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    <地図からみる国防> 地上イージス 計画自体見直すべきか? (なぜ? 秋田と山口か? 先に、ハワイとグアム?)

    • 2019.06.13 Thursday
    • 07:07

    <地図からみる国防>  地上イージス 計画自体見直すべきか? (なぜ? 秋田と山口か? 先に、ハワイとグアム?)

    地図からみる国防

     


    住民の怒りは当然だ。地上配備型ミサイル迎撃システム「イージス・アショア」の候補地を選ぶデータに誤りがあった。そもそも必要性に疑問を残す防衛装備だ。政府は配備を強行してはならない。

    弾道ミサイルを迎撃ミサイルで撃ち落とすのがミサイル防衛システムである。安倍内閣は二〇一七年十二月、核・ミサイル開発を進める北朝鮮の脅威を念頭に、海上自衛隊の護衛艦に搭載する従来型に加え、地上に配備する「イージス・アショア」を二基導入する方針を閣議決定。それに基づき、防衛省は秋田、山口両県にある陸上自衛隊の演習場二カ所を配備の候補地とし、地元自治体や住民への説明を進めてきた。

    データの誤りは、秋田市の新屋演習場の周辺住民の要望を受け、ほかに適地がないかを調べた同省の報告書で見つかった。

    青森、秋田、山形三県の国有地十九カ所を調べ、いずれも配備に適さないと結論づけたが、このうちミサイルを探知・追尾する電波を山が遮るために不適とした九カ所は、いずれも山を見上げる角度「仰角」の数値が過大だった。

    現地調査をせず、衛星写真を利用したデジタル地球儀「グーグルアース」を使用し、地形断面図の距離と標高の縮尺が異なることに気付かなかったという。

    驚くべきずさんさである。国民の生命と暮らしを守る安全保障に携わる資格があるのか。これでは安全保障上の合理性や地元の意向に関係なく、最初から新屋演習場への配備ありきで進めていると批判されても仕方があるまい。

    さらに、秋田市での住民説明会で職員が居眠りをし、防衛省側が謝罪した。緊張感を欠くだけでなく、周辺住民への誠意すら感じられない。政府が決めたことに住民は従うのが当然という空気が、政権内でまん延してはいまいか。

    一基千二百二十四億円と高額で維持・運用費のほかミサイル発射装置や用地取得費を含めればさらに膨れ上がる。米国が価格や納期の設定に主導権を持つ対外有償軍事援助(FMS)での調達であり、巨額の防衛装備品購入の背景に、トランプ米大統領からの購入圧力を疑わざるを得ない。

    北朝鮮の脅威の度合いは昨年の米朝首脳会談後、明らかに変化した。それは安倍政権の認識でもあるはずだ。にもかかわらず、イージス・アショアの導入を強行する必要性がどこにあるのか。候補地の妥当性にとどまらず、計画自体を一から見直す必要がある。

    /////
    防衛省のイージス・アショア失態、玉川徹が原因を喝破! 米国のために買わされた、防衛省も「いらねえ」と思ってる

    「国民の命と平和な暮らしを守り抜くため」という安倍首相の主張は一体なんだったのか。安倍政権が秋田県秋田市と山口県萩市を配備候補地として導入を進めている地上配備型迎撃ミサイルシステム「イージス・アショア」をめぐる、杜撰極まりないデータ問題と、防衛省職員の居眠り問題の件だ。
    防衛省は5月27日に配備候補地である秋田市の陸上自衛隊新屋練習場が「適地」であることを示した「適地調査」の報告書を公表。そのなかで他の国有地19カ所が適地かどうかを検討していたが、そのうち9カ所で山を見上げたときの角度を示す「仰角」を過大に記載していることを地元紙・秋田魁新報がスクープ。この報道を受けて防衛省は、報告書の作成者がGoogle Earthを使って断面図をつくったとし、〈起伏を強調するために図が縦方向に拡大されていることに気づかないまま、代替地から山までの距離と山の高さを定規で測り、三角関数を使って仰角を割り出した〉(朝日新聞デジタル8日付)と認めたのだ。

     
    この報告書では秋田市の新屋練習場が東日本で「唯一の適地」としたものだが、いい加減な手抜き調査で配備地を秋田市に押し付けようとしていたのだ。その上、この重大問題が発覚したあとの住民説明会で防衛省職員が居眠りしたとなれば、住民の怒りは如何ばかりのものか。
    いや、そもそもこんな杜撰な調査で配備地を決めようとしていたことは、安倍政権が声高に叫ぶ「国防」とやらはこの程度の意識でしかなかったということを証明している。前述したように、安倍首相はこのイージス・アショア導入の必要性について「国民の命と平和な暮らしを守り抜くため」と繰り返し強調し、勇ましく吠えてきたが、その実態がこの適当さである。
    だが、それもある意味、当然だろう。このイージス・アショア配備の理由は北朝鮮の弾道ミサイルの脅威に備えるため、ということになっているが、それは後付け。日本政府はアショアと同性能のイージス艦8隻体制を進めており、イージス・アショアの配備は不要なのではないかと指摘されてきた。つまり、トランプ大統領のご機嫌取りのためにホイホイ購入したにすぎない。

     
    事実、トランプ大統領をはじめとして関係国が北朝鮮との対話路線に転換し、「北朝鮮の脅威」を叫べなくなった安倍首相は、今年2月の衆院予算委員会において、イージス・アショアの必要性についてこんな主張をはじめた。
    「まさに陸上においての勤務となる。これは(イージス艦とは)大きな差なんですよ! 全然ご存じないかも知れませんがね。あの、いわば、ずっと外に出ている、1カ月間とか出ているということとですね、いわば、これは自分の自宅から通えるわけですから。勤務状況としては全然違うんですよ」
    「実際にみなさん、勤務したことないから、そういうことおっしゃっているんだろうと」
    そう言う安倍首相はいつイージス艦に勤務したのかよと言いたくなるが、ようするに安倍首相は、「自宅から通えるようになる」ためにイージス・アショアを購入すると言っているのである。トンチキにも程があるだろう。


    国民に2000万円貯めろと言いながら、米国守るだけのアショアに8000億円を

    しかも、問題はその値段だ。当初、イージス・アショアは1基あたり約800億円とされていたが、今年になって関連費用含め2基で2350億円と発表。しかし、発表された「2350億円」は発射装置や施設整備の費用を除いた金額であって、実際には〈基地建設費なども含めれば8000億円近くに達する見込み〉(「週刊朝日」2018年11月9日号/朝日新聞出版)とも言われている。
    国民には「長生きしたければ2000万円貯めておけ」と要求しながら、トランプには8000億円も貢ぐ──。その上、重要なのは、このイージス・アショアはじつのところ、「国民の命と平和な暮らしを守り抜くため」ではなく、アメリカを守るためのものだと言われていることだ。


    たとえば、防衛省報告書の杜撰データ問題をスクープした秋田魁新報による「イージス・アショアを問う」というシリーズ企画によれば、米国の代表的シンクタンク「戦略国際問題研究所」(CSIS)は、昨年5月に発表したレポートのなかで「(アショアは)米国本土を脅かすミサイルに対し、前方に配備されたレーダーの役割を果たしうる」としている。
    実際、秋田市は北朝鮮とハワイを結ぶ直線上に、萩市はグアムを結ぶ直線上にそれぞれ位置している。2017年8月10日の国会閉会中審査では、当時の小野寺五典防衛相が、北朝鮮がグアムに向かってミサイルを発射した場合、「米側の抑止力・打撃力が欠如することは、日本の存立の危機に当たる可能性がないとも言えない」として集団的自衛権を行使できると答弁。安倍政権はあきらかに、米国の防衛を重視して超高額なイージス・アショアを買い、それを秋田市と萩市に押し付けようとしているわけである。
    8000億円とも言われるイージス・アショアの導入は、日本国民の命を守るためではなく、トランプ様に貢ぎ、アメリカ様を守るため……。あまりにバカバカしすぎて言葉を失うが、そうした背景が今回の杜撰データ問題と居眠り問題を引き起こしたのではないかと批判する声もある。


    玉川徹「合理性なくても米国が『買え』と」「F35も欠陥指摘されてるのに」

    10日放送の『羽鳥慎一モーニングショー』(テレビ朝日)では、玉川徹氏が秋田市と萩市が配備候補地になっていることについて、やはりハワイとグアムを守るためではと指摘した上で、「北朝鮮(からの攻撃)を想定すれば、(地上型のアショアより)イージス艦のほうがいい」とし、「防衛省としても別にこんなもんいらねえのに、政治が決めたからやらないといけないけど、でも住民説明会はやらなくちゃいけなくて『しょうがねえなあ』と思った感じが、あの居眠りかなと」と、防衛省の“本音”を推測。こうつづけた。
    「『買え』ってことですよ、アメリカから。日本で合理性がなくても買えと。(世界で最初にイージス・アショアを導入した)ルーマニアは、アメリカが(金を)出している」
    「日本が『買う』と言うところが重要なんです。戦闘機も100機、日本は『買う』。F35が落ちちゃっているわけです。いろいろな欠陥が指摘されていて、アメリカはF35より古いF15をいっぱい買うことを決めている」

    しかも、こんな状況になっても、岩屋毅防衛相は11日、「秋田市の新屋演習場が配備候補地として「適地」であるとの考えに変わりはない」と強調している。
    安倍首相によるトランプに気に入られたいという尻尾振りによって武器を大量購入し、地域住民の不安や自衛官の身の安全は一顧だにせず、結論ありきで配備が決まってゆく──。「強固な日米同盟」を演出したい安倍首相がトップであるかぎり、国民を見捨てたアメリカからの爆買いはなくならない。今回の防衛省のような問題も、そうした根本を変えなければ、ずっとつづいていくのである。

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    参考

     

    本来なら、ある専門家によれば、「能登と隠岐」あたりが良いと・・・

     

     

    <地図からみる国防>  地上イージス 計画自体見直すべきか?fs

    地上イージス 計画自体見直すべきか? (なぜ? 秋田と山口か? 先、ハワイとグアム?)

     

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    地上イージス 「配備前提」に不信増幅


    地上配備型迎撃システム「イージス・アショア」の配備地を選ぶ根拠としたデータに、信じがたい誤りが見つかった。
    イージス・アショアは弾道ミサイルをレーダーで探知し迎撃する。周囲に高い山がないことが配備条件だ。
    安倍晋三政権は国内2カ所に配備する計画で、東日本では秋田市の陸上自衛隊新屋演習場を「適地」としている。
    誤りは、防衛省が新屋演習場以外の東北の国有地19カ所で実施した調査データで見つかった。
    このうち9カ所について、レーダー設置場所から山を見上げる角度(仰角)が実際より最大11度も大きく報告されていた。
    角度を求める際に使った地形断面図は水平距離と高さの縮尺が異なっていたが、それに気づかず計算していたためだ。
    断面図はインターネットの地図情報サービス「グーグルアース」を印刷したもので、定規で山の標高や国有地までの水平距離を測って角度を計算したという。
    現場測量もせず、机上で計算しただけという安直さに、驚くほかない。「チェック体制がしっかりしていなかった」と防衛省は釈明しているが、それ以前の問題だ。
    調査は秋田県と秋田市からの要望を受けて実施された。新屋演習場は住宅地に近接し、数百メートル圏内に学校も複数ある。ミサイル基地は有事の際、真っ先に攻撃対象になるのでは、といった声がある。
    防衛省は、他の場所は山が高いなどとして、「新屋演習場が最適」と説明していたが、最初から結論ありきだったとしか思えない。
    データの誤りは、地元紙の秋田魁新報が独自に計算して見つけた。この報道がなければ、防衛省内部ですら問題に気づかなかった可能性がある。
    防衛省は配備計画を変えないというが、秋田県の佐竹敬久知事は同省との協議を白紙に戻すとの考えを示した。国は崩壊した地元との信頼関係を築き直せるのか。
    そもそも安倍政権や防衛省には、防衛政策は地域の理解を得なくてもいいかのような振る舞いが垣間見える。
    だが、地域の信頼がない防衛施設が業務を円滑にこなすことは難しいのではないか。
    1基1200億円以上もする高額なイージス・アショアについては、導入そのものへの疑問も払拭(ふっしょく)されていない。
    配備計画の妥当性もあわせて、国会で一から時間をかけて議論を尽くす必要がある。

    //////

    「国防」にも頭を使え!

    以下の問題に取り組む

     

    完全理解 「フェルマーの最終定理」の研究  (数学・数理科学分野) (「フェルマーの最終定理の証明」の理解へ)

     

     

    完全理解 「ポアンカレ予想」の研究  (数学・数理科学分野) (「ポアンカレ予想の証明」の理解へ)

     

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    理論のMap メモ<数学「整数論」(志村理論)> 志村多様体・谷山志村予想(フェルマーの最終定理 証明に貢献) 志村五郎氏死去 (志村五郎先生のご冥福を、お祈りいたします。)

    • 2019.05.05 Sunday
    • 07:55

    理論のMap <数学「整数論」(志村理論)> 志村多様体・谷山志村予想(フェルマーの最終定理 証明に貢献) 志村五郎氏死去 (志村五郎先生のご冥福を、お祈りいたします。)

    志村五郎 鳥のように 記憶の切り繪図

    志村五郎先生の書籍 「日本のガウス」

    世間では「谷山志村予想」だが、専門化の間では、「志村予想」である。

     

    以下の「約85パーセン」は、「志村理論と関係」しているか?
    ・・・・・・
    2018 年整数論サマースクール「多重ゼータ値」
    2017 年整数論サマースクール「楕円曲線とモジュラー形式の計算」
    2016 年整数論サマースクール「保型形式のp進family入門」
    2015 年整数論サマースクール「志村多様体とその応用」
    2014 年度整数論サマースクール 「非可換岩澤理論」
    2013 年度整数論サマースクール 「p 進簡約群の表現論入門」
    2012 年度整数論サマースクール 「Stark 予想」
    2011 年度整数論サマースクール 「保型形式のリフティング」
    2010 年度整数論サマースクール 「アーサー・セルバーグ跡公式入門」
    2009 年度整数論サマースクール 「l 進ガロア表現とガロア変形の整数論」
    2008 年度整数論サマースクール 「保型 L 函数」
    2007 年度整数論サマースクール 「種数の高い代数曲線と Abel 多様体」
    2006 年度整数論サマースクール 「Diophantine Equations」
    2005 年度整数論サマースクール 「Hilbert 保型形式」
    2004 年度整数論サマースクール 「基本群と Galois 表現」
    2003 年度整数論サマースクール 「岩澤理論」
    2002 年度整数論サマースクール 「概均質ベクトル空間」
    2001 年度整数論サマースクール 「ゼータ関数」
    2000 年度整数論サマースクール 「半整数ウェイトの保型形式」
    1999 年度整数論サマースクール 「代数群の整数論入門」
    1998 年度整数論サマースクール 「楕円曲線とその Arithmetic Moduli」
    1997 年度整数論サマースクール 「Siegel 保型形式入門」
    1996 年度整数論サマースクール 「Weil 表現入門」
    1995 年度整数論サマースクール 「等質空間と保型形式」
    1994 年度整数論サマースクール 「志村多様体と保型形式」
    1993 年度整数論サマースクール 「アイゼンシュタイン級数について」


    ・整数論全般
    加藤 和也, 斎藤 毅, 黒川 信重, 数論1(Fermatの夢と類体論), 岩波.
    黒川 信重, 斎藤 毅, 栗原 将人, 数論2(岩沢理論と保型形式), 岩波.

    /////

    やや専門的内容

    Number Theory and Automorphic Forms 整数論と保型形式

    http://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~kyodo/kokyuroku/contents/689.html

     

    整数論サマースクール 「志村多様体とその応用」

    https://www.ms.u-tokyo.ac.jp/~abenori/conf/20150817.html

     

    整数論サマースクール 「保型形式のリフティング」プログラム

    http://www.sci.kumamoto-u.ac.jp/~narita/ss2011_proceedings.pdf

     

    整数論サマースクール報告集 「楕円曲線とモジュラー形式の計算」

    http://ntw.sci.u-toyama.ac.jp/ss2017/

     

    整数論サマースクール「多重ゼータ値」

    http://www.ist.aichi-pu.ac.jp/~tasaka/ss2018/index.html

     

    整数論札幌夏の学校 肥田晴三教授(UCLA)による講義を中心

    https://core.ac.uk/download/pdf/42026066.pdf

     

    ワイルズによるフェルマー予想の解決にも岩澤理論は大きな役割を果たした。 また、これ以外にも日本人数学者の結果が大きく寄与している。例えば、 肥田(晴三)の理論が有効に用いられたし、解決への道筋は谷山・志村予想を 経由するものであった。 

     

    数論合同セミナーのページ

    https://www.math.kyoto-u.ac.jp/~tetsushi/nt_seminar.html

     

    (世間では「谷山志村予想」だが、専門家の間では、「志村予想」である。)
    /////

     

    志村五郎先生の書籍 「日本のガウス」

    志村五郎 スケッチ
    (志村五郎先生のご冥福を、お祈りいたします。

    数学以外の書籍もよく読みました。ありがとうございました。


    『近代的整数論』(志村五郎・谷山豊著)この本は,著者達の思想・業績を世に広め,世に問うために書かれた,真の意味における書物である.このような書物は我国においては,稀有なもので,数学畑においては,外に我々は高木貞治著『代数的整数論』を持つばかりである


    彼の標語の一つは「悪戦苦斗」であった.数学者の才能の発現は多様であるから全ての数学者が悪戦苦斗すべきかどうかは知らない.しかしこの標語を多くの人が自らの実感として感ずるようになれば大したことであろう.そして少くとも僕は悪戦苦斗したいと思うのである.(志村五郎 / 谷山豊を偲んで)


    かつては数学特有のものと考えられていた所の,或はまた現在でもそう考えられているかも知れない数学の方法・形式が,(数学的「事実」と共に)他の科学・技術に使用される可能性は大きいものと考えられる.数学はそれ程特殊な学問ではないのであるから.(志村五郎)

     

    数学の領域は日々拡がって行き,専門化の程度は益々深くなって行くにしても,それは案外伝統的な限られた範囲に在るともいえるし,数学は全体としてなお一つに結ばれた有機体としての体裁を備えているのである.(志村五郎)

     

    僕たちは新しいものを欲している.新しい対象,新しい方法,そういうものがあればいい,といつでも思っている.だから僕は,何か書こうというときにも,それが読者の前に新しいものであることを願うのである.(志村五郎)

     

    ラマヌジャンのようにできなくても,特殊な事で何か新しい事や面白い事が発見されないことはないと思います.そう簡単に,ろくなものはできないでしょうけれども,それでも,既成の問題に囚われないで,自由に考える一般論をこえた事実の発見に心がけるということを提唱したいと思います.(志村五郎)

     

    既成数学の体系はどっしりしていて,我々は,それに抑えつけられるというか,その枠の中に入れられてしまう.しかも既成のものといっても,その辺りで人のやっていることは,その一部にすぎない.もっと色々ある筈だと思います.(志村五郎)

     

    数学をやるというと普通何か既に立派な理論なり問題があって,それをやることだけが大切なことのように思われる傾向がありますが,もっと自由に好きなことをやればよい.とにかく既成の枠の中に閉じこもっていないで,何でも自由にやってもよいのだ,また自分でもそうしたいと思うのです.(志村五郎)

     

    50年代という時代背景を込めて考えれば,日本の数学界において,漫画の世界で言われる「トキワ荘時代」に比せられるのは,佐竹一郎・久賀道郎・志村五郎,小野孝・谷山豊などの整数論のキラ星が次々に輩出した時代であろう.その頃,「手塚治虫」に見立てられるべきは,アンドレ・ヴェイユであった.

     

    保型函数の整数論は日本や世界の整数論の中で,最近最も著しく進歩した領域であろう.それはアーベル体・非アーベル体の類体論...を扱うもので,数学の最も深い部分であることが,志村五郎氏を始めとするパイオニアにより明らかになって,それが若い世代の数学者の夢を培い志を鼓舞したからであろう
    //////
    (志村五郎先生のご冥福をお祈りします。)

    「すべての楕円曲線はモジュラーである」 ( 「谷山=志村予想」は、「志村予想」だった! 先生の「誠実さ、優しさ」)数学の統一理論にも貢献!

     

    【今日の数学者】2月23日はガウスの命日であり、志村-谷山予想の志村五郎先生のお誕生日であり、フィールズ・メダリストの森重文先生のお誕生日です。

     

    つまり、志村五郎先生は。ガウスの生まれかわり?なのだ! (ガウスは、数学の女王は、「整数論」といった。)

     

    日本にも「ガウス」はいた!


    初学者の人には、日本語の志村五郎先生の本や

    フェルマーの最終定理 (新潮文庫) - サイモン シン 文庫 ¥853

     

    などをぜひ読んでいただきたい。

    「全ての楕円曲線はモジュラーである」

    最後の最後までかっこいい数学者だった。

    「整数論いたる所ゼータ関数あり」

    /////
     志村五郎氏 89歳(しむら・ごろう=米プリンストン大名誉教授)プリンストン大によると、3日死去。

    世界的な数学者で、楕円(だえん)曲線の特殊な性質を示した「谷山・志村予想」を提唱。300年以上解かれなかった数学の超難問「フェルマーの最終定理」の証明にも役立てられた。

    1964〜99年にプリンストン大教授を務め、数々の国際的な賞を受賞した。(ワシントン支局)

    /////
    志村五郎氏死去=米プリンストン大名誉教授・数学


     志村 五郎氏(しむら・ごろう=米プリンストン大名誉教授・数学)プリンストン大によると、3日死去、89歳。浜松市出身。「整数論」の世界的権威で、楕円(だえん)曲線の特殊な性質を示した「谷山・志村予想」を提唱。300年以上にわたり数学界の難問だった「フェルマーの最終定理」を証明する手掛かりとなった。1964〜99年にプリンストン大教授を務めた。
    /////
    谷山・志村予想の志村氏死去


    志村五郎氏 89歳(しむら・ごろう=米プリンストン大名誉教授)プリンストン大によると、3日死去。

    世界的な数学者で、楕円だえん曲線の特殊な性質を示した「谷山・志村予想」を提唱。300年以上解かれなかった数学の超難問「フェルマーの最終定理」の証明にも役立てられた。

    1964〜99年にプリンストン大教授を務め、数々の国際的な賞を受賞した。(ワシントン支局)
    /////
    志村五郎氏が死去 数学者、米大名誉教授 


    志村 五郎氏(しむら・ごろう=数学者、米プリンストン大名誉教授)プリンストン大の発表によると、5月3日死去、89歳。

    楕円関数の性質に関する「谷山・志村予想」を提唱。350年余り数学者を悩ませてきた「フェルマーの最終定理」の証明につながった。東京大助教授、大阪大教授を経て1964〜99年にプリンストン大教授を務めた。

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    志村五郎先生のご冥福を、お祈りいたします。

    【2月23日生まれの静岡ゆかりの人】志村五郎。1930年生。浜松市出身の数学者。プリンストン大名誉教授。谷山豊とともに「谷山・志村予想」を構築し、フェルマー予想の解決に貢献。中国文学・説話にも通じた碩学。

    ///// 

    志村五郎先生 業績


    1958年 - 国際数学者会議招待講演(エジンバラ)
    1966年 - 国際数学者会議招待講演(モスクワ)
    1970年 - 国際数学者会議招待講演(ニース)
    1977年 - アメリカ数学会コール賞数論部門:"Class fields over real quadratic fields and Heche operators", Annals of Mathematics, Ser. 2, Vol. 95, 1972; "On modular forms of half integral weight", Annals of Mathematics, Ser. 2, Vol. 97, 1973に対して
    1978年 - 国際数学者会議招待講演(ヘルシンキ)
    1991年 - 朝日新聞社朝日賞:整数論の研究
    1995年 - 藤原科学財団藤原賞:アーベル多様体の虚数乗法論と志村多様体の構成
    1996年 - アメリカ数学会スティール賞(生涯の業績部門):重要かつ広範な分野におよぶ数論幾何学と保型形式の業績に対して

     

    /////
    =参考=
    フェルマーの最終定理 (新潮文庫) - サイモン シン 文庫 ¥853

    志村五郎 鳥のように 記憶の切り繪図

    17世紀、ひとりの数学者が謎に満ちた言葉を残した。「私はこの命題の真に驚くべき証明をもっているが、余白が狭すぎるのでここに記すことはできない」以後、あまりにも有名になったこの数学界最大の超難問「フェルマーの最終定理」への挑戦が始まったが―。天才数学者ワイルズの完全証明に至る波乱のドラマを軸に、3世紀に及ぶ数学者たちの苦闘を描く、感動の数学ノンフィクション。

    言葉にしようのない、美しい瞬間でした。

    数学界最大の超難問はどうやって解かれたのか?3世紀にわたって苦闘した天才数学者たちの挫折と栄光、証明に至るまでを描く感動の人間ドラマ。 
    ///// 

    BBC製作のドキュメンタリー、傑作なのでオススメ。

    Beauty Is Suffering [Part 1 - The Mathematician]
    https://www.youtube.com/watch?v=i0UTeQfnzfM


    Fermat's Last Theorem: フェルマーの最終定理
    https://www.youtube.com/watch?v=se7s17x39eA

    解けた!「フェルマーの最終定理」数学にかけた人々 アンドリュー・ワイルズ


    「フェルマーの最終定理」1
    https://www.nicovideo.jp/watch/sm20387050
    「フェルマーの最終定理」2
    https://www.nicovideo.jp/watch/sm20419989
    「フェルマーの最終定理」3
    https://www.nicovideo.jp/watch/sm20420156

    ///// 

    保型函数の整数論は日本や世界の整数論の中で,最近最も著しく進歩した領域であろう.それはアーベル体・非アーベル体の類体論...を扱うもので,数学の最も深い部分であることが,志村五郎氏を始めとするパイオニアにより明らかになって,それが若い世代の数学者の夢を培い志を鼓舞したからであろう

     

    志村五郎と谷山豊の虚数乗法論は,とってもよくスジの通った理論である.一つ一つの細部を読みすすむのは,やはり大変だが,全体としてのプランは実にハッキリ通っているので,読んでいても常に自分の位置が分かり,マゴツカなし.つまり類体論の様に「長いトンネル」を持たないのである.(久賀道郎)

     

    フェルマーの最終定理やBSD予想は,整数解や有理数解についての話ですが,それがゼータ関数に関わります.志村五郎さんが言ったように「整数論いたる所ゼータ関数あり」という感じです.(加藤和也)

     

    志村多様体は,代数多様体といわれる代数的な対象であるが,その上に保型形式という解析的な対象が住んでおり,志村多様体は代数側と解析側の橋渡しをし,また,ガロア表現やそのゼータ関数の源となるものである.現在,志村多様体の研究がさかんになされている.(加藤和也)


    『近代的整数論』(志村五郎・谷山豊 著) この本こそ,日本には数少ない本来の意味での「書物」だろうと思います.つまり,著者が本当に自分の哲学というか,自分の考えを敷衍して,精魂を込めて書きたい為に書いたものという意味で本物の書であると.(伊原康隆)


    勉強して行く上に一つ注意.勉強が進むにつれて何度か質的な飛躍がありますから,この調子で読んで行くと後何年経ってどの位と考えるのは無意味です.また初め読んだとき良くわからなかった事も,他の事をやっている間に自然にわかって来ることが多いのですから,必要以上に拘らないように.(谷山豊)


    理論というのは停滞しているときは新しい人が入っていきやすい.できあがった,あるいは発展しつつある理論の上になにか足すというのは大変なのです.(肥田晴三)


    数学に限らず実績をあげた人を眺めてみると,だいたい自分の世界というか小宇宙みたいなものを持っている.そこでまず,自分の世界をつくるべし.大学院を出て,そこから始めなければならないと思いました.(肥田晴三)

     

    振り返ってみると,数学を始めた理由はこれといってないのです.大学院に入って数学とは本当におもしろいものだということに気付いた.とにかくおもしろい.自分で問題を考えて,自分で進めていくというのが非常におもしろい.それまでの私の人生に,そういうことはなかったのです.(肥田晴三)


    志村先生が日本に来られた時に,私はある質問をしたのです.そうしたら,言葉はどうだったかもう覚えていませんけれど,そんなに細かいことを,先がどうなっているか人に聞くよりも,自分で問題を考えてやれ,というようなことをおっしゃった.その時,数学とはそんなものかと思ったのです(肥田晴三) 


    志村五郎氏は,1960年代の頃の,示唆に満ちた論説『保型函数と整数論』の中で,「整数論いたる所 ゼータ関数あり」という言葉で,整数論におけるゼータ関数の重要性,ゼータ関数を中心にして整数論を見ることの重要性を述べられた.

     

    ワイルズによるフェルマー予想の解決にも岩澤理論は大きな役割を果たした。 また、これ以外にも日本人数学者の結果が大きく寄与している。例えば、 肥田(晴三)の理論が有効に用いられたし、解決への道筋は谷山・志村予想を 経由するものであった。

     ( 「谷山=志村予想」は、「志村予想」だった! 先生の「誠実さ、優しさ」)


    https://www.math.princeton.edu/news/professor-emeritus-goro-shimura-1930-2019
     

    数学メモ 「フェルマーの最終定理」の「谷山の死」 ( 「谷山=志村予想」は、「志村予想」だった!)
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    以下、あるサイトのよれば・・・
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    志村五郎氏の凄い所 
    ・プリンストン大学名誉教授 
    ・国際数学者会議に4度招待講演者 
    ・スティール賞,コール賞を受賞 
    ・朝日賞,藤原賞を受賞 
    ・志村多様体論を展開 
    ・志村多様体のゼータ関数
    ・アーベル多様体の虚数乗法論の高次元化 
    ・クロネッカーの青春の夢の一般化 
    ・谷山志村予想 
    ・伊原康隆先生の師匠? 
    ・新数学人集団の中心的人物だった 
    ・整数論を極めている 
    ・中国文学に造詣が深い 
    ・谷山豊や土井公二、吉田敬之、肥田晴三に影響を与えた 
    ・著書『近代的整数論』は名著 
    ・その他にも著書多数 
    ・ヘッケに死に恥をかかせてやった 
    ・高木貞治は下らぬ小人であり、志村五郎は士である 
    ・ヴェイユに引導を渡した(かくしてヴェイユは葬り去られたのであります) 
    ・フィールズ賞がノーベル賞のように年齢に関係ないならフィールズ賞を2つほどもらってもよいほど偉い人 
    ・高木貞治を超えた整数論界の天皇 

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    参考

     

    京都 VSOP 追悼 数学者(整数論) 志村五郎氏死去 (谷山志村予想とフェルマーの最終定理 300年来の超難問証明に貢献) 2019年 5月3日

     

    2015年11月

    NHK (今日、今晩放送! 全4回)数学ミステリー白熱教室 ラングランズ・プログラムへの招待 数学を統一する 数学の理論(特に対称性)の後!「楕円曲線」「表現論」「保型形式論」・・・


    ラングランズ・プログラム(英: Langlands program)は、代数的整数論におけるガロア群の理論を、局所体およびそのアデール上で定義された代数群の表現論および保型形式論に結び付ける非常に広汎かつ有力な予想網である。同プログラムは Langlands (1967, 1970) により提唱された。

    ラングランズ・プログラム(英: Langlands program)は、日本の志村五郎氏による進展が大きい。

    動画

    数学ミステリー白熱教室 (第1回から第4回)動画(フェルマー予想 から ラグランズプログラム)

    https://www.youtube.com/watch?v=octSjc1Sk2U&list=PL6iz98WS2YpRGR2egcplCqKnx6PBr3czn

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    近世日本人数学者列伝〜志村五郎〜

    孤高の数学者

    数学オリンピックというのがあるがその問題はすべて人工的で、何か思いがけないうまいやり方を見つけないとできないのである。私はそういうのは好きでない。しかしその企画があった方がよいかない方がよいかというと、それはたぶんあった方がよいのだろう。ただし、本当に数学をやろうとする少年少女達はそんなのは無視して差し支えない。


    志村五郎著「記憶の切り繪図」
    志村五郎(1930〜)は以前に本連載第5回〜第9回「フェルマーその頂上への遙かなる道〜谷山豊に捧げるレクイエム〜」で取り上げた。

    1930年 静岡県浜松に生まれる
    1952年 東京大学理学部数学科卒業
    1957年 パリ、ポアンカレ研究所『近代的整数論』(谷山豊との共著)
    1958年 プリンストン高等研究所
    1959年 東京大学助教授
    1961年 大阪大学教授
    1964年 プリンストン大学教授
    現在、アメリカ在住、プリンストン大学名誉教授 専門は整数論

     

    志村五郎こそフェルマーの最終定理の証明に必要だった数学者であった。彼の数学が無ければフェルマーの最終予想はずっと予想のままで定理とはならなかったからだ。彼ほど職人としての数学者道を突き進んでいる者を私は見たことがない。本連載でも繰り返し述べてきたことであるが、数学は人によって創られる世界である。けっして公式を覚え習ったとおりの解法に従い答をだせば済むような世界ではない。数の世界の信じられない理解しがたい現象に対峙する時、その背後に潜む仕組みを解き明かそうと思うのが数学者である。自らの直観と技だけを頼りに思考を結晶化させる。はたしてそれは論理の道筋をたどった定理という名の永遠の輝きをもつ宝石が発見されることになる。

    志村は一貫して自らの数学を創ってきた。フェルマーの最終定理はいわゆる「谷山・志村予想」をワイルズが証明することで証明された。私が志村と電話で話した時、彼は淡々と、しかしその奥に確かにある憤りをかくすことなく私にくりかえしこういった。「この世界のプロならば私の定理を谷山・志村予想などとは言わない。志村予想と呼ぶ」数学の世界は人がつくっているものだといったが、それが意味するのは人間の業が渦巻く世界であることも意味する。この「谷山・志村予想」は詳しくは本連載第5回〜第9回を参照してもらうことにして、志村の友人・同僚であった谷山豊が最初にいったとされる経緯で先に谷山と付けられている。私が知る限り整数論の「プロ」の中でも、今でも「谷山・志村予想」と呼ばれている。日本人のなかで「志村予想」と呼ぶ人を一人も知らない。

    しかしだ、志村は言う。私がやってきた論文をちゃんとみればあの予想はすべて私が一人でつくってきたものとわかる、と。君はちゃんと調べて私にものを言っているのか、と志村に何度も言われた。確かに谷山は1955年日光で開催された代数的整数論国際会議で「有理楕円曲線はモジュラーである」と言った。そして、それにはある条件が必要とも言っていた。この言説は精確な予想というよりステートメントに近いものだった。志村はその谷山の言説とは全く関係なく自らの計算を行っていたのだった。そして、ついに「すべての有理楕円曲線はモジュラーである」との精確な予想にたどり着いた。谷山が言っていた「ある条件」は必要ないのである。そのとき語るべき相手谷山はこの世を去っていた。

    私は繰り返し志村に尋ねた。「それでも谷山のステートメントがあったからあなたはその研究をしたのではないのですか」と。答は、断固それはない、一切関係がない、であった。事実は有理楕円曲線とモジュラーについてコメントしたのは谷山が最初だった。しかし、それとは一切関係なく、比較にならないほど考えられた末の結果が「すべての有理楕円曲線はモジュラーである」、志村予想だったのだ。その電話インタビューの後2008年に出版されたのが冒頭で紹介した「記憶の切繪図」だった。まさにその中に私が聞きたかったことへの返答が志村らしく精確に事実として述べてある。
    ここで「有理数体上の楕円曲線はモジュラー関数で一意化される」という私の予想について説明しておこう。これは一九六四年九月頃に私がふたりの数学者に話したもので、その事はよく知られている。この予想はその三十数年後に証明されて、今では定理になっている。 ところで、これに関係ある言明を谷山豊がしているが、その意味と上記の私の言ったこととの関係を完全に理解している人は数学者も含めてほとんどいないのではないかと思われるので、その事を詳しく説明しよう。また私の口からはっきり言ってほしいと思っている人も多いであろう。
    (中略)
    私はこの問題に関する限り谷山と議論したことはない。はじめに書いたように私は私流の理論をひとりで構築していたから、彼のこの言明には全く重きをおいていなかった。その上、モジュラー関数以外のヘッケのいう保型形式は役に立たないと始から考えていたから無視していた。実はそれ以外に重要な保型形式があるが、そのことはここで考えない。また私は谷山と共著の本があるが、それは全く無関係である。もうひとつ書くと、一九五五年以後一九六〇年代にかけて、そういう代数曲線のゼータ関数を研究し、それを決定するなどという研究をしたのはおそらく私ひとりであったと思われる。谷山はそういうことはやらなかった。彼はヘッケの論文は読んでいたが、一変数の保型形式・関数の理論を自分のものにしていなかったように思われる。…


    志村五郎著「記憶の切り繪図」付録三 あの予想

    志村五郎 鳥のように 記憶の切り繪図
    詳しくは「記憶の切繪図」を読んでもらうのが一番いい。世界のプロ中のプロだけに認められた日本生まれの数学者志村五郎は、つねに自分の信ずる道を進み続けてきた。彼が日本人におくるメッセージを次回は紹介していく。

    ●日本人は世界で最も想像力に富む国民の中に入るのではないかと思う

    志村五郎ほど明解な言葉を語る数学者を私は知らない。数学はそれをあまり知らない人にとっては呪文のようにしかおもえない言葉である。そのことをよく知っている数学者は知らない人に語る言葉が自然と妥協じみたものになってくるのは当然といえる。しかし、志村五郎の語る言葉はいっさいの妥協を許さない。きわめて率直で、精確である。それゆえにその言葉は聞く人の心に響く。

    アンドレ・ヴェイユ(1906〜1988)という20 世紀を代表するフランスの数学者(思想家シモーヌ・ヴェイユは彼の妹)は多くの日本人数学者と交友関係をもった。中でも志村五郎(1930〜)との付き合いは40年に及んだ。1950年代初めすでに世界の数学界の中心にいたヴェイユに、大学を卒業したばかりで助手になりたての志村五郎は一つの論文を送った。それに対してヴェイユから格別の賛辞の返事が届いた。世界一流の数学者に認められてもなお人にそれを語ることをしなかった志村とヴェイユの最初の出会いであった。
    前回私は志村は職人であるといった。彼の数学の特徴はとにかく自分の手でつくることを基本としたところにある。自分がいいと認めるもの(彼にとっては定理のような数学的真実)をつくりだすことが最も重要で、他人がそれをどう評価するかが志村の感情を動かすことはなかった。志村は言う。
    私は今どんな数学の仕事をしているとか、どんな論文を書いたかなど家族に話したことはない。家族以外でもあまりはなさない。自分で分かっていてそれで十分なのである。
    志村五郎著「記憶の切り繪図」
    職人である志村の目はずばり人を見抜いた。数学者高木貞治のことを「小人」と言ってのけることができるのは志村五郎だけだろう。数学には他の学問にあるような権威や派閥というものは本質的に存在しない。だから先輩だから年下だからということは数学の議論の中ではいっさい理由にならない。もちろん現実は、たとえ数学の世界といえどもそういったものはある。志村が力もないのに偉そうにしている年寄りを特に嫌った理由はそこにある。
    「君子は泰にして驕らず、小人は驕りて泰ならず」という論語の言葉を引き合いにして、高木貞治の偉ぶった態度に失望したことを言っている。志村は学生時代、東大の教授達のやる気のなさにほとほとあきれかえった経験をしていることからもそう思うのは無理がないといえる。GHQ のマッカーサーにいたっては、小人以下であると吐き捨てている。

    志村には驚きの現実が突きつけられる。先に述べたヴェイユが、はじめはあり得ないと否定した理論を後になってあたかも自分もそれに貢献したかのような言動をしたのであった。それこそあのフェルマーの最終予想解決のきっかけになった「谷山・志村予想」である。これはもともと谷山豊がいったことにはじまり、志村が精確にした予想であったことからこう呼ばれるようになった。ところが後になり「谷山・ヴェイユ予想」、「谷山・志村・ヴェイユ予想」、などとヴェイユの名前が入り込んできた。挙げ句の果てには「ヴェイユ予想」とも呼ばれることにもなった。
    これははじめはまったく理解できなかった「谷山・志村予想」が理解できるようになったヴェイユがいろいろな席でこのことを語るようになったことが原因とされている。それほどヴェイユの権威はあった。すべての事情を知っている唯一の生き証人志村にしてみれば許すことができないことだった。ラングという同僚の数学者が「ヴェイユはこの予想には何の貢献もしていないのではないか」と言ったこともあり、現在ではヴェイユの名前は付けられず、「谷山・志村予想」と一般には呼ばれるようになっている。
    しかし、これでも志村の怒りはおさまらない。彼にとっては「谷山」も必要ない。これが前回述べた内容だ。志村五郎ただ一人で考えだされた「谷山・志村予想」は「志村予想」でしかないと志村は言う。私が志村と話をした時には彼はこうもいった、「だから事情を知っているプロの数学者に谷山・志村予想と呼ぶ者はいない。私自身これを「私の予想」と呼ぶ」と。(ここまで読んでくださった読者にはぜひ本連載第5回「フェルマーその頂上への遙かなる道〜谷山豊に捧げるレクイエム〜」も読んでいただきたい。)

    世界を渡り歩いた数学者・志村五郎は、今米国に住み日本を忘れることなく日本人に語りかける。余計なことは決して他人には語らない志村でも、語らなくてはいけない血の気が騒ぐこともある。それは事実と異なる主張に対してである。特に“権威ある年寄り”による祖国日本の未来に関わり、そして危惧される重大な言説には真っ向立ち向かう。冒頭の言葉は71歳の志村が2001年に読売新聞に自ら投稿した文であった。

    ことあるたび日本の“権威ある年寄り”たちが自らの祖国をけなす態度に怒りを覚えてきた志村は、またしても聞き捨てならない言葉を目にした。2000年ノーベル賞をとった日本人科学者が、「まねて応用するのは得意だが、創造していないのが日本である」と新聞紙上に語っていたのだ。志村はこれに対して猛然と反駁した。米国から日本人、それも若者に対して次のメッセージを送ったのであった。
    昔から「日本人はまねはうまいが、創造力に乏しい」とよく言われる。特に、自然科学の分野では、今日でも著名な学者たちがそう言っている。果たしてそうだろうか。私はその逆に、日本人は世界で最も創造力に富む国民の中に入るのではないかと思う。歴史的にみて、欧米の科学知識を吸収するのに多くの労苦と時間を要したのは当然であって、それを前提として考えると、日本の科学者たちは実によくやっている。
    (中略)
    もし、本当に日本人が創造力に乏しいというのなら、それを証明して欲しいものである。私にとって不可解なのは、著名な学者までが自国民をけなしている態度である。
    考えてもみよ。世界のどこにそんなことを言って喜んでいる国があるか。その上、以前からこの問題を教育方法と結びつけて論じる人がいるが、そこに大きな危険が潜んでいることを指摘したい。
    「丸暗記を廃して思考力を高めよ」というスローガンに反対する理由もないが、それを叫ぶのはほとんど無意味である。特に、そこから「教える分量を減らせ」という結論を引き出すのは誤りだ。
    (中略)
    はじめに戻って欧米人について言うと、彼らの中には、日本人のまねをして、あたかも自分の独創のように上手に宣伝するものがいる。いまもって、彼らが全体としてそうした卑劣な能力を失ったわけではないから、日本人の仕事が公平に評価されていると思ってはならない。
    だから宣伝上手になれとは言わないが、若き世代へ私の忠言は、いかなる研究も中途半端にせず、どうしても認めさせずにはおかない水準にまで徹底的にやれということである。創造はしばしば徹底から生まれ、そしてまた、若き諸君にはそれができるはずなのである。
    読売新聞2001年11月8日論点より
    このメッセージから8年が経った。今の日本は8年前と何かが変わったのだろうか。進歩したのだろうか。志村に聞けばきっと次の返事が返ってくるに違いない。
    「何も変わっていない。そのことについては8年前にすでに言ってあるからそれを読んでくれ」と。生ける真の職人、数学者志村五郎は今もなお進化し続けている。米国で、日本を思いながら。

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    読売新聞2001年11月8日論点以下にある。

    「知の``継承''が生む創造力 (志村 五郎 米プリンストン大学名誉教授) 2001年11月8日」

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    数学の「整数論(志村理論)」と「暗号理論」

    志村五郎先生「誕生日」の「素数の世界」

     

    知の``継承''が生む創造力 (志村 五郎 米プリンストン大学名誉教授) 2001年11月8日 / 志村五郎先生の「誕生日の素数」のダビンチコードは?「19300223、209563、 691、55787、313289、23333」

     

    大学受験必読、数学者・志村五郎の遺した言葉 (ちくま学芸文庫 「数学をいかに使うか」(2010) 「数学の好きな人のために」(2012) 「数学で何が重要か」(2013) そして「数学をいかに教えるか」(2014) の4冊)

     

    NHK (今日、今晩放送! 全4回)数学ミステリー白熱教室 ラングランズ・プログラムへの招待 数学を統一する 数学の理論(特に対称性)の後!「楕円曲線」「表現論」「保型形式論」・・・

     

    数学をいかに教えるか 志村五郎著 (ナンセンスな教育を斬る)

     

    <数学の女王 「整数論 」 >数学者・志村五郎はなぜ東大を去ったか? 丸山眞男〜戦後進歩的知識人との決別の理由/志村理論の始まりは・・・「すべての楕円曲線はモジュラーである」

     

    東大受験必読、数学者・志村五郎の遺した言葉 (ちくま学芸文庫 「数学をいかに使うか」(2010)「数学の好きな人のために」(2012)「数学で何が重要か」(2013) そして「数学をいかに教えるか」(2014) の4冊)

     

    京大受験必読、数学者・志村五郎の遺した言葉 (ちくま学芸文庫 「数学をいかに使うか」(2010) 「数学の好きな人のために」(2012) 「数学で何が重要か」(2013) そして「数学をいかに教えるか」(2014) の4冊)

     

    <数学 「整数論」の世界的権威> 300年来の超難問証明に貢献、志村五郎氏死去 (志村五郎先生のご冥福を、お祈りいたします。)

     

    志村五郎氏死去=米プリンストン大名誉教授・数学(「整数論」の世界的権威)300年来の超難問証明に貢献「フェルマーの最終定理」

     

    数学者(整数論) 志村五郎氏死去 (谷山志村予想とフェルマーの最終定理 300年来の超難問証明に貢献) 2019年 5月3日

     

    数学者(整数論) 志村五郎氏死去 (静岡県 浜松出身) (谷山志村予想とフェルマーの最終定理 300年来の超難問証明に貢献) 2019年 5月3日

     

    京都 VSOP 追悼 数学者(整数論) 志村五郎氏死去 (静岡県 浜松出身) (谷山志村予想とフェルマーの最終定理 300年来の超難問証明に貢献) 2019年 5月3日

     

    300年来の超難問証明に貢献、志村五郎氏死去 (「整数論」の世界的権威)

     

    NHK (今日、今晩放送! 全4回)数学ミステリー白熱教室 ラングランズ・プログラムへの招待 数学を統一する 数学の理論(特に対称性)の後!「楕円曲線」「表現論」「保型形式論」・・・

     

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    6Number(シックス・ナンバー)の世界へ ようこそ!(偉人・有名人の記念日・誕生日)APS数学(APS-Math) 子供と計算

     

    志村 五郎(しむら ごろう、1930年2月23日 - 2019年5月3日)は日本出身の数学者(整数論)。プリンストン大学名誉教授

     

    小・中・高校生(研究課題)

    素数の世界へ ようこそ! (APS素数 と GPS素数)

     

    志村五郎先生「誕生日」の「素数の世界」 「ダ・ヴィンチ コード」 6Number (シックスナンバー) を拡張としての「対称性の理論」? 例 1930年2月23日

     

    映画「ダ・ヴィンチ コード」(DVDでみた!) 6Numberと6Prime 「素数の暗号」(志村五郎先生「誕生日」の「素数の世界」解答)

     

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    知の``継承''が生む創造力 (志村 五郎 米プリンストン大学名誉教授) 2001年11月8日
     
     
    昔から「日本人はまねはうまいが,創造力は乏しい」とよく言われる. 特に,自然科学の分野では,今日でも著名な学者たちがそう言っている. 果たしてそうだろうか.私はその逆に,日本人は世界で最も創造力に富む国民の中に入るのではないかと思う.歴史的にみて,欧米の科学 知識を吸収するのに多くの労苦と時間を要したのは当然であって,それを前提にして考えると,日本の科学者たちは実によくやっている. 科学というのは,多くの人の業績の積み重ねであって,「ゼロからの出発」はあり得ない.私の専門は数学だが,過去五十年間にわたる日 本の数学者たちの創造的な貢献は目覚ましく,何ら恥ずべきものはない. にもかかわらず,常に,その反対が叫ばれるのはなぜか.恐らく,明治以後の日本の進歩と発展に驚いた欧米人が,日本人を全面的に称賛したくなかったために,ケチを付けようと「まねは上手だが……」と言ったのが発端ではないだろうか.そして,その言葉を日本人の劣等感と欧米崇拝が,甘受してきた大きな理由と思う.また,欧米人と比べると日本人は宣伝が下手で,しかも,一般的に言って同国人の仕事(業績)を認めたがらないといった気質も加わっているのだろう.もし,本当に日本人が創造力に乏しいというのなら,それを証明して欲しいものである.私にとって不可解なのは,著名な学者までが自国民をけなしている態度である.考えてもみよ.世界のどこにそんなことを言って喜んでいる国があるか.その上,以前からこの問題を教育方法と結びつけて論じる人がいるが,そこに大きな危険が潜んでいることを指摘したい.

    「丸暗記を廃して思考力を高めよ」というスローガンに反対する理由もないが,それを叫ぶのはほとんど無意味である.特に,そこから「教える分量を減らせ」という結論を引き出すのは誤りだ.それを論ずる前に,まず科学のある重要な考え方は,その創始者にとっては多大な努力の後の到達点であっても,次の世代にとってはそれが当たり前の常識になって,次の発展の母胎になるという事実を忘れてはならない.それは研究者の間だけに当てはまるものではなく,一般社会においてもそうである.例えば,毎日接する「降水確率」に使われている確率という概念がよい例である.そう考えてみると,確率ばかりではなく,教えられるき事実や概念の分量の多くは,それはますます増えていくだろう.もちろん古くて重要性を失ったものは切り捨てて,新しいものと置き換えられるべきだが,その作業は専門教育でも一般教育でも慎重に行わなければならない.大学生の学力低下は現実に起きているのである.付け加えると,まねが上手なのは良いことで,それもできないようでは何もできない.「まねは上手だが創造力はない」などと,それこと 人の口まねのようなことを言うのはやめて欲しいものである.まして,それを教育方法,特に,教える分量に結びつけるのは実に愚劣だ.はじめに戻って欧米人について言うと,彼らの中には,日本人のまねをして,あたかも自分の独創のように上手に宣伝するものがいる.いまもって,彼らが全体としてそうした卑劣な能力を失ったわけではないから,日本人の仕事が公平に評価されていると思ってはならない.だから宣伝上手になれとは言わないが,若き世代へ私の忠言は,いかなる研究も中途半端にせず,どうしても認めさせずにはおかない水準にまで撤底的にやれということである.創造はしばしば撤底から生まれ,そしてまた,若き諸君にそれができるはずなのである. 大阪大学教授などを歴任.95年に自然科学者に贈られる藤原賞を受賞. 71歳. 「論点」読売新聞,2001年11月8日
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    「谷山=志村予想」は「志村予想」!(フェルマーの最終定理の証明は、「志村予想」がカギであった。)

    志村さんは整数論が専門。1950年代〜60年代に、故谷山豊・東京大助教授と共に楕円(だえん)曲線の性質に関する「谷山=志村予想」を提唱。この予想を手がかりに、提示から350年以上数学者を悩ませてきた整数論の難問、フェルマーの最終定理が、英国のアンドリュー・ワイルズさんによって95年に証明された。

    東大卒業後、同大助教授などを経て、64年から99年までプリンストン大教授を務めた。77年に米数学会「コール賞」、91年度に朝日賞を受賞した。

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    志村五郎先生 業績


    1958年 - 国際数学者会議招待講演(エジンバラ)
    1966年 - 国際数学者会議招待講演(モスクワ)
    1970年 - 国際数学者会議招待講演(ニース)
    1977年 - アメリカ数学会コール賞数論部門:"Class fields over real quadratic fields and Heche operators", Annals of Mathematics, Ser. 2, Vol. 95, 1972; "On modular forms of half integral weight", Annals of Mathematics, Ser. 2, Vol. 97, 1973に対して
    1978年 - 国際数学者会議招待講演(ヘルシンキ)
    1991年 - 朝日新聞社朝日賞:整数論の研究
    1995年 - 藤原科学財団藤原賞:アーベル多様体の虚数乗法論と志村多様体の構成
    1996年 - アメリカ数学会スティール賞(生涯の業績部門):重要かつ広範な分野におよぶ数論幾何学と保型形式の業績に対して

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    整数論サマースクール

     

    第1回『アイゼンシュタイン級数について』
    1993年7月18日〜7月21日、於 早稲田大学セミナーハウス(信濃追分)
    世話人:伊吹山知義(阪大、理)、橋本喜一郎(早大、理工)
    講演
    保型形式と関数等式入門:上田 勝(奈良女子大、理)
    アデールとカスプ入門:斎藤 裕(京大、人間環境)
    p 進的 Eisenstein 級数について:小池 正夫(広大、理)
    2次形式入門 I(Siegel 公式と Eisenstein 級数):荒川 恒男(立教、理)
    2次形式入門 II(不定値2次形式と Eisenstein 級数):伊吹山 知義 (阪大、理)
    L2(SL(2,R)/Γ) の離散スペクトルと保型形式 :高瀬 幸一(宮城教育大)
    Eisenstein 級数の Fourier 展開について:久末 正樹(北大、理)
    Eisenstein 級数と L 関数:菅野 孝史(広大、理)
    GL(2) の trace formula:平賀 郁(京大、理)
    Eisenstein 級数の諸相、特に Siegel-Weil 公式:高瀬 幸一(宮城教育大)
    Higher Rank の Eisenstein series:池田 保(京大、理)
    等質空間の Eisenstein 級数:広中 由美子(信州大、理)

     

    第2回『志村多様体と保型形式 』
    1994年7月15日〜7月18日、於 三重県一志郡美杉村美杉ビレッジ 
    世話人:池田 保(京大、理)、斎藤 裕(京大、人間環境)
    講演
    Abel 多様体とその虚数乗法:池田 保(京大、理)
    Automorphic L-function:池田 保(京大、理)
    Introduction to Shimura Varieties:藤原 一宏(名大、理)
    志村多様体の Hasse-Weil L-関数:今野 拓也(東大、数理)
    Period Integral について:吉田 敬之(京大、理)
    不連続群の cohomology 入門:織田 孝幸(東大、数理)

     

    第3回『等質空間と保型形式 』
    1995年7月24日〜7月27日、於 長野県山形村「スカイランドきよみず」
    世話人:佐藤 文広(立教、理)
    講演
    球等質空間・対称空間入門 I:動機、例と構造:佐藤 文広(立教、理)
    球等質空間・対称空間入門 II:対称空間の有理点のカルタン分解 (p 進体の場合):広中 由美子(信州大、理)
    球等質多様体上の調和解析入門:小林 俊行(東大、数理)
    実調和解析と保型形式 :落合 啓之(立教、理)
    Rankin-Selberg Method:基本的な例:高野 啓児(阪大、理)
    保型 L 関数と Rankin-Selberg method II:球等質空間と Rankin-Selberg convolution:村瀬 篤(京都産業大、理)
    Distinguished 表現と Langlands' functoriality:今野 拓也(東大、数理)
    Functoriality for distinguished representations and the relative trace formula:宇澤 達(東北大、理)

     

    第4回『Weil 表現入門』
    1996年8月6日〜8月10日、於 山梨県河口湖「セミナープラザロイヤルフジ」
    世話人:荒川 恒男(立教、理)、高瀬 幸一(宮城教育大)
    講演
    Theta 級数の背景:高瀬 幸一(宮城教育大)
    Reductive Lie Group の表現論入門:平賀 郁(京大、理)
    Weil 表現の構成:木内 敬(京大、理)
    Weil 表現と古典的 Theta 級数:高瀬 幸一(宮城教育大)
    Reductive Dual Pair と Weil 表現(一方が compact の場合): 西山 享(京大、総合人間)
    Dual Pair の分類:平賀 郁(京大、理)
    G.Lion-M.Vergne 著「The Weil representation, Maslov index and Theta series」の紹介:荒川 恒男(立教、理)
    Introduction to minimal representations:宇澤 達(東北大、理)
    Howe duality の解説(noncompact case):松本 久義(東大、数理)
    局所 Howe 予想の証明(p-進体の場合):渡部 隆夫(阪大、理)
    Siegel-Weil の定理の概説:池田 保(京大、理)
    付録、Weil constant の基本的性質:池田 保(京大、理)
    院生デー講演
    Symbolic Method 入門:吉川 慎二(阪大、理)
    新谷-L 関数の q-analogue:上野 隆彦(中央大、理工)
    佐藤-Tate 予想と symmetric power L-関数:松井 一(名大、多元数理)
    O(1,m+1) 上の Eisenstein 級数について:平井 剛和(広大、理)
    A Bound for the Ratio if Consecutive Eigenvalues of Laplacian for SL(2,Z):知念 宏司(神戸大、自然科学)
    On Orbital Intagral:Maki Iisaka(トロント大)
    Q 上定義された2次元 Abel 多様体の l 等分点のなす体の Galois 群に ついて:西来寺 文朗(阪大、理)
    アフィン直線上の非 Galois な p 次不分岐被覆の構成について :菅沼 利行(中央大、理工)
    標数 p の体上の代数曲線の (p,p)-Galois covering の、標数 0 の体上の 曲線の covering への lifting の構成について :伊藤 崇史(中央大、理工)
    p-isogeny を持つ everywhere good な Q-curve の構成について :梅垣 敦紀(早稲田大、理工)


    第5回『Siegel 保型形式 入門』
    1997年7月14日〜7月18日、於 山梨県山口湖「清風荘アネックス」
    世話人:村瀬 篤(京都産業大、理)、広中 由美子(信州大、理)
    講演
    正則 Siegel 保型形式 入門 I:上田 勝(奈良女子大、理)
    正則 Siegel 保型形式 入門 II :荒川 恒男(立教、理)
    Sp(n,Z) の Eisenstein 級数:その初等的側面:水本 信一郎(東工大、理)
    群上の保型形式 :村瀬 篤(京都産業大、理)
    Hecke 環と L 関数(2次 Siegel 保型形式 を中心として) :菅野 孝史(金沢大、理)
    無限積による保型形式 の構成:池田 保(京大、理)
    保型表現に Galois 表現を対応させる問題について:今野 拓也(九大、理)
    非正則な調和的保型形式 ”入門”:織田 孝幸(東大、数理)
    A survey on the new proof of Saito-Kurokawa lifting after Duke and Imamoglu:伊吹山 知義(阪大、理)
    院生の時間
    Siegel space の Satake compactification :山田 信一郎(中央大)
    ある (p,p)-拡大の Greenberg 予想について:山本 現(早稲田大)
    重さ半整数の Jacobi form から重さ整数の保型形式 への対応 :横井 克俊(名大)
    modular 関数の特殊値による正規族の構成について:伊藤 剛司(早稲田大)
    多重ゼータ値の関係式について:大野 泰生(阪大)
    Sp(2,R) 上の Whittaker 関数から構成される Poicare 級数 :作農 弘典(阪大)
    目で見る p-進数:佐々木 透(中央大)


    第6回『楕円曲線とその Arithmetic Moduli』
    1998年7月13日〜7月17日、於 山梨県山口湖「清風荘アネックス」
    世話人:橋本 喜一朗(早稲田大学、理工)、百瀬 文之(中央大学、理工)
    講演
    複素楕円曲線:伊藤崇史(中央大、理工)
    楕円曲線概論:梅垣敦紀(早稲田大、理工)
    楕円曲線の reduction について:加川貴章(早稲田大、理工)
    楕円曲線の有理点、等分点、同種写像 ... 過去から現在へ --何が知られているか--:小川裕之(阪大大学院、理学研究科)
    楕円曲線の岩澤理論について:栗原将人(都立大、理学研究科)
    一変数保型形式 入門:角皆宏(上智大、理工)
    Hecke Operator 入門:村林直樹(山形大、理)
    C上のモジュラー曲線:日比野剛士(早稲田大、 理工学総合研究センター)
    モジュラー曲線の Canonical Model:志村真帆呂(早稲田大、理工)
    モジュラー曲線をめぐるいくつかの話題:柳井裕道(愛知工大、基礎教育系)
    Q-曲線入門:長谷川雄之(早稲田大、理工)
    楕円曲線の Arithmetic Moduli 入門:青木昇(立教大、理)
    暗号理論紹介
    虚数乗法を用いた安全な楕円・超楕円暗号系の構成法: 側高幸治、趙晋輝(中大、理工電子工学)、辻井重男(中大、理工情報工学)
    超楕円曲線に基づく離散対数問題と公開鍵暗号系: 川白弘人(中大、理工情報工学)
    計算量的に難しい問題と公開鍵暗号系: 村上恭通、大岸聖史(京都工芸繊維大)
    School のアルゴリズムの概要について: 金山直樹(早稲田大、理工)、堀内啓次(京都工芸繊維大)
    Moduli of Q-curve and QM-abelian surface:百瀬文之(中大、理工)
    参考文献について


    第7回『代数群の整数論入門』
    1999年7月14日〜7月17日、於 早稲田大学セミナーハウス(信濃追分)
    世話人:渡部隆夫(阪大、理)、橋本喜一郎(早大、理工)、広中由美子(早大、教育)
    講演
    代数群の定義と初等的性質:織田孝幸(東大、数理)
    絶対ルート系:井海寿俊(東北大、理)
    相対ルート系:加藤信一(京大、総合人間科学)
    線形代数群の Galois cohomology:森下昌紀(金沢大、理)
    古典群の構成と構造:村瀬篤(京都産業大、理)
    代数群の分類:渡部隆夫(阪大、理)
    代数体上の例外 Lie 環の構成と分類について:伊吹山知義(阪大、理)
    アデール群と近似定理:山崎愛一(京大、理)
    Group over Z:森山知則(東大、数理)
    Shch(G) について:小野孝(Johns Hopkins 大)

     

    (つづく)

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    フェルマーの最終定理(フェルマーのさいしゅうていり、Fermat's Last Theorem)とは、3 以上の自然数 n について、(xのn乗) + (yのn乗) = (zのn乗) となる自然数の組 (xyz) は存在しない、という定理のことである。フェルマーの大定理とも呼ばれる。フェルマーが驚くべき証明を得たと書き残したと伝えられ、長らく証明も反証もなされなかったことからフェルマー予想とも称されたが、フェルマーの死後360年経った1995年アンドリュー・ワイルズによって完全に証明され、ワイルズの定理あるいはフェルマー・ワイルズの定理とも呼ばれるようになった。

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    参考

    友の大学生

    あの頃 数学 整数論(志村理論)を知る 「数を読む」

    友の大学院生

    あの頃 数学 整数論(志村理論)を知る 「数を読む」

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    フェルマーの最終定理 【著者】サイモン•シン(青木薫 訳) 【発行】新潮社(新潮文庫) / 「解決!フェルマーの最終定理 現代数論の軌跡」加藤和也著、日本評論社

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    文系用読者:「教育者」としてのあの頃の感覚として読む
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    フェルマーの最終定理 【著者】サイモン•シン(青木薫 訳) 【発行】新潮社(新潮文庫)

    整数に関する問題は、問題を理解するのはやさしいが解くのはとてつもな く難しいことが多い。この本の表題ともなっている「フェルマーの最終定理」 の証明もそのような整数問題の1つであり、アマチュア・プロを問わず 300 年もの間、多くの数学者の挑戦を退けてきた問題である。1995 年最終的に 証明を成し遂げた勝者はアンドリュー・ワイルズという数学者であった。し かし、その証明への取り組みは試練に満ちており、7年間の隠密行動、そし て1度は証明できたと発表して、その後証明に穴があることがわかり1年余 りの間、公にさられた状態での穴埋め作業の末ようやく証明完了というドラ マが書かれています。谷山、志村、岩澤、肥田といった日本人数学者もからみ、困難な問題にチャレンジする人間模様を描いた物語として、一読を。

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    理系用読者:「数学者」としてのあの頃の感覚として読む
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    【書名】「解決!フェルマーの最終定理 現代数論の軌跡」加藤和也著、日本評論社

    ( フェルマーの大定理が解けた!―オイラーからワイルズの証明まで (ブルーバックス) 足立恒雄著 新書 )

    ( フェルマーの大定理―整数論の源流 (ちくま学芸文庫) 足立恒雄著 )

    ( フェルマーの最終定理 文庫 フェルマーの最終定理 (新潮文庫) サイモン シン(著), 青木 薫 (翻訳) 


    1993年6月23日に、プリンストン大学のA.ワイルスが、フェルマーの最終定理の証明を宣言し、その後、証明の不備が見つかり、1年以上に苦考の末、1994年9月19日にその修正に成功したこの期間に、著者が証明の解説として数学セミナー読者向けに書いたものを集めたものである。厳密性はないが、極力丁寧に、正確に伝えようとする、著者の誠実さと、理解の深さが伝わってくる。原論文の 1. A. Wiles; Modular elliptic curves and Fermat's last theorem, 2. R. Taylor, A. Wiles; Ring theoretic properties of certain Heck algebras にも、整数論にも、非常に惹きつけられる内容だった。購入時にも読んだと思われるが、詳しく覚えていないところをみると、理解しようとはしていなかったのかもしれない。むろん、今回も十分な時間をかけて読んだとは言えないが。

    以下は備忘録

    「砂田利一『基本群とラプラシアン、幾何学における数論的方法』」(p.37)「ワイルス『ぼくは、フライとリベットの結果を知ったとき、風景が変化したことに気がついた。(中略)この時まで、フェルマの最終定理は、何千年間もそのまま決して解かれることがなく数学がほとんど注目することがない数論の他の[散発的かつ趣味的な]ある種の問題と同じようなものに見えていた。フライとリベットの結果によって、フェルマの最終定理は、数学が無視することのできない重要な問題の結果という形に変貌したのだ。(中略)ぼくにとって、そのことは、この問題がやがて解かれるであろうと言うことを意味していた』」(p.67)「清水英夫著『保型関数I, II, III』、志村五郎著『Introduction to the theory of automorophic functions』、Knapp『Elliptic curves』、河田敬義著『数論I, II, III』、藤崎源二郎・森田康夫・山本芳彦著『数論への出発』、上野健爾著『代数幾何学入門』、J.H.シルヴァーマン・J.テイト著(足立恒雄〔ほか〕訳)『楕円曲線論入門』、土井公二/三宅敏恒著『保型形式と整数論』、肥田晴三著『Elementary theory of L-functions and Eisenstein series』、吉田敬之著『保型形式論: ─現代整数論講義─』、N.コブリンツ著(上田勝〔ほか〕訳)『楕円曲線と保型形式』」(p.123,4)「田口雄一郎さんの手紙に『Deligne さんの家はこの道の始まりのところ、森の入り口にあります。Deligne さんといへども、森羅万象の真理の最奥に至る道のほんの入口のところにゐるに過ぎないといふ、これは自然による卓抜な比喩であると思われます。ところが、恐ろしいことに彼の子供たちは毎日この道を通って森のむかうの学校に通ってゐるらしいのです。』とありました。フェルマーからの350年は大進歩でしたが、人類が続いてゆけば、それは今後何千年の数学の序曲であり、何段も何段も自然の深奥への新しい段階があることでしょう。」(p.239)「ガウス『どのように美しい天文学上の発見も、高等整数論が与える喜びには及ばない』ヒルベルト『数論には古くからの問題でありながら、今日も未解決のものが少なくない。その意味で、多くの神秘を蔵する分野であるが、他方、そこで展開される類体論のような、世にも美しい理論がある』」(p.245)「岩澤健吉『代数体と、有限体上の一変数関数体は、どこまでも似ていると信じてよい』」(p.246)「志村五郎は『整数論いたる所ゼータ関数あり』と述べたが今その言葉に『ゼータ関数のある所 岩澤理論あり』と続けて考えたい」(p.261)『ゼータ関数のある所 肥田理論あり』ともいえる。

     

    「フェルマーの最終定理」を理解したい人(参考 書籍紹介)

    N.コブリンツ著(上田勝〔ほか〕訳)『楕円曲線と保型形式』
    土井公二/三宅敏恒著『保型形式と整数論』
    志村五郎著『Introduction to the theory of automorophic functions』
    J.H.シルヴァーマン・J.テイト著(足立恒雄〔ほか〕訳)『楕円曲線論入門』
    Knapp『Elliptic curves』
    河田敬義著『数論I, II, III』
    藤崎源二郎・森田康夫・山本芳彦著『数論への出発』
    上野健爾著『代数幾何学入門』
    肥田晴三著『Elementary theory of L-functions and Eisenstein series』
    清水英夫著『保型関数I, II, III』
    吉田敬之著『保型形式論: ─現代整数論講義─』
    砂田利一著『基本群とラプラシアン、幾何学における数論的方法』

     

    原論文の
     1. A. Wiles; Modular elliptic curves and Fermat's last theorem, 
     2. R. Taylor, A. Wiles; Ring theoretic properties of certain Heck algebras

     

    志村五郎 書籍(日本語 一般向け)
    (一部、数学では、一般向けでないものもあるので注意を)

     

    論文集 (志村五郎)
    Collected Papers. I: 1954-1965 (Hardcover ed.). Springer. (2002). ISBN 978-0-387-95406-6.
    Collected Papers. II: 1967-1977 (Hardcover ed.). Springer. (2002). ISBN 978-0-387-95416-5.
    Collected Papers. III: 1978-1988 (Hardcover ed.). Springer. (2003). ISBN 978-0-387-95417-2.
    Collected Papers. IV: 1989-2001 (Hardcover ed.). Springer. (2003). ISBN 978-0-387-95418-9.
    など

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    1993年6月23日 プリンストン大学のA.ワイルスが、フェルマーの最終定理の証明を宣言

    1994年9月19日 プリンストン大学のA.ワイルスが、フェルマーの最終定理の証明を修正

    1995年2月13日 プリンストン大学のA.ワイルスが、フェルマーの最終定理の証明( 完結 )

    感動!「350年の難問解決! フェルマーの最終定理」 1995年2月13日( 数学[整数論])  歴史
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    数学ミステリー白熱教室 (第1回から第4回)動画(フェルマー予想 から ラグランズプログラム)
    https://www.youtube.com/watch?v=octSjc1Sk2U&list=PL6iz98WS2YpRGR2egcplCqKnx6PBr3czn 

     

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    通常代数学の一分野とみなされることが多い。おおむね次の四つに分けられる。

     

    初等整数論
    他の分野の数学的手法を使わずに問題に取り組む、数論の中で最も基礎的な土台をなす。フェルマーの小定理やオイラーの定理、平方剰余の相互法則などはこの分野の成果である。

     

    代数的整数論
    扱われる対象は整数というよりも代数的整数である。従って、代数的な整数論と読むよりも代数的整数の論と読む方が正しいと考えられる。ガウスの整数を研究したカール・フリードリヒ・ガウスがおそらくこの分野の創始者である。体論はこの分野の基礎的根幹であって、ガロア理論は(他の数学においてもそうだが)基本的な道具である。代数体のアーベル拡大の統制を記述する類体論も、この分野の大きな成果である。元来の岩澤理論もここに分類されよう。

     

    解析的整数論
    微積分や複素関数論等の解析学的手法を用いて問題に取り組む。この分野は初めて解析的な手法を系統的に数論に応用したディリクレに始まるとされる。その弟子であるベルンハルト・リーマンによってすでにこの分野の(ひいては数論)の最大の未解決問題であるリーマン予想(1859年)が提示されたのは興味深い。素数定理の証明(1896年)はこの分野の一里塚である。ゼータ関数、保型関数を研究するのもこの分野であって、超越数論とも関係が深い。

     

    数論幾何学
    整数論の問題を、代数幾何の手法で研究する、あるいは代数幾何の主対象である代数多様体(もっと広くスキーム)の整数論的な性質を研究する分野である。ディオファンタスによる研究(初等整数論の範疇)から考えても、その起源は古いが、現代的な意味での数論幾何学の始祖はアンドレ・ヴェイユ(合同ゼータ関数に関する研究、モーデル・ヴェイユの定理の証明のほか、任意の体上での代数幾何学の研究など)といえるだろう。1950年代後半以降のアレクサンドル・グロタンディークらによるスキーム論およびそれに関連する各種理論の発展により、爆発的な発展を遂げ、現在では数論の中核に位置しているといえる。
    フェルマーの最終定理のように、数論のいくつかの問題については、他の数学の分野に比して問題そのものを理解するのは簡単である。しかし、使われる手法は多岐に渡り、また非常に高度であることが多い。
    ガウスは次のような言葉を残している。

     

    「数学は科学の王女であり、数論は数学の王女である」


    永らく実用性は無いと言われてきたが、近年暗号(RSA,楕円曲線暗号)や符号により計算機上での応用が発達しつつある。

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    個人的研究テーマ メモ


    Hilbert modular forms (志村多様体)

     

    Siegel modular forms (志村多様体)


    岩澤理論(類体論と非可換類体論)


    保型形式と表現論の整数論


    肥田理論(P進 modular formなど)


    代数幾何学と数論幾何学と微分幾何学(志村多様体)


    金融数学(金融工学)(確率微分方程式やブラウン運動など)


    情報数学(楕円曲線・楕円関数や暗号理論など)


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    参考

     

    (個人的に、「平成30年間」に影響を受けた書籍(一部分))

    平成30年の「120冊」  個人的セレクト 数学書(数理科学関係 編)

     

    平成30年間の31冊  個人的セレクト 数学書(数理科学関係 編) 洋書(英語版)

     

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    数学 整数論 「平成の数学書籍」map? ; 平成30年間の和書・書籍「120冊」(日本語)と洋書・書籍「31冊」(英語版) 書籍地図

    • 2019.04.30 Tuesday
    • 23:58

    数学 整数論 「平成の数学書籍」map?   平成30年間の和書・書籍「120冊」(日本語)と洋書・書籍「31冊」(英語版) 書籍地図

    志村五郎 鳥のように 記憶の切り繪図

    平成30年の「120冊」 個人的セレクト 数学書(数理科学関係 編)メモ

     

    (個人的に、「平成30年間」に影響を受けた書籍(一部分))


    保型形式と整数論 土井公二・三宅 敏恒(著)
    楕円曲線論入門 J.H.シルヴァーマン・J.テイト著(足立恒雄〔ほか〕訳
    保型形式論: ─現代整数論講義─ (朝倉数学大系) - 吉田 敬之(著)
    フェルマーの最終定理・佐藤-テイト予想解決への道 【類体論と非可換類体論1】 加藤 和也  (著)
    フェルマー予想(岩波オンデマンド) 斎藤 毅(著)(「フェルマー予想」解決!)
    可換体論 永田雅宜(著)
    代数幾何学 1.2.3 - R.ハーツホーン(著)
    可換環論 - 松村 英之 (著)
    初等整数論講義 第2版 単行本 高木 貞治  (著)
    代数的整数論 第2版 単行本 高木 貞治 (著)
    幾何学概論 (共立数学講座) 石原 繁(著)
    代数的整数論入門 上・下 基礎数学選書 - 藤崎 源二郎(著)
    代数函数論 単行本 岩澤 健吉 (著)
    複素解析 L.V.アールフォルス (著), 笠原 乾吉 (翻訳)
    位相群上の積分とその応用 (ちくま学芸文庫)  - アンドレ ヴェイユ(著) 齋藤 正彦 (翻訳)
    ケーラー多様体入門 アンドレ・ヴェイユ (著), 佐武 一郎 (翻訳)
    微分幾何学 (大学数学の世界1) - 今野 宏(著)
    代数幾何学入門 上野 健爾 (著)
    代数幾何学 上野 健爾 (著)
    Atiyah‐MacDonald 可換代数入門 - M.F. Atiyah(著)新妻 弘 (翻訳)
    楕円関数論(楕円曲線の解析学) 梅村 浩 (著)
    リーマン面と代数曲線 (共立講座 数学の輝き 2) 今野 一宏 (著)
    講座 数学の考え方 代数曲線論 - 小木曽 啓示 (著)
    整数論 森田康夫(著)
    ガロア理論入門 (ちくま学芸文庫) エミール・アルティン  (著), 寺田 文行 (翻訳)
    類体論講義 足立恒雄・三宅克哉(著)
    数論―古典数論から類体論へ 河田 敬義  (著)
    局所類体論 岩澤健吉(著)
    代数幾何学 広中平祐 (著) 森重文(記録)
    楕円曲線と保型形式 - N.コブリッツ(著) 上田 勝 (翻訳)
    楕円曲線とl進アーベル表現 ジャン‐ピエール セール (著), 鈴木 治郎 (翻訳)
    保型形式とユニタリ表現 (数学の杜 2)高瀬幸一(著)
    保型形式特論 (共立叢書 現代数学の潮流) - 伊吹山 知義 (著)
    リー群と表現論 単行本  小林 俊行  (著), 大島 利雄  (著)
    代数学1・2・3(群論入門  環と体とガロア理論 代数学のひろがり)  雪江明彦(著)
    整数論1・2・3(初等整数論からp進数へ 代数的整数論の基礎 解析的整数論への誘い)- 雪江明彦(著)
    数論I――Fermatの夢と類体論 (岩波オンデマンドブックス) - 加藤 和也(著)他
    数論 II――岩澤理論と保型形式 (岩波オンデマンドブックス) - 黒川 信重(著)他
    複素解析 (岩波基礎数学選書) 小平 邦彦 (著)
    複素多様体論 小平邦彦(著)
    代数幾何学 宮西正宣 (著)
    代数的整数論 J. ノイキルヒ (著), 足立 恒雄 (監訳), Juergen Neukirch (原著), 梅垣 敦紀 (翻訳)
    整数論〈上〉〈下〉 ボレビッチ (著), シャハレビッチ (著), 佐々木 義雄 (翻訳)

     

    代数学〈1〉群と環 (大学数学の入門) - 桂 利行(著) 
    代数学〈2〉環上の加群 (大学数学の入門) - 桂 利行(著) 
    代数学〈3〉体とガロア理論 (大学数学の入門) - 桂 利行 (著)

     

    ホモロジー代数入門 岩井斉良(著)
    ホモロジー代数学 単行本 安藤 哲哉(著)
    コホモロジー 単行本 安藤 哲哉 (編集)
    コホモロジーのこころ (岩波オンデマンドブックス) オンデマンド (ペーパーバック) 加藤五郎 (著)
    層とホモロジー代数 (共立講座―数学の魅力) - 志甫 淳 (著)
    代数的サイクルとエタールコホモロジー 齋藤 秀司 (著), 佐藤 周友 (著)

     

     

    解析数論 (シリーズ新しい応用の数学)鹿野 健 (著)
    リーマン予想 鹿野 健 (著)
    ゼータの世界 梅田 亨  (著), 若山 正人 (著), 黒川 信重 (著), 中島 さち子 (著)
    保型関数 (岩波オンデマンドブックス) オンデマンド (ペーパーバック) 清水 英男  (著)
    解析的数論―加法的理論 三井 孝美  (著)

     

     

    ゼータへの招待 (シリーズ ゼータの現在) - 黒川 信重 (著)
    オイラーとリーマンのゼータ関数 (ゼータの現在) - 黒川 信重 (著)
    セルバーグ・ゼータ関数 リーマン予想への架け橋 (シリーズ ゼータの現在) - 小山 信也 (著)
    p進ゼータ関数 久保田-レオポルドから岩澤理論へ (シリーズ「ゼータの現在」) - 青木 美穂 (著)
    保型関数―古典理論とその現代的応用― 志賀弘典 (著)
    解析的整数論〈1〉素数分布論 (朝倉数学大系) - 本橋 洋一 (著)
    解析的整数論〈2〉ゼータ解析 (朝倉数学大系) - 本橋 洋一 (著)

     

    フェルマーの最終定理 (新潮文庫) - サイモン シン (著) 文庫 (「フェルマー予想」解決!)
    ポアンカレ予想 (新潮文庫) - ドナル オシア (著) 文庫 (「ポアンカレ予想」解決!)


    位相幾何学 (数学シリーズ) 加藤 十吉  (著)
    低次元の幾何からポアンカレ予想へ 市原一裕(著)
    3次元リッチフローと幾何学的トポロジー (共立講座 数学の輝き) 戸田 正人 (著) (「ポアンカレ予想」解決!)

     

    幾何学〈1〉多様体入門 (大学数学の入門) - 坪井 俊(著)
    幾何学〈2〉ホモロジー入門 (大学数学の入門) - 坪井 俊(著)
    幾何学〈3〉微分形式 (大学数学の入門) - 坪井 俊 (著)
    結び目と素数 (シュプリンガー現代数学シリーズ)森下 昌紀 (著)

     

    ルベーグ積分入門(新装版) (数学選書) - 伊藤 清三(著)
    関数解析入門 (サイエンスライブラリ―理工系の数学) - 洲之内 治男(著)
    確率微分方程式入門―数理ファイナンスへの応用― 石村直之(著)
    ルベーグ積分超入門―関数解析や数理ファイナンス理解のために - 森 真 (著)
    経済と金融工学の基礎数学 (シリーズ 現代金融工学) - 木島 正明 (著)

    確率微分方程式 (共立講座 数学の輝き ) 谷口 説男(著)

    ファイナンスの確率積分―伊藤の公式、Girsanovの定理、Black‐Scholesの公式 津野 義道  (著)
    アクチュアリーのための 生命保険数学入門 京都大学理学部アクチュアリーサイエンス部門 (編集)
    金融工学辞典 野村証券金融研究所 (編集)

     

     

    曲線と曲面の微分幾何 - 小林 昭七 (著)
    複素幾何 (岩波オンデマンドブックス) オンデマンド (ペーパーバック) 小林 昭七  (著)
    双曲幾何 (現代数学への入門) - 深谷 賢治(著)
    双有理幾何学 ヤーノシュ コラール (著), 森 重文  (著), J´anos Koll´ar (原著)
    モジュライ理論I (岩波オンデマンドブックス) 向井茂 (著)
    モジュライ理論II (岩波オンデマンドブックス) 向井茂 (著)
    複素構造の変形と周期―共形場理論への応用 単行本 上野 健爾  (著), 清水 勇二  (著)

     

     

    はじめての数論 原著第3版 発見と証明の大航海‐ピタゴラスの定理から楕円曲線まで Joseph H. Silverman (著), 鈴木 治郎 (翻訳)
    暗号理論と楕円曲線 - 辻井 重男(著)
    暗号理論入門 原書第3版 - 林 芳樹(著)
    楕円曲線論概説〈上〉 J.H. シルヴァーマン (著), Joseph H. Silverman (原著), 鈴木 治郎 (翻訳)
    楕円曲線論概説〈下〉 J.H. シルヴァーマン (著), Joseph H. Silverman (原著), 鈴木 治郎 (翻訳)

    表現論入門セミナー 具体例から最先端にむかって 平井 武(共著) 山下 博(著) 遊星社 / 星雲社(発売)
    量子情報理論(第3版) 佐川 弘幸(著) 吉田 宣章(著)
    暗号と量子コンピュータ 耐量子計算機暗号入門 高木 剛(著) オーム社
    量子論のための表現論 - 林 正人 (著)
    量子情報への表現論的アプローチ - 林 正人 (著)

     


    数学をいかに使うか (ちくま学芸文庫) - 志村 五郎(著)
    数学の好きな人のために―続・数学をいかに使うか (ちくま学芸文庫) - 志村 五郎(著)
    数学で何が重要か (ちくま学芸文庫) - 志村 五郎 (著)
    数学をいかに教えるか (ちくま学芸文庫) - 志村 五郎(著)

     

     

    数論序説 小野 孝 (著)
    オイラーの主題による変奏曲―二次形式,楕円曲線,ホップ写像  小野 孝 (著)
    ガウスの数論世界をゆく: 正多角形の作図から相互法則・数論幾何へ (数学書房選書) 栗原 将人, 桂 利行他

     

     

    線型代数学(新装版) (数学選書) - 佐武 一郎(著)
    線型代数入門 (基礎数学1) 齋藤 正彦 (著)
    解析入門 (基礎数学2) 杉浦 光夫  (著)
    解析入門 (基礎数学3) 杉浦 光夫  (著)
    解析概論 - 高木 貞治(著)
    数学読本1〜6 松坂和夫(著)
    ファイマン物理学1~5  ファインマン(著)
    数学30講シリーズ(全10巻)志賀浩二(著)
    数論—歴史からのアプローチ: アンドレ ヴェイユ(著)
    磁力と重力の発見〈1〉古代・中世 - 山本 義隆(著)
    磁力と重力の発見〈2〉ルネサンス - 山本 義隆(著)
    磁力と重力の発見〈3〉近代の始まり - 山本 義隆(著)
    物理学30講シリーズ(全10巻)戸田盛和(著)
    時空の幾何学―特殊および一般相対論の数学的基礎 J.J. キャラハン  (著), 樋口 三郎 (翻訳)
    ゲーデル、エッシャー、バッハ (あるいは不思議の環)ダグラス・R.ホフスタッター(著者),野崎昭弘ら(訳者)

     

     

    リーマン幾何学と相対性理論 - 岡部 洋一(著)
    曲面の微分幾何学―局所理論から大域理論へ 塩濱 勝博 (著), 成 慶明  (著)
    リーマン幾何学入門 オルドジフ・コヴァルスキー(著) 関沢正躬(訳) 
    リーマン幾何学 (復刊)立花俊一(著) 朝倉書店
    リーマン幾何学 酒井隆(著)裳華房
    リーマン幾何学 加須栄篤(著) 培風館
    復刊 リーマン幾何学入門 増補版 朝長 康郎(著)

    相対性理論 小玉英雄(著)

     

     

    偏微分方程式入門 (基礎数学) - 金子 晃(著)
    偏微分方程式論 (復刊) 南雲道夫(著)(理論)
    偏微分方程式 (数学クラシックス) F.ジョン (著), 佐々木 徹 (翻訳) (理論)
    基礎系 数学 偏微分方程式 (東京大学工学教程)- 佐野 理 
    基礎系 数学 フーリエ・ラプラス解析 (東京大学工学教程) - 加藤 雄介 
    基礎系 数学 複素関数論I (東京大学工学教程) - 藤原 毅夫 
    基礎系 数学 複素関数論II (東京大学工学教程) - 藤原 毅夫 
    基礎系 数学 微分幾何学とトポロジー (東京大学工学教程) - 永長 直人
    リッチフローと幾何化予想 数理物理シリーズ 小林 亮一/著   培風館


    新修解析学 梶原 壌二  (著)
    新修線形代数 梶原 壌二  (著)
    新訂 新修代数学 永田雅宜 (著)
    大学院への解析学演習 - 梶原 壤二 (著)単行本 
    大学院への代数学演習 - 永田 雅宜 (著)単行本
    大学院への幾何学演習 - 河野 明 (著)単行本
    代数演習 (数学演習ライブラリ) - 横井 英夫  (著)
    親切な代数学演習―整数・群・環・体 - 加藤 明史  (著)

     

    演習 大学院入試問題[数学]I - 姫野 俊一 (著)
    演習大学院入試問題[数学]II 第3版 - 姫野 俊一 (著)
    詳解と演習大学院入試問題〈数学〉―大学数学の理解を深めよう - 海老原 円 (著)
    微分方程式演習新訂版 (数学演習ライブラリ) 加藤義夫(著)

     

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    平成30年間の31冊 個人的セレクト 数学書(数理科学関係 編) 洋書(英語版) メモ

     

    (1)から(17)までは、「一読」済み(日本語で読んだものもある。残りは、「令和」で読みたい。)

    (1)志村五郎 著『Introduction to the theory of automorophic functions』
    (2)三宅 敏恒 著, Modular forms
    (3)Andre Weil 著 Basic Number Theory (Classics in Mathematics)
    (4)J. H. Silverman, J. Tate 著「Introduction to Elliptic Curve Theory」
    (5)J. H. Silverman 著 The Arithmetic of Elliptic Curves (Graduate Texts in Mathematics)
    (6)Kenneth Ireland, Michael Rosen 著,A Classical Introduction to Modern Number Theory (Graduate Texts in Mathematics) 
    (7)岩澤 健吉 (著) Algebraic Functions (Translations of Mathematical Monographs)
    (8)肥田晴三 著『Elementary theory of L-functions and Eisenstein series』
    (9)Erich Hecke  (著)Lectures on Dirichlet-Series, Modular Functions and Quadratic Forms
    (10)Eberhard Freitag (著) Hilbert Modular Forms
    (11)Paul B. Garrett  (著) Holomorphic Hilbert Modular Forms (Wadsworth & Brooks/Cole Mathematics Series) 
    (12)Serge Lang  (著) Introduction to Modular Forms (Grundlehren der mathematischen Wissenschaften) 
    (13)Juergen Neukirch (著), Norbert Schappacher (翻訳) Algebraic Number Theory (Grundlehren der mathematischen Wissenschaften) 
    (14)ボレビッチ (著), シャファレビッチ (著) Number Theory
    (15)R. Hartshorne 著, Algebraic Geometry(Graduate Texts in Mathematics. 52), Springer (1977)
    (16)Qing Liu  (著) Algebraic Geometry and Arithmetic Curves (Oxford Graduate Texts in Mathematics) 
    (17)J. Greenberg (翻訳), Jean-Pierre Serre  (著) Local Fields (Graduate Texts in Mathematics) 


    志村五郎 (著)  Automorphic Functions and Number Theory. Lecture Notes in Mathematics. 54 (Paperback ed.). Springer. (1968).
    志村五郎 (著) Euler Products and Eisenstein Series. CBMS Regional Conference Series in Mathematics (Paperback ed.). American Mathematical Society. (1997-07-01). 
    志村五郎 (著) Abelian Varieties with Complex Multiplication and Modular Functions (Hardcover ed.). Princeton University Press. (1997-12-08).
    志村五郎 (著) Arithmeticity in the Theory of Automorphic Forms. Mathematical Surveys and Monographs (Paperback ed.). American Mathematical Society. (2000-08-22). 
    志村五郎 (著) Arithmetic and Analytic Theories of Quadratic Forms and Clifford Groups. Mathematical Surveys and Monographs (Hardcover ed.). American Mathematical Society. (2004-03-01). 


    肥田晴三 (著)modular forms and galois cohomology 2000年
    肥田晴三 (著)geometric modular forms and elliptic curves 2000年
    肥田晴三 (著)p-adic automorphic forms on shimura varieties 2004年
    肥田晴三 (著)Hilbert modular forms and iwasawa theory 2006年
    肥田晴三 (著)elliptic curves and arithmetic invariants  2013年


    志村五郎 (著) 論文集 Collected Papers. I: 1954-1965 (Hardcover ed.). Springer. (2002). 
    志村五郎 (著) 論文集 Collected Papers. II: 1967-1977 (Hardcover ed.). Springer. (2002). 
    志村五郎 (著) 論文集 Collected Papers. III: 1978-1988 (Hardcover ed.). Springer. (2003). 
    志村五郎 (著) 論文集 Collected Papers. IV: 1989-2001 (Hardcover ed.). Springer. (2003). 
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    参考

    完全理解 「フェルマーの最終定理」の研究  (数学・数理科学分野) (「フェルマーの最終定理の証明」の理解へ)

     

    完全理解 「ポアンカレ予想」の研究  (数学・数理科学分野) (「ポアンカレ予想の証明」の理解へ) 

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    1987年04月03日 大学の数学科(数理科学科)で学ぶこと (大学生の頃 数学専門の教科書など) 1980年代(後半)頃の教科書

     

    1988年04月03日 大学の数学科(数理科学科)で学ぶこと (大学生の頃 数学専門の教科書など) 1980年代(後半)頃の教科書

     

    1989年04月03日 大学の数学科(数理科学科)で学ぶこと (大学生の頃 数学専門の教科書など) 1980年代頃(後半)の教科書


    1990年4月3日 大学(大学院へ)の数学科(数理科学科)で学ぶこと (大学生の頃 数学専門の教科書など) 1990年代(前半)頃の教科書?

     

    1991年4月3日 大学(大学院へ)の数学科(数理科学科)で学ぶこと (大学生の頃 数学専門の教科書など) 1990年代(前半)頃の教科書?

     

    1992年4月3日 大学(大学院へ)の数学科(数理科学科)で学ぶこと (大学生の頃 数学専門の教科書など) 1990年代(前半)頃の教科書?

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    参考

     

    (個人的に、「平成30年間」に影響を受けた書籍(一部分))


    平成30年の「120冊」 個人的セレクト 数学書(数理科学関係 編)

     

    平成30年間の31冊 個人的セレクト 数学書(数理科学関係 編) 洋書(英語版)

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    通常代数学の一分野とみなされることが多い。おおむね次の四つに分けられる。

     

    初等整数論
    他の分野の数学的手法を使わずに問題に取り組む、数論の中で最も基礎的な土台をなす。フェルマーの小定理やオイラーの定理、平方剰余の相互法則などはこの分野の成果である。

     

    代数的整数論
    扱われる対象は整数というよりも代数的整数である。従って、代数的な整数論と読むよりも代数的整数の論と読む方が正しいと考えられる。ガウスの整数を研究したカール・フリードリヒ・ガウスがおそらくこの分野の創始者である。体論はこの分野の基礎的根幹であって、ガロア理論は(他の数学においてもそうだが)基本的な道具である。代数体のアーベル拡大の統制を記述する類体論も、この分野の大きな成果である。元来の岩澤理論もここに分類されよう。

     

    解析的整数論
    微積分や複素関数論等の解析学的手法を用いて問題に取り組む。この分野は初めて解析的な手法を系統的に数論に応用したディリクレに始まるとされる。その弟子であるベルンハルト・リーマンによってすでにこの分野の(ひいては数論)の最大の未解決問題であるリーマン予想(1859年)が提示されたのは興味深い。素数定理の証明(1896年)はこの分野の一里塚である。ゼータ関数、保型関数を研究するのもこの分野であって、超越数論とも関係が深い。

     

    数論幾何学
    整数論の問題を、代数幾何の手法で研究する、あるいは代数幾何の主対象である代数多様体(もっと広くスキーム)の整数論的な性質を研究する分野である。ディオファンタスによる研究(初等整数論の範疇)から考えても、その起源は古いが、現代的な意味での数論幾何学の始祖はアンドレ・ヴェイユ(合同ゼータ関数に関する研究、モーデル・ヴェイユの定理の証明のほか、任意の体上での代数幾何学の研究など)といえるだろう。1950年代後半以降のアレクサンドル・グロタンディークらによるスキーム論およびそれに関連する各種理論の発展により、爆発的な発展を遂げ、現在では数論の中核に位置しているといえる。
    フェルマーの最終定理のように、数論のいくつかの問題については、他の数学の分野に比して問題そのものを理解するのは簡単である。しかし、使われる手法は多岐に渡り、また非常に高度であることが多い。
    ガウスは次のような言葉を残している。

     

    「数学は科学の王女であり、数論は数学の王女である」


    永らく実用性は無いと言われてきたが、近年暗号(RSA,楕円曲線暗号)や符号により計算機上での応用が発達しつつある。

    //////
    個人的研究テーマ メモ


    Hilbert modular forms (志村多様体)

     

    Siegel modular forms (志村多様体)


    岩澤理論(類体論と非可換類体論)


    保型形式と表現論の整数論


    肥田理論(P進 modular formなど)


    代数幾何学と数論幾何学と微分幾何学(志村多様体)


    金融数学(金融工学)(確率微分方程式やブラウン運動など)


    情報数学(楕円曲線・楕円関数や暗号理論など)

     

    量子情報理論( 暗号と量子コンピュータ 耐量子計算機暗号  量子論のための表現論など)
    //////

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    平成30年の読むべき30冊?  書籍 

    参考 

    (個人的に、「平成30年間」に影響を受けた書籍(一部分)) 

    <平成30年の読むべき30冊?「書籍・思索の旅(好書好日)」>平成の30冊、1位に1Q84「平成は村上春樹の時代」 

     

    平成30年の「120冊」  個人的セレクト 数学書(数理科学関係 編) 

     

    平成30年間の31冊  個人的セレクト 数学書(数理科学関係 編) 洋書(英語版) 

     

    平成はどんな時代だったか?「誰もが迷った30年」 確かに、戦争はなかった? しかし、経済戦争には、負けた!(世界企業ランキング: 平成元年 (日本企業は32社) と平成30年 (日本企業は1社)) 

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    自由研究・読書感想文用のmap「ポアンカレ予想」の研究:(数学・数理科学分野) (「ポアンカレ予想の証明」の理解へ)

    • 2018.07.23 Monday
    • 23:57

    自由研究・読書感想文用のmap  「ポアンカレ予想」の研究:(数学・数理科学分野) (「ポアンカレ予想の証明」の理解へ)

    以下、メモ

    夏休みの自由研究・読書感想文用:「ポアンカレ予想」の研究  (数学・数理科学分野) (「ポアンカレ予想の証明」の理解へ)

     

    夏休みの自由研究・読書感想文用:「フェルマーの最終定理」の研究  (数学・数理科学分野) (「フェルマーの最終定理の証明」の理解へ)

     

    ポアンカレ予想はいかにして解決されたか

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    =キーワード =
    100年、「やわらかい図形」 、「球体」、「ドーナツ」、トポロジー 、位相幾何学、微分幾何学、宇宙、非ユークリッド幾何学、多様体、リーマン幾何学、リッチテンソル、リッチ曲率、3次元のみ、リッチ・フロー方程式、偏微分方程式(放物型など)、「手術」、ガウス、オイラー、リーマン、クライン、ポアンカレ、スメイル、フリードマン、「サーストンの幾何化予想」、「3次元多様体の分解」、「ハミルトンのリッチフロー方程式」、「3次元多様体にリーマン計量を入れる」、「非局所崩壊定理」、「リッチフローの三次元多様体への応用」 、ペレルマン、「サーストンの幾何化予想」の解決、日本人など
    ////
    「ポアンカレ予想」の面白さは、まず「絵や図や写真」で楽しめる!(数学や物理的に難しくても「そこは後回しして」すべての「絵や図や写真」をまず、見てみよう!


    まず、「ポアンカレ予想」を絵で楽しもう!
    「ポアンカレ予想」入門 を絵・図理解? (宇宙のかたち ‒ 数学からのチャレンジ)

    http://www.ms.u-tokyo.ac.jp/~kohno/lectures/FridayHS.pdf

     

    NHKのオンデマンドで入門1 「ハイビジョン特集 数学者はキノコ狩りの夢を見る 〜ポアンカレ予想・100年の格闘〜」 https://www.nhk-ondemand.jp/goods/G2011027278SA000/

     

    NHKのオンデマンドで入門2 「NHKスペシャル 100年の難問はなぜ解けたのか 〜天才数学者 失踪(しっそう)の謎〜」

    https://www.nhk-ondemand.jp/goods/G2011034655SA000/

     

    ポアンカレ予想とリッチフロー 数学入門公開講座テキスト(まず、絵や図のみ鑑賞しよう!)

    http://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~kenkyubu/kokai-koza/H27-yokota.pdf

     

    サーストン􏰅3次元多様体論 小島定吉 市民講演会(ポアンカレ予想も) https://mathsoc.jp/outreach/2018haru/kojima20180317.pdf

     

    ポアンカレ予想 (数学的な専門的なものである?) (初心者も「図や絵や写真」を楽しもう!)

    https://www.komazawa-u.ac.jp/~w3c/lecture/pdf/poincare.pdf

     

    ポアンカレ予想 (物理的に専門的なものである?)(初心者も「図や絵や写真」を楽しもう!) https://www.rs.kagu.tus.ac.jp/eiji/Poincare.pdf

     

    トポロジー入門 (初心者も「図や絵や写真」を楽しもう!) http://www.topo.hokudai.ac.jp/education/SpecialLecture/100416.pdf

     

    ポアンカレ予想はいかにして解決されたか 
    https://www.math.nagoya-u.ac.jp/ja/public/2012/download/homecoming2012_kobayashi.pdf

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    =おすすめ書籍 8冊 (初級者3冊・中級者5・上級者3冊)=
    初心者のための「ポアンカレ予想」から やや専門書 3次元リッチフローと幾何学的トポロジー 戸田 正人著 (「ポアンカレ予想の証明」の理解へ)

    =初級・中級者用=(3冊)
    数学ガール/ポアンカレ予想 (「数学ガール」シリーズ6) - 結城 浩 単行本 ¥2,052
    ポアンカレ予想 (新潮文庫) - ドナル オシア 文庫 ¥853 糸川 洋 (翻訳) (数学史的な・・)
    (ポアンカレ予想―世紀の謎を掛けた数学者、解き明かした数学者 (ハヤカワ文庫 NF 373 〈数理を愉… - ジョージ G.スピーロ 文庫 ¥972)

    =中級・プレ上級者用=(2冊)
    低次元の幾何からポアンカレ予想へ〜世紀の難問が解決されるまで〜 数学への招待シリーズ 市原一裕(著) ¥1,706
    3次元の幾何学 小島定吉 (講座 数学の考え方〈22〉)単行本 ¥3,888

    =上級者用(数学専門家)=(2冊)
    3次元リッチフローと幾何学的トポロジー 戸田 正人(著) (共立講座 数学の輝き) ¥4,860
    (リッチフローと幾何化予想 (ポアンカレ予想へ) 数理物理シリーズ 小林 亮一/著 培風館)
    数学専門化=研究者を志す大学院生やある程度の予備知識をもつ数学者を念頭

    =上々級 数学者用(直接論文に)ペレルマン氏の論文=
    [P1] G.Perelman, The entropy formula for the Ricci flow and its geometric applications, arXiv: math/0211159.
    [P2] –––– , Ricci flow with surgery on three-manifolds, arXiv: math/0303109.
    [P3] –––– , Finite extinction time for the solution to the Ricci flow on certain three manifolds, arXiv: math/0307245.

    この証明に使われたのが「サーストンの幾何化予想」と「ハミルトンのリッチフロー方程式」だ。前者は純粋にトポロジー(数学)だが後者は熱方程式(物理学)に類似する。数学と物理の2つの世界を対比することでペレルマンは証明を完成することができた。

    (偏微分方程式の「参考文献」は、文末に)
    /////

    参考
    「ポアンカレ予想」入門 を絵・図理解? (宇宙のかたち ‒ 数学からのチャレンジ)

    http://www.ms.u-tokyo.ac.jp/~kohno/lectures/FridayHS.pdf

     

    無料公開:3次元多様体入門(培風館): 森元勘治 (数学の専門知識が不足している人用)

    http://tunnel-knot.sakura.ne.jp/3-manifolds.html

     

    完全なる証明 100万ドルを拒否した天才数学者 (文春文庫) 文庫 – 2012/4/10 マーシャ ガッセン (著), Masha Gessen (原著), 青木 薫 (翻訳) ¥812( 天才数学者に「視点」 ロシアの社会史的な・・・)

    100年の難問はなぜ解けたのか―天才数学者の光と影 (新潮文庫) 文庫 – 2011/5/28 春日 真人 (著)529円

    「トポロジカル宇宙(完全版):根上生也著」

    ///(数学の専門知識が不足している人用 「位相幾何学(トポロジー)」と「微分幾何学」)

    幾何学的トポロジー (共立講座 21世紀の数学) - 本間 龍雄 単行本 ¥4,104(数学の専門知識が不足している人用)

    幾何学〈1〉多様体入門 (大学数学の入門) - 坪井 俊(著)¥2,808(数学の専門知識が不足している人用)
    幾何学〈2〉ホモロジー入門 (大学数学の入門) - 坪井 俊(著)¥2,808
    幾何学〈3〉微分形式 (大学数学の入門) - 坪井 俊 (著)¥3,780

    位相幾何学(トポロジー) (数学シリーズ) 加藤 十吉 (著)¥4,104(数学の専門知識が不足している人用)

    微分幾何学 (大学数学の世界1) - 今野 宏(著)¥3,888(数学の専門知識が不足している人用)

    (リーマン幾何学の「参考文献」は、文末に)

    ///(数学 基礎 トポロジー入門)
    「トポロジーとは、微分幾何とは・・」の基礎を理解したい人 
    ● 本間龍雄・岡部恒治 著「微分幾何とトポロジー入門」基礎数学叢書6,新曜社. 基本的な話題を手際良く解説.

    トポロジー入門
    ● 松本幸夫 著「トポロジー入門」岩波書店.
    トポロジー (位相幾何学) の標準的な教科書.
    ● 小島定吉 著「トポロジー入門」21世紀の数学7,共立出版
    トポロジー (位相幾何学) の標準的な教科書.
    ● 田村一郎 著「トポロジー」岩波全書,岩波書店. 3角形分割やホモロジーに詳しい.
    ● 河田敬義 編「位相幾何学」現代数学演習叢書2,岩波書店.
    古いが,よい演習書.
    ● C. Kosniowski, A first course in algebraic topology, Cambridge Univ. Press.1980. トポロジー (位相幾何学) の標準的な教科書.

    トポロジー入門 (初心者も「図や絵や写真」を楽しもう!)

    http://www.topo.hokudai.ac.jp/education/SpecialLecture/100416.pdf

     

    (偏微分方程式の「参考文献」は、文末に)
    /////

    初心者のための「ポアンカレ予想」


    「数学的に厳密ではないが、たとえて言えば、宇宙の中の任意の一点から
    長いロープを結んだロケットが宇宙を一周して戻ってきて、
    ロープの両端を引っ張ってロープを全て回収できた場合、
    宇宙の形は概ね球体(=ドーナツ型のような穴のある形、ではない)と
    言えるのか、という問題である」

    この「ポアンカレ予想」
    を解くことによって「宇宙の形」なるものに迫ることが出来たようです。
    その結果、物の形は8種類の組合せで作られていることが分かったのです☆

    そのうち「おおむね丸い」のは1つだけ。
    あとの7つは「ドーナッツタイプ」です。
    そして、宇宙を構成している部分に、球体以外の形が一つでも含まれている
    場合はロープを回収することは出来ないと分かったのです。
    従ってロープが回収出来た時この宇宙は『おおむね丸い』と言えるわけです。


    ※ちなみにその8種類とは

    1:球体
    2:ドーナツ形
    3:内側に折り返せない横の輪のあるドーナツ形
    4:外側に折り返せない横の輪のあるドーナツ形
    5:内側に折り返せない縦の輪のあるドーナツ形
    6:外側に折り返せない縦の輪のあるドーナツ形
    7:クラインの壷
    8:折り返せない縦の輪のあるクラインの壷


    この問題を解くのに100年かかり、それは1億円級の問題であったわけです。
    なお、証明には熱量・エントロピーなどの物理的な用語が登場したのですから驚きです。

    さて、この栄誉を手に入れたペレルマンでしたが、
    フィールズ章受賞は辞退。
    賞金1億円も受け取ろうとしません。
    現在は故郷で母親と、わずかな貯金と母親の年金を頼りに細々と生活しているそうで、消息もハッキリしない。
    明るい性格は影を潜め、別人になってしまったと言われます。

    ああ、この100年かけて解いた「ポアンカレ予想」とは結局
    何だったのでしょう?
    /////
    以下、書籍

    数学ガール/ポアンカレ予想 「数学ガール」シリーズ 結城浩
    あなたへ
    プロローグ
    第1章「ケーニヒスベルクの橋」
    第2章「メビウスの帯、クラインの壺」
    第3章「テトラちゃんの近くで」
    第4章「非ユークリッド幾何学」
    第5章「多様体に飛び込んで」
    第6章「見えない形を捕まえる」
    第7章「微分方程式のぬくもり」
    第8章「驚異の定理」
    第9章「ひらめきと腕力」
    第10章「ポアンカレ予想」
    エピローグ
    あとがき
    参考文献と読書案内

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    2018年1月6日 低次元の幾何からポアンカレ予想へ〜世紀の難問が解決されるまで〜 数学への招待シリーズ 市原一裕(著)

    低次元の幾何からポアンカレ予想へ〜世紀の難問が解決されるまで〜 数学への招待シリーズ 市原一裕(著) 

    「ポアンカレ予想」の「証明」理解の導入
    低次元の幾何からポアンカレ予想へ ~世紀の難問が解決されるまで~ (数学への招待) - 市原 一裕 単行本 ¥1,706


    おすすめコメント
    メビウスの帯、クラインの壺、オイラーの多面体定理、ポアンカレ予想など有名な例をとりあげ、多様体の魅力に迫ります。ポアンカレ予想は位相幾何学の予想の1つですが、きちんと理解しようとすると3次元の壁にぶつかり、あきらめてしまうひともいるようです。本書では、身近な例を豊富に使って親近感がわくように説明します。多面体や次元がイメージできるようになるでしょう。

    <項目例>物の形と世界の形との違い/1次元多様体/2次元多様体(ロールプレイングゲームの舞台)/向き付け不可能な2次元多様体(メビウスの帯、クラインの壺)/オイラーの多面体定理とオイラー標数/3次元球面/3次元多様体の「向き」/ポアンカレ予想
    /////
    目次
    第1章 ポアンカレ予想(宇宙の形と3次元多様体;次元とは ほか);
    第2章 多様体の幾何構造(サーストンの幾何化予想とは;曲面の幾何化 ほか);
    第3章 サーストンの幾何化予想(定曲率幾何構造;直積幾何構造 ほか);
    第4章 ペレルマンの証明(リーマン計量;曲率とリッチ曲率 ほか);
    付録 非ユークリッド幾何について(球面幾何について;双曲幾何について)
    /////
    巻頭 ポアンカレ予想に関わる図形たち
    はじめに

    第1章 ポアンカレ予想
    - 宇宙の形と3次元多様体
    - 次元とは
    - 多様体とは
    - 3次元球面とは
    - 閉多様体とは
    - 基本群とは

    第2章 多様体の幾何構造
    - サーストンの幾何化予想とは
    - 曲面の幾何化
    - 1次元の幾何化

    第3章 サーストンの幾何化予想
    - 定曲率幾何構造
    - ねじれ積の幾何構造
    - 8つの幾何学
    - 幾何化予想とは
    - 幾何化予想からわかること

    第4章 ペレルマンの証明
    - リーマン計量
    - 曲率とリッチ曲率
    - ハミルトンとリッチ・フロー方程式
    - ハミルトンの定理と残された問題
    - ペレルマンが示したこと

    付 録 非ユークリッド幾何について
    - 球面幾何について
    - 双曲幾何について

    読書案内
    あとがき
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    市原 一裕 (イチハラ カズヒロ)
    日本大学文理学部数学科教授。1972年生まれ。専門は、低次元位相幾何学、特に三次元多様体論、および数学教育学
    主な著書『ひらいてわかる線形代数』(共著、数学書房、2011年)、教科書執筆『高等学校「数学」』(数研出版)、論文“Exceptional surgeries on alternating knots"など。
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    第1章「ポアンカレ予想」では、次元や多様体、3次元球面、閉多様体、基本群の解説をしながらポアンカレ予想とはどういう意味なのかが明らかにされる。

    第2章「多様体の幾何構造」ではまずサーストンの幾何化予想の意味が解説され、曲面や1次元の多様体を取り上げて「幾何化する」ということがどういうことなのかを理解することができる。幾何化できない多様体もあるのだ。次の図でKはガウス曲率。


    球面
    球面幾何構造
    K=1

    トーラス
    ユークリッド幾何構造
    K=0

    種数2以上の曲面
    双曲幾何構造
    K=-1

     

    第3章「サーストンの幾何化予想」が本書でいちばん難しく、そして重要だ。3次元多様体は無限にあるのに、断片は8種類に限られる。8つのの断片は、物理に例えれば原子、数に例えれば「素数」のような存在だ。なぜ8つに限られるのかが一般の人には不思議である。

     

    この章では定曲率の幾何構造、直積幾何構造、ねじれ積の幾何構造を紹介し、最大で8つの幾何学しか考えられないことが解説される。これらの幾何学からサーストンが提示した幾何化予想がどのようなものなのか理解できるようになる。

    たとえば直積幾何構造の説明では2次元トーラスと3次元トーラスは、このような図を使って説明されている。両側矢印で対応づけられる辺と辺、面と面は同一視して考える。

     

    そして本書で紹介される直積幾何構造は、まず9種類求められ、そのうち1つが除外されることになる。(上の8つの断片の図と割当てられている英文字が違うが、図と表の英文字の対応関係はコメントとしてhさんからいただいた説明を参照していただきたい。)

    ポアンカレ予想001

    ポアンカレ予想003

     

    第4章「ペレルマンの証明」も読みごたえがある。リーマン計量やガウス曲率、リッチ曲率などを解説した後、ハミルトンが考案した「3次元多様体にリーマン計量を入れる」というアイデアが紹介される。リーマン計量を少しずつ変形していく過程で使われるのが「リッチ・フロー方程式」である。


    巻頭にはホワイトヘッド絡み目、双曲正12面体、3次元球面のねじれ積(ホップ・ファイブレーション)、トーラス結び目、ザイフェエルト多様体、8の字結び目、リッチ・フローの様子などがカラーの美しいCGで紹介されている。

    また、本文では次のような多様体や概念が紹介、解説されている。本書のレベルがおわかりになると思う。

    ホワイトヘッド多様体、ポアンカレ12面体、レンズ空間、ザイフェルト・ウィーバー12面体、ファイバー束、ホップ・ファイブレーション、ザイフェルト多様体、デーン・ツイスト、Solv幾何学、サーストン幾何、サーストンの怪物定理、実質的ファイバリング予想、連結和分解、JSJ分解、トーラス分解定理、本質的トーラス、圧縮円盤、圧縮不可能曲面、8の字結び目、ハーケン多様体、デーンの補題、リーマン計量、リーマン多様体、ガウス曲率、曲率テンソル、リッチ曲率、リッチ・フロー方程式、アインシュタイン多様体、ハミルトンの定理、ネック・ピンチ、特異点、手術、単射半径、シガー・ソリトン、局所非崩壊定理、標準近傍定理、エントロピー、手術付きリッチ・フロー、有限時間消滅定理、グラフ多様体、アレクサンドロフ空間


    ポアンカレ予想を証明したペレルマンが2002年と2003年に「リッチフローの三次元多様体への応用」として掲載した論文は一般公開されている。以下のアドレスをクリックするとPDFで読むことができる。(理解しろという意味で紹介したわけではない。)

    http://arxiv.org/find/all/1/au:+Perelman_Grisha/0/1/0/all/0/1

     

    ペレルマンによる論文ではないが「リッチフローによるポアンカレ予想と幾何化予想の完全な証明」も以下のPDFファイルで読める。(こちらは328ページもある)

    http://www.ims.cuhk.edu.hk/~ajm/vol10/10_2.pdf

     

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    2003年に証明された「ポアンカレ予想」が話題になったのは2007年に放送された「ハイビジョン特集 数学者はキノコ狩りの夢を見る 〜ポアンカレ予想・100年の格闘〜」や「NHKスペシャル 100年の難問はなぜ解けたのか 〜天才数学者 失踪(しっそう)の謎〜」がきっかけで、ポアンカレ予想は一般の人にも知られるようになった。

    100年もの間、数学者たちを悩ませ続けた超難問だから一般人が証明を理解するのはもちろん不可能だ。どのような意味なのか、証明の流れを大まかにつかむだけでよいのなら話は違う。そのための教養書がいくつか刊行されていて、先日紹介した「数学ガール/ポアンカレ予想 : 結城浩」も、そのうちのひとつだ。

    ポアンカレ予想を証明する鍵になったのが「サーストンの幾何化予想」と「ハミルトンのリッチ・フロー方程式」だ。「数学ガール/ポアンカレ予想」では最終章で24ページを割いて説明している。

    今回紹介する「低次元の幾何からポアンカレ予想へ : 市原一裕」は「サーストンの幾何化予想」と「ハミルトンのリッチ・フロー方程式」、「ペレルマンによるポアンカレ予想の証明」を数学者の市原先生が、より詳細かつ具体的、視覚的に解説をした本なのだ。数学の教養書の中ではかなり難しいほうだが、一般の読者でもなんとかついていくことができる。特に「サーストンの幾何化予想」の部分が全体の7割を占めており、一般読者に対してこれだけ詳しく解説した本は他にはないと思う。

    とはいえ、論理的整合性を保ちつつすべてを説明し尽くすのは無理だったようだ。「この部分の説明は省略させていただきます。」とか「〜のようなものだと思ってください。」のように説明を断念してしまっている箇所がかなり目につく。

    それでも不満に思ったり、がっかりする必要はない。詳しく説明されている部分だけでもじゅうぶん難しく知的興奮が味わえるから、省略されても「ここまで説明してくれているのだから十分だ。」と思えてくるからだ。難しいところは次元を1つ下げて解説をしたりして、可能なかぎり具体的にたくさんのことを説明したいという先生のお気持が伝わってくる。
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    「ハイビジョン特集 数学者はキノコ狩りの夢を見る 〜ポアンカレ予想・100年の格闘〜」

    https://www.nhk-ondemand.jp/goods/G2011027278SA000/

    「NHKスペシャル 100年の難問はなぜ解けたのか 〜天才数学者 失踪(しっそう)の謎〜」

    https://www.nhk-ondemand.jp/goods/G2011034655SA000/

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    幾何化予想

    https://ja.wikipedia.org/wiki/幾何化予想

    リッチフロー

    https://ja.wikipedia.org/wiki/リッチフロー

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    「ポアンカレ予想」解決への歴史

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    1904年にフランスの数学者アンリ・ポアンカレによって提出された。

    単連結な3次元閉多様体は3次元球面に同相であると予想した

     

    3(n)次元閉多様体とは

    閉多様体とはコンパクトで境界のない多様体である

    ここでいうコンパクトとは位相的に極めて重要な性質の1つである

    またn次元球面s^nとは

     

    我々の認識している球面は2次元球面s^2のことである

    ポアンカレ予想はn次元に一般化することが可能である


    研究の推移

    n=2:古典的な結果として既知であった

    n≥5:スティーヴン・スメイルによって(1960年)証明された。

    n=4:マイケル・フリードマンによって(1981年)証明された

    n=3:ウィリアム・サーストンの幾何化予想をしその役割は大きい

    そして、

    2002年から2003年に掛けてロシア 人数学者グリゴリー・ペレルマンはこれを証明したとする複数の論文をarXivに掲載

    グリゴリー・ペレルマンの解法はリチャード・ストレイト・ハミルトンが創始したRicci flowの理論に「手術」と呼ぶ新たな手法を付け加えて拡張し、サーストンの幾何化予想を解決してその系(微分幾何学と物理学の手法をもちいて)としてポアンカレ予想を解決した(と宣言した)

    これらの論文について2006年の夏頃まで複数の数学者チームによる検証が行わ れた結果、現在では彼が実際に証明に成功したと考えられている。ペレルマンはこの業績 によって2006年のフィールズ賞を受賞した(ただし本人は受賞を辞退した。)
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    3次元の幾何学 小島定吉 (講座 数学の考え方〈22〉)単行本 ¥3,888

    1. 多面体を貼り合わす
    1.1 多角形
    1.2 多面体
    1.3 多様体について
    2. かどをとる(幾何化)
    2.1 幾何学ショートコース
    2.2 閉曲面上のサークルパッキング
    2.3 3次元の幾何化
    3. 3次元双曲多様体
    3.1 SL(2,C)
    3.2 双曲多様体
    3.3 細い部分
    3.4 幾何化予想
    4. 体積をめぐって
    4.1 体積
    4.2 SL(2,C)特性数
    4.3 結び目の量子不変量
    4.4 体積予想
    5. 索引

    /////
    ポアンカレ予想005

    //

    サーストン:3 次元のクライン幾何は次の 8 種類である.
    – 2 次元のクライン幾何と 1 次元クライン幾何の積 (3 種類) :
    • 2次元幾何と直線の積S^2 ×R.
    • 3 次元ユークリッド空間 R^3.
    • 2次元双曲幾何と直線の積H^2 ×R.
    – 2 次元のクライン幾何と 1 次元クライン幾何の積をねじったもの (3 種 類) :
    • 3次元球面幾何S^3.
    • 冪零幾何.
    􏰀
    • PSL(2, R).
    – 3次元特有の幾何(2種類) : 
    • 可解幾何.
    • 3次元双曲幾何H^3.

    //

    低次元の直交群のトポロジー
    低次元の実直交群は良く知られた位相空間と同相である。
    O(1) = S^0, 2点からなる離散空間
    SO(1) = {1}
    SO(2) は S^1
    SO(3) は RP^3(=射影空間)
    SO(4) は SU(2) × SU(2) = S^3 × S^3 に二重被覆される

     

    モデルには、3次元球面 S^3、3次元ユークリッド空間 E^3、3次元双曲空間 H^3 という等質的で等長な 3つのモデルと、5つの等質的ではあるが等長性を持たない異種リーマン多様体がある。(これは 3-次元実リー代数の 9つのクラスへの分類であるビアンキ分類と密接に関連しているが同一ではない。)

    ポアンカレ予想002

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    2017年3月23日 3次元リッチフローと幾何学的トポロジー 戸田 正人著 (「ポアンカレ予想の証明」の理解へ)


    3次元リッチフローと幾何学的トポロジー 戸田 正人著 (ポアンカレ予想へ)

    ペレルマンがサーストンの幾何化予想を解決してからすでに10年が経ち,その手法はすでに幾何学の基礎になりつつある。本書ではその手法を最小限の知識を前提として解説することを試みた。
    直接解決に用いられたリッチフローの解析について述べるだけでなく,予備知識がない読者でも幾何化予想の内容を無理なく理解できるよう最初にページを割いて3次元多様体論,とくに幾何構造と標準分解について述べた。リッチフローに関しては最大値原理やコンパクト性定理など基本定理について初歩から論じ,これらの準備のもとにペレルマンの主要なアイデアを解説していく。また原論文を読もうとする意欲ある読者の指針となるように,最後に予想の解決の技術的な議論を概観した。
    /////

    第1章 幾何構造と双曲幾何
    1.1 幾何構造の一般論
    1.2 双曲モデルと双曲変換
    1.3 双曲三角形の比較定理
    1.4 多面体による構成
    1.5 体積有限双曲多様体の構造
    1.6 ファイバー束の幾何構造
    1.7 幾何モデルの分類

    第2章 3次元多様体の分解
    2.1 PL-構造と微分構造
    2.2 3次元多様体内の曲面
    2.3 Heegard 分解と素因子分解
    2.4 ループ定理と球面定理
    2.5 ザイフェルト多様体
    2.6 JSJ-分解
    2.7 幾何化予想

    第3章 リッチフローの基本定理
    3.1 方程式と特殊解
    3.2 初期値問題
    3.3 最大値原理の一般論
    3.4 最大値原理の応用
    3.5 ヤコビ場の評価
    3.6 局所評価
    3.7 コンパクト性

    第4章 リッチフローの特異性
    4.1 局所L-幾何
    4.2 局所非崩壊定理
    4.3 共役熱方程式とL-幾何
    4.4 リーマン幾何からの準備
    4.5 非負曲率空間の幾何
    4.6 κ解の性質
    4.7 κ解の分類
    4.8 標準近傍定理
    4.9 特異時刻における連結和分解
    4.10 長時間挙動

    付録 ファイバー束と接続

    参考文献/索引
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    第1章 幾何構造と双曲幾何
    1.1 幾何構造の一般論/1.2 双曲モデルと双曲変換/1.3 双曲三角形の比較定理/1.4 多面体による構成/1.5 体積有限双曲多様体の構造/1.6 ファイバー束の幾何構造/1.7 幾何モデルの分類
    第2章 3次元多様体の分解
    2.1 PL-構造と微分構造/2.2 3次元多様体内の曲面/2.3 Heegard分解と素因子分解/2.4 ループ定理と球面定理/2.5 ザイフェルト多様体/2.6 JSJ-分解/2.7 幾何化予想
    第3章 リッチフローの基本定理
    3.1 方程式と特殊解/3.2 初期値問題/3.3 最大値原理の一般論/3.4 最大値原理の応用/3.5 ヤコビ場の評価/3.6 局所評価/3.7 コンパクト性
    第4章 リッチフローの特異性
    4.1 局所L-幾何/4.2 局所非崩壊定理/4.3 共役熱方程式とL-幾何/4.4 リーマン幾何からの準備/4.5 非負曲率空間の幾何/4.6 κ解の性質/4.7 κ解の分類/4.8 標準近傍定理/4.9 特異時刻における連結和分解/4.10 長時間挙動
    付録 ファイバー束と主束の接続

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    備忘録


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    ポアンカレ予想 (新潮文庫) - ドナル オシア 文庫 ¥853 糸川 洋 (翻訳) 

    内容説明
    1904年、フランスの数学者アンリ・ポアンカレにより提出された世紀の幾何学難問。「宇宙の形は球体と証明できるのではないか?」様々な数学者が挑み続け、ついにグリゴリー・ペレルマンが論文を発表した。およそ100年の時を経て果たされた「ポアンカレ予想」の証明。そこに至る数学を歴史的にひもときながら学べる入門書。

    目次
    二〇〇三年四月、ケンブリッジ
    地球の形
    あり得る世界の形
    宇宙の形
    ユークリッドの幾何学
    非ユークリッド幾何学
    リーマンの教授資格取得講演
    リーマンの遺産
    クラインとポアンカレ
    ポアンカレの位相幾何学の論文
    ポアンカレの遺産
    ポアンカレ予想が根づくまで
    高次元での解決
    新ミレニアムを飾る証明
    二〇〇六年八月、マドリード

    著者等紹介
    オシア,ドナル[オシア,ドナル] [O’Shea,Donal]
    1953年カナダ、セントジョン生れ。アメリカ・ハーバード大卒業後、カナダのクイーンズ大学にて数学博士号を取得。現在はアメリカのフロリダ・ニューカレッジ学長(本データはこの書籍が刊行された当時に掲載されていたものです)
    ※書籍に掲載されている著者及び編者、訳者、監修者、イラストレーターなどの紹介情報です。
    出版社内容情報
    「宇宙の形はほぼ球体」!? 百年の難問ポアンカレ予想を解いた天才の閃きを、数学の歴史ドラマで読み解ける入門書、待望の文庫化。

    1904年、フランスの数学者アンリ・ポアンカレにより提出された世紀の幾何学難問。「宇宙の形は球体と証明できるのではないか?」さまざまな数学者が挑み続け、ついにグレゴリー・ペレルマンが論文を発表した。およそ100年の時を経て果たされた「ポアンカレ予想」の証明。そこに至る数学を歴史的にひもときながら学べる入門書、待望の文庫化! 『ポアンカレ予想を解いた数学者』改題。
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    ポアンカレ予想―世紀の謎を掛けた数学者、解き明かした数学者 (ハヤカワ文庫 NF 373 〈ジョージ G.スピーロ 文庫 ¥972

    現代数学を代表する分野、トポロジーを独力で創りあげた天才数学者が遺した、ポアンカレ予想。並みいる数学者たちがそれに立ち向かっては敗れ、いつしかそれは100万ドルが掛けられる難題とみなされていた。しかし経験と知識は蓄積され、100年が経ち、リッチ・フローという武器をひっ下げた、謎めいた数学者ペレルマンが大胆不敵な解答を示したが、数学界はさらなる激震に襲われる…知に汗握る出色の数学ノンフィクション。

    目次 : 
    王にふさわしい偉業
    ハエにわかってアリにわからないこと
    技師は真実を究明する 
    ポアンカレへの褒賞
    ユークリッド抜きの幾何学
    ハンブルクからコペンハーゲンへ、そしてノースカロライナ州ブラックマウンテンへ
    あの予想の意図
    袋小路と謎の病気
    高次元への旅
    ウェストコースト風の異端審問
    消える特異点、消えない特異点
    葉巻の手術
    四人組プラス2
    もうひとつの賞    

    【著者紹介】
    ジョージ・G・スピーロ : スタンフォード大学でMBAを取得、ヘブライ大学で数理経済学の学位を取得。現在はスイス系日刊紙の特派員をつとめる科学ジャーナリストにして数学者

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    参考 PDF
    無料公開:3次元多様体入門(培風館): 森元勘治

    3次元多様体入門

    http://tunnel-knot.sakura.ne.jp/3-manifolds.html

     

     

    第1章:単体的複体と単体写像
    第2章:組合せ多様体
    第3章:1次元多様体と2次元多様体
    第4章:基本的な3次元多様体
    第5章:ハンドル体の特徴づけ
    第6章:ヒーガード分解
    第7章:ヒーガード図式と基本群の表示
    第8章:レンズ空間
    第9章:積多様体のヒーガード分解
    第10章:連結和
    第11章:ヒーガード分解と連結和
    第12章:デーンの補題,ループ定理,球面定理
    第13章:圧縮不可能曲面
    第14章:自由群と自由積
    第15章: S~1 上の曲面束
    第16章:曲面上の S~1 束
    第17章:ザイフェルト多様体
    第18章:トーラス分解
    付録:トーラスの写像類群
    参考文献・あとがき
    電子版 あとがき(ポアンカレ予想の解決)
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    参考

    「トポロジカル宇宙(完全版):根上生也著」の内容を目次で紹介しておく。

    第1章:宇宙の形とは?
    七次元人との会見
    二次元人の悲劇
    果てがないのに有限!
    各人が天球を持っている
    百億のニューロンたちよ!

    第2章:丸い宇宙とは?
    大航海時代を経て
    宇宙が丸いということは
    二つの天球を持つ宇宙
    コンパスが描く宇宙
    四次元空間を見る
    三次元球面宇宙の正体
    新たな旅立ちへ

    第3章:宇宙儀製造計画
    宇宙儀を作ろう
    宇宙を縮小する
    なぜ地球儀は机の上にあるのか
    宇宙の展開図を作る
    トーラス宇宙の場合
    宇宙を半分にする
    宇宙儀の完成

    第4章:第ニ期大航海時代
    思考エンジン、始動!
    地球は本当に丸かったのか?
    空間に開いた穴
    ブラックホールに突入!
    見えない穴の正体
    消滅する宇宙の穴
    宇宙の形の判定

    第5章:そして、宇宙の果てへ
    初めて日本の形を見た男
    宇宙に潜む流れを探せ!
    たばたば空間の拡大
    繰り返しの宇宙
    エッシャー宇宙
    宇宙の果てはトーラスだった
    君も、間宮林蔵となれ!

    第6章:第ニ千年紀を迎えて
    ポアンカレ予想が解けた!
    数学は生きている
    フィールズ賞とミレニアム懸賞問題
    空間の曲率を均していくと
    特異点を手術する
    最終到達地点

    封印の章
    七次元人の残した言葉
    三次元宇宙を七次元宇宙に納める
    新たな覚醒を目指して
    /////
    リッチフローと幾何化予想 (数理物理シリーズ)

    小林 亮一(著)/ 土屋 昭博(共編)/ 砂田 利一(共編)


    記法・公式・定理のまとめ
    0.オーバービュー
    0.1 幾何化予想
    0.2 ハミルトンプログラム
    0.3 ペレルマンによるリッチフローへのアプローチ

    Part リッチフローの基礎理論・Wエントロピー・簡約体積関数とその応用

    1.リッチフローの基礎事項
    1.1 リッチフローの定義
    1.2 短時間存在と一意性
    1.3 リッチソリトン
    1.4 共役熱作用素とリッチフローの特徴づけ
    1.5 曲率テンソルの時間発展
    1.6 最大値原理
    2.テンソルに対する最大値原理と3次元リッチフローのピンチング
    2.1 テンソルに対する最大値原理
    2.2 非負リッチ曲率は3次元完備曲率有界なリッチフローで保たれる
    2.3 正のリッチ曲率をもつ3次元多様体のピンチング
    2.4 3次元閉多様体上のリッチフローのピンチングに関するハミルトン・アイビーの定理
    3.リッチフローの曲率の局所勾配評価とリッチフローの列の幾何収束
    3.1 シィの局所勾配評価
    3.2 リッチフローの列の幾何収束
    4.リッチフローの勾配流解釈とその応用
    4.1 リッチフローの勾配流解釈とブリーザー解の非存在
    4.2 非局所崩壊定理
    4.3 統計的解釈
    5.リーマン幾何的熱浴.L幾何.ハルナック不等式
    5.1 リーマン幾何的熱浴
    5.2 ペレルマンのL幾何とハミルトンのハルナック不等式
    6.伝播型非局所崩壊定理.微分形の単調性公式.擬局所性定理
    6.1 リッチフローのもとでの距離関数の変化
    6.2 非局所崩壊定理4.2.4の弱形の別証明
    6.3 伝播型非局所崩壊定理
    6.4 単調性公式の局所化とその応用
    6.5 W汎関数と共役熱方程式の基本解によるリッチフローの弱い意味での特徴づけ
    7.κ解−非負曲率作用素をもちκ非崩壊な古代解
    7.1 κ解の漸近ソリトン
    7.2 漸近スカラー曲率比と漸近体積比
    8.3次元κ解
    8.1 3次元κ解の集合のコンパクト性
    8.2 3次元κ解の構造
    9.3次元リッチフローの標準近傍定理
    9.1 標準近傍定理
    9.2 標準近傍定理の局所版と前方および後方曲率評価

    Part 幾何化予想の解決

    10.いろいろな定義・記号
    11.3次元κ解の分類
    11.1 漸近ソリトンの分類
    11.2 κ解の分類
    12.R3の標準解
    12.1 標準帽化シリンダー計量
    12.2 R3の標準解の性質
    13.最初の特異時刻におけるリッチフロー解の構造
    13.1 極限リーマン多様体
    13.2 極限リーマン多様体の構造
    14.カットオフつきリッチフロー
    14.1 極限計量におけるε角部の長さ
    14.2 カットオフつきリッチフローの定義
    14.3 標準近傍半径とカットオフ半径
    14.4 カットオフつきリッチフロー
    15.カットオフつきリッチフローにおけるピンチング条件と標準近傍条件
    15.1 カットオフつきリッチフローにおけるピンチング条件
    15.2 カットオフつきリッチフローにおける標準近傍条件
    16.カットオフつきリッチフローの長時間における振舞い(機
    16.1 初期計量のスカラー曲率が非負の場合
    16.2 スカラー曲率が負の領域がいつまでも残る場合
    17.カットオフつきリッチフローの長時間における振舞い(供
    17.1 双曲計量への収束
    17.2 広部−狭部分解
    17.3 体積有限完備双曲多様体の剛性と広部の安定性
    17.4 広部の境界に現れるトーラスの非圧縮性
    17.5 グラフ多様体
    18.カットオフつきリッチフローにおける作用素−4Δ+Rの第1固有値
    18.1 カットオフつきリッチフローの作用素−4Δ+Rの第1固有値
    18.2 スペクトル不変量と3次元閉多様体の位相型

    /////
    上級者用の参考資料
    ポアンカレ予想とリッチフロー 数学入門公開講座テキスト

    http://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~kenkyubu/kokai-koza/H27-yokota.pdf

     

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    参考

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    偏微分方程式の「参考文献」 (「リッチフローと幾何化予想 (数理物理シリーズ)小林 亮一(著)」の学習の前に一読 )

    偏微分方程式 (熱方程式 P108~P122 5熱方程式) 講義ノート・・ (「ポアンカレ予想」解決ための基礎)PDF

    https://www.math.kyoto-u.ac.jp/~karel/files/notes_pde_2015.pdf

     

    偏微分方程式の解法 (楕円型線形偏微分方程式のスケッチ )・・ (「ポアンカレ予想」解決ための基礎)PDF http://www.cheng.es.osaka-u.ac.jp/assets/files/labs/okanolab/takagi/kakou1_2full.pdf

    基礎 常微分方程式と偏微分方程式との違い・・ (「ポアンカレ予想」解決ための基礎)

    http://www.phys.u-ryukyu.ac.jp/~maeno/sizensuugaku2016/lec30.html

    基礎 偏微分方程式の解き方・・ (「ポアンカレ予想」解決ための基礎)

    http://www.phys.u-ryukyu.ac.jp/~maeno/sizensuugaku/lec30.html

    基礎 熱伝導方程式・・ (「ポアンカレ予想」解決ための基礎)

    http://www.phys.u-ryukyu.ac.jp/~maeno/sizensuugaku/lec30.html

    基礎 物理で使う偏微分方程式・・ (「ポアンカレ予想」解決ための基礎)

    https://eman-physics.net/math/pde01.html

    基礎 偏微分方程式を概観する・・ (「ポアンカレ予想」解決ための基礎)

    https://eman-physics.net/math/pde02.html

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    参考 書籍( 偏微分方程式 関係 :「ポアンカレ予想」解決ための基礎)

    偏微分方程式入門 (基礎数学) - 金子 晃 単行本 ¥3,672
    偏微分方程式論 (復刊) 南雲道夫(著)(理論)
    偏微分方程式 (数学クラシックス) F.ジョン (著), 佐々木 徹 (翻訳) (理論)
    偏微分方程式 佐野 理 (東京大学工学教程編纂委員会編)¥3,024(理論 まとめ)
    微分方程式演習新訂版 (数学演習ライブラリ) 加藤義夫 ¥2.106(計算 練習)
    Partial Differential Equations (Graduate Studies in Mathematics) ハードカバー
    Lawrence C. Evans (著)¥10,920
    (スバラシク実力がつくと評判の偏微分方程式キャンパス・ゼミ―大学の数学がこんなに分かる!単位なんて楽に取れる! 馬場敬之 ¥1.937 計算 練習)
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    リーマン幾何学の「参考文献」

    (「リッチフローと幾何化予想 (数理物理シリーズ)小林 亮一(著)」の学習の前に一読 ) ポアンカレ予想 (幾何化予想) https://www.komazawa-u.ac.jp/~w3c/lecture/pdf/poincare.pdf

     

    目次
    第1章 多様体
    第2章 ホモロジー群 
    第3章 基本群
    第4章 被覆空間
    第5章 ヒーガード分解 
    第6章 デーン手術
    第7章 ザイフェルト多様体 
    第8章 ハーケン多様体 
    第9章 球面・トーラス分解 
    第10章 幾何化予想
    /////
    プレ Riemann 幾何学
    幾何学序論 (微分幾何学入門)

     http://www.rimath.saitama-u.ac.jp/lab.jp/Fukui/lectures/geometry.pdf

    微分幾何 (微分幾何 入門から Riemann 幾何学 入門?)(3部が重要:リッチ曲率とは・・) http://sshmathgeom.private.coocan.jp/diffgeom/diffgeom.html

    //

    1部
    2部
    特に(3部が重要:リッチ曲率とは・・)
    3部 リーマン幾何学
    1.テンソル積
    2.交代テンソル
    3.多様体
    4.接ベクトル
    5.リーマン多様体
    6.曲率
    7.曲率形式
    /////
    (「リッチフローと幾何化予想 (数理物理シリーズ)小林 亮一(著)」の学習の前に一読 )
    Riemann 幾何学の基礎

    http://www.math.tsukuba.ac.jp/~tasaki/lecture/ln2003/2003t.pdf

    一般相対性理論 (再) 入門 講義ノート ( リッチ曲率とは・・・リーマン曲率テンソルから・・その )

    http://www2.yukawa.kyoto-u.ac.jp/~yuichiro.sekiguchi/lecture_GR.pdf

    幾何学特論 講義ノート ( リッチ曲率とは・・・リーマン曲率テンソルから・・その ) http://www.math.titech.ac.jp/~kotaro/class/2011/geom4/lecture.pdf

    微分幾何学 (相対性理論の基礎としての) 物理系

    http://sun.ac.jp/prof/hnagano/DiffGeome.pdf


    /////
    参考 書籍 ( リーマン幾何学 関係 :「ポアンカレ予想」解決ための基礎)
    「多様体入門とリーマン幾何学」の知識が不足している人
    ( リッチ曲率とは・・・リーマン曲率テンソルから・・その )

    リーマン幾何学と相対性理論 - 岡部 洋一(著) ¥2,592
    リーマン幾何学入門 オルドジフ・コヴァルスキー(著) 関沢正躬(訳)¥2,808
    リーマン幾何学 (復刊)立花俊一(著) 朝倉書店
    リーマン幾何学 酒井隆(著)
    リーマン幾何学 加須栄篤(著) 培風館
    復刊 リーマン幾何学入門 増補版 朝長 康郎(著)

     

    多様体の基礎 (基礎数学) - 松本 幸夫(著) 単行本 ¥3,456
    基礎系 数学 微分幾何学とトポロジー (東京大学工学教程) - 永長 直人 単行本 ¥2,700
    多様体論 志賀浩二(著) 岩波基礎数学選書 
    多様体(第2版) 村上信吾(著)

     

    幾何学〈1〉多様体入門 (大学数学の入門) - 坪井 俊(著)¥2,808(特に、多様体上のフロー など)
    幾何学〈2〉ホモロジー入門 (大学数学の入門) - 坪井 俊(著)¥2,808
    幾何学〈3〉微分形式 (大学数学の入門) - 坪井 俊 (著)¥3,780

     

    微分幾何学 (大学数学の世界1) - 今野 宏(著)¥3,888(数学の専門知識が不足している人用)
    ///// 
    今後の学習予定?

    発展(参考)

    結び目と3次元多様体 (「ポアンカレ予想」の発展?(「サーストンの幾何化予想」解決 =幾何化定理と8つの3次元幾何構造の発展)PDF

    http://www.math.kobe-u.ac.jp/HOME/saji/math/conf2016/topsymp/070-Sakuma.pdf

    結び目と素数 ― 数論的位相幾何学入門 森下 昌紀 PDF (「整数論(数論的幾何学)との考察?)

    https://www.math.kyoto-u.ac.jp/~kfujiwara/sendai/morishita.ito.pdf

    結び目と素数 (シュプリンガー現代数学シリーズ)森下 昌紀 (著)¥4,104

    https://www.amazon.co.jp/結び目と素数-シュプリンガー現代数学シリーズ-森下-昌紀/dp/462106181X/

    レクチャー結び目理論 (共立叢書―現代数学の潮流) - 河内 明夫(著)(3・4次元多様体など)¥3,888

    https://www.amazon.co.jp/レクチャー結び目理論-共立叢書―現代数学の潮流-河内-明夫/dp/4320016971/

    結び目理論の圏論 「結び目」のほどき方 - 伊藤 昇 単行本 ¥3,456

    https://www.amazon.co.jp/結び目理論の圏論-「結び目」のほどき方-伊藤-昇/dp/4535788138/

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    参考

    VSOP

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    備忘録
    ポアンカレ予想―世紀の謎を掛けた数学者、解き明かした数学者 (ハヤカワ文庫 NF 373 〈数理を愉… - ジョージ G.スピーロ 文庫 ¥972

    2006年8月22日、マドリード。ここで、第25回国際数学者会議(International Congress of Mathematicians、ICM)が開催されました。南極をのぞくすべての大陸の142ヶ国から、四千人を超える数学者の男女がスペインに集まったのです。この会議は四年に一度行われるもので、前回は北京、前々回はベルリンで行われました。2010年はインド、ハイデラバードで行われ、2014年は韓国ソウルで開催予定です。
    このICMの冒頭、数学者最高の栄誉であるフィールズ賞の授与式が行われました。数学界のノーベル賞と言われるこの賞は、四年に一度、多くて四人にしか与えられないもので、発表の瞬間まで授与者は秘密にされます。才能ある若手の奨励という意味もあり、受賞者はICM開催年の1月1日に40歳以下でなければならないという規定もあります。
    グレゴリー・ペレルマン この日のフィールズ賞受賞者の一人として、グレゴーリー・ペレルマンの名が上がりました。この栄誉は当然のことと受け止められましたが、彼が姿を見せず受賞を拒否したニュースは世界を驚かせました。
    このグレゴーリー・爛哀螢紂璽轡祗瓠Ε撻譽襯泪鵑箸呂匹鵑平擁なのか。彼になにがあったのか。彼の功績、「ポアンカレ予想の証明」とは何か。「ポアンカレ予想」とはどんな歴史があったのか。
    この本は、はるか昔にさかのぼり、トポロジーという学問の成り立ちから始まってポアンカレという人物に至るその系譜、そしてポアンカレ予想に取り組んだ人々のドラマを描いたものです。

    ジュール=アンリ・ポアンカレ まず、アンリ・ポアンカレという数学界の巨星の物語から。
    ジュール・アンリ・ポアンカレ(1854-1912)は、実学と産業技術を科学界の柱と考える当時のフランス社会の期待を背負い、鉱山技師としておのキャリアをスタートします。下級の技師として事故調査で名を上げたあと若くしてカーン大学の教授となり、その後数学者の道を進むこととなりました。
    教育者としての彼は、決して褒められるものではなかったらしい。講義は系統だっておらず、学生たちの反応に関心を持たず、くるくると話が変わる。研究者と教育者の違いでしょうか。
    しかし数学者としては、際だっています。細分化されつつあった数学界の中で、万能の、すなわち多くの分野にまたがって傑出した名声を博したのは、ポアンカレをもって絶後となりました。少なくとも現時点では。

    このポアンカレがその手腕を発揮した分野のひとつにトポロジー(位相幾何学)があります。
    こんなジョークがあるのだそうな。
    三人の数学者が立方体(サイコロのかたちの立体)を見せられ、これは何かと尋ねられた。すると幾何学者は 「立方体です」 と答え、グラフ理論学者は 「十二の辺で結ばれた、八つの点です」 と述べ、位相幾何学者(トポロジスト)は 「球です」 と答えた。 (P83)
    トポロジーの世界では、サイコロは球と同じ、コーヒーカップはドーナツと同じと考える、一種の革命的な数学です。形状の不要な条件を無視し、根本的な概念のセオリーを導き出すもの。
    レオンハルト・オイラー(1707-1783)が1750年に提唱した
    多面体の頂点の数 - 多面体の辺の数 + 多面体の面の数 = 2
    という公式は、トポロジーの夜明けとなったもの。
    のちにこの式には不備が見つかります。すべてが凸の立体でなければ成り立たないというもの。のちにこれは、凹となった場合の空洞の数を式に入れ、
    多面体の頂点の数 - 多面体の辺の数 + 多面体の面の数 = 2 + 空洞の数×2
    と拡張されて完全なものとなりました。これがトポロジーの世界。
    三次元上でこれが成り立つならば、四次元ではどうなるのか。五次元では。こうしてトポロジーの世界は拡大していきます。

    第四の次元は時間だ、と信じている人はけっこう多い。これは間違ってはいないが、正しくない。
    正しく言うのなら、 「第四の次元を時間とするならば」 という前提で話すときにのみ通用する、ということ。
    タテと、ヨコと、高さの三つの直交する座標軸に対し、二次元を三次元に拡張したようにすべての座標軸に対して直角な軸を想定すれば、四次元になる。以下、五次元でも六次元でも、想定できる限り存在できます。想定できるならば、ですが。(爆)

    さて、ポアンカレはこのトポロジーの世界において、一つの主張をします。非常に簡単に言うと、
    「穴もねじれもない任意の物体は球面に変形できる」
    あるいは
    「三次元球面と同じホモロジー群をもつ三次元多様体は、三次元球面と同相である」
    これは、ポアンカレの1895年の論文 「位置解析」 のあと、その第一の補足が四年後に発表されたのち、1900年に出された 「位置解析への第二の補足」 の最後に付け足されたものです。ポアンカレは、そこまでの論文があまりに長くなったためか、この主張の証明は残さず、ただこう結びます。
    「論文がこれ以上長くならないよう、ここでは、証明にまだ細かい詰めを要する次の定理を紹介するにとどめる」 (P148)

    かくして、この主張、仮説、予想の正しさを証明してやろうと、あるいは間違いを証明してやろうと考えた数学者たちの、百年の挑戦が始まりまりました。無数の試行錯誤の末、ペレルマンに至る道程の苦闘が、なんとも人間くさくて面白い。

    トポロジーという概念について、鐵太郎としては多少は知ったつもりでいたのですが、そのささやかな自負は最初の数十ページでみごとに蹴り飛ばされました。あとは、驚くべき人々の知的な天上界を目の当たりにし、ひたすら圧倒されると共に、数学者の生身の息遣いをかいま見るだけ。数学的な内容に関しては、正直お手上げです。
    こういう、ある意味ビジュアルな世界であるにもかかわらず、三次元を超える世界が展開しますから、解説的な絵などほとんどありません。まさに、絵にも描けない世界なのです。
    頭の中で、四次元以上の世界を構想できる人でやっとついていける世界なのでしょうか。
    人間ドラマを楽しむだけで終わってしまったこの無学ものを、数学の神よ許し給え。
    しかし、面白かった。こんな世界もあるんだねぇ。
    /////

    自由研究・読書感想文用のmap「フェルマーの最終定理」の研究 (数学・数理科学分野) (「フェルマーの最終定理の証明」の理解へ)

    • 2018.07.22 Sunday
    • 23:55

    自由研究・読書感想文用のmap「フェルマーの最終定理」の研究 (数学・数理科学分野) (「フェルマーの最終定理の証明」の理解へ)

    以下 メモ

    夏休みの自由研究・読書感想文用:「フェルマーの最終定理」の研究  (数学・数理科学分野) (「フェルマーの最終定理の証明」の理解へ)

     

    夏休みの自由研究・読書感想文用:「ポアンカレ予想」の研究  (数学・数理科学分野) (「ポアンカレ予想の証明」の理解へ)

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    =キーワード =
    360年、楕円曲線 、保型形式 、Galois(ガロア)表現、R=T、素数、mod p(合同式)、背理法、日本人、ゼータ関数、数学の大統一、l進、フェルマー、オイラー、ガウス、ガロア、アイゼンシュタイン、クンマー、Hecke(ヘッケ)、フライ、メイザー・リベット、日本人(谷山、志村、岩澤、肥田など)、モジュラー関数、楕円関数、「谷山・志村予想」、「セルマー群」、「Wiles の (3, 5) トリック」、「半安定な楕円曲線」、「ヘッケ環」、「絶対ガロア群」、「ベースチェンジ」、ワイルズ・テイラー など
    ////

    わかりやすいもの(「視覚」で確認しよう)
    Fermat の最終定理を巡る数論 (まずは、図やグラフの「絵」を見て見よう)

    http://www.math.titech.ac.jp/~taguchi/nihongo/fermat-JSA.pdf

     

    「フェルマーの最終定理」の図や写真のみをまず、確認!

    https://ocw.u-tokyo.ac.jp/lecture_files/gf_15/2/notes/ja/02saito.pdf

    動画

    Fermat's Last Theorem: フェルマーの最終定理

    https://www.youtube.com/watch?v=se7s17x39eA

     

    楕円曲線の数論幾何

    https://www.math.kyoto-u.ac.jp/~tetsushi/files/Galois_fest_ito_200705.pdf

     

    「楕円曲線」と「保型形式」って?

    https://www.ms.u-tokyo.ac.jp/~t-saito/ce/0121.pdf

     

    「R = T 定理の仕組み」と「ガロア表現」って?

    http://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~kenkyubu/kokai-koza/yasuda.pdf

     

    楕円曲線の加群構造

    https://www.kitasato-u.ac.jp/sci/resea/buturi/hisenkei/nakamula/kobori.pdf

     

    楕円曲線とモジュラー形式(保型形式)

    http://www.imetrics.co.jp/academy/EllipticCurves&ModularForms.pdf

     

    楕円曲線

    https://ja.wikipedia.org/wiki/楕円曲線

     

    モジュラー形式(保型形式)

    https://ja.wikipedia.org/wiki/モジュラー形式

     

    書評 肥田書籍(「フェルマーの最終定理」関連書籍の・・・) https://www.jstage.jst.go.jp/article/sugaku/59/3/59_3_326/_pdf/-char/ja

     

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    =おすすめ書籍 18冊 (初級者5冊・中級者5冊・上級者8冊)=
    初心者のための「フェルマーの最終定理」から やや専門書 (「フェルマーの最終定理」の理解へ)

    =初級・中級者用=(5冊)(小・中・高校生から)
    数学ガール/フェルマーの最終定理 (数学ガールシリーズ 2) - 結城 浩 単行本 ¥1,944
    フェルマーの最終定理 文庫 フェルマーの最終定理 (新潮文庫) サイモン シン(著), 青木 薫 (翻訳) ¥853
    フェルマーの大定理―整数論の源流 (ちくま学芸文庫) 足立恒雄著 文庫 ¥1,404
    (「解決!フェルマーの最終定理 現代数論の軌跡」加藤和也著、日本評論社 ¥2,575)
    (フェルマーの大定理が解けた!―オイラーからワイルズの証明まで (ブルーバックス) 足立恒雄著 新書 新書 ¥886 )

     

    =中級・プレ上級者用=(5冊)(中・高校生から)
    フェルマーの最終定理・佐藤-テイト予想解決への道 【類体論と非可換類体論1】 加藤 和也 (著) (岩波オンデマンドブックス) ¥2,916
    楕円曲線論入門 J.H.シルヴァーマン・J.テイト著(足立恒雄〔ほか〕訳 単行本 ¥4,089
    保型関数―古典理論とその現代的応用― 志賀弘典 (著)単行本 ¥4,644
    楕円曲線と保型形式 - N.コブリッツ(著) 上田 勝 (翻訳) 単行本 ¥4,536
    (代数幾何学入門 上野 健爾 (著) (岩波オンデマンドブックス) ¥5,832 )


    =上級者用(数学専門家)=(8冊)
    フェルマー予想(岩波オンデマンド) 斎藤 毅(著)¥7,452 (「フェルマー予想」解決!)
    保型形式と整数論 土井公二・三宅 敏恒(著)(三宅 敏恒 著, Modular forms Springer.)
    数論I――Fermatの夢と類体論 (岩波オンデマンドブックス) - 加藤 和也(著)他 ¥4,212
    数論 II――岩澤理論と保型形式 (岩波オンデマンドブックス) - 黒川 信重(著)他¥6,480
    保型形式論: ─現代整数論講義─ (朝倉数学大系) - 吉田 敬之(著) ¥7,344
    Silverman, Joseph H(2009)『The Arithmetic of Elliptic Curves』Springer.』(楕円曲線論概説 上・下 (J.H.シルヴァーマン(著)、鈴木 治郎(訳)))
    志村五郎 著『Introduction to the theory of automorophic functions』
    (代数幾何学 1.2.3 - R.ハーツホーン(著)¥4,104+¥2,592+¥3,456)
    (代数幾何学 上野 健爾 (著) (岩波オンデマンドブックス) ¥8,457 )

    数学専門家=研究者を志す大学院生やある程度の予備知識をもつ数学者を念頭


    =上々級 数学者用(直接論文に)ワイルズ氏らの論文=
    1. A. Wiles; Modular elliptic curves and Fermat's last theorem, 
    2. R. Taylor, A. Wiles; Ring theoretic properties of certain Heck algebras

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    /////

    フェルマーの最終定理(フェルマーのさいしゅうていり、Fermat's Last Theorem)とは、3 以上の自然数 n について、(xのn乗) + (yのn乗) = (zのn乗) となる自然数の組 (x, y, z) は存在しない、という定理のことである。フェルマーの大定理とも呼ばれる。フェルマーが驚くべき証明を得たと書き残したと伝えられ、長らく証明も反証もなされなかったことからフェルマー予想とも称されたが、フェルマーの死後360年経った1995年にアンドリュー・ワイルズによって完全に証明され、ワイルズの定理あるいはフェルマー・ワイルズの定理とも呼ばれるようになった。
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    参考 書籍

    「解決!フェルマーの最終定理 現代数論の軌跡」加藤和也著、日本評論社 ¥2,575
    フェルマーの大定理が解けた!―オイラーからワイルズの証明まで (ブルーバックス) 足立恒雄著 新書 新書 ¥886

    ・・・・・
    衝撃的な Fermat 予想 解決から 10 年余りを経た現在, 彼が代数学や整数論に与えた影響を周り の風景(特に、谷山ー志村予想とフェルマー予想)

    http://www4.math.sci.osaka-u.ac.jp/~ochiai/wiles05.pdf

     

    フェルマーの最終定理(予想)

    https://ocw.u-tokyo.ac.jp/lecture_files/gf_15/2/notes/ja/02saito.pdf

     

    保型形式 尖点形式の L-函数

    https://www.cst.nihon-u.ac.jp/research/gakujutu/56/pdf/P-7.pdf

     

    岩澤理論の発展 加藤和也 (2つのゼータ関数 楕円曲線、保型形式など ) https://mathsoc.jp/section/algebra/algsymp_past/algsymp06_files/kato.pdf

    al = 1 + l − (E(Fl) の元の個数

     

    保型形式 (SL2(Z))の基本 (“保型形式と楕円曲線の対応”とフェルマーの最終定理など) https://www.rs.tus.ac.jp/a25594/2017_Modular_Form.pdf

     

    Γ0(4) 上の保型形式について 

    http://www.nara-wu.ac.jp/initiative-MPI/images/M-Ronbun/Ono.pdf

     

    保型形式入門

    http://www2.math.kyushu-u.ac.jp/~takuya/papers/Lecture.pdf

     

    ガロア表現の基礎

    http://www4.math.sci.osaka-u.ac.jp/~ochiai/ss2009proceeding/ss2009yamauchi.2010-2-13.pdf

     

    Hecke 固有形式に付随するガロア表現の構成について

    https://www.ma.noda.tus.ac.jp/u/ha/SS2016/Data/ueki.pdf

     

    ガロア表現に関する資料

    https://tsujimotter-sub.hatenablog.com/entry/galois-reps

     

    保型表現と Galois 表現 
    http://www4.math.sci.osaka-u.ac.jp/~ochiai/ss2009proceeding/Yoshida_SummerSchool-1.pdf


    保型形式とコホモロジー 
    https://www.math.kyoto-u.ac.jp/insei/?plugin=attach&pcmd=open&file=180213kyoto.pdf&refer=MATHSCI%20FRESHMAN%20SEMINAR%202018%2Freport%2Fattach


    Artin 表現に付随する保型表現 山内卓也
    https://mathsoc.jp/section/algebra/algsymp_past/algsymp17_files/number-theory/14.Yamauchi.pdf

     

    Taylor-Wiles 系の復習 (R=T 関係など)

    http://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~gokun/DOCUMENTS/RT1_yamashita.pdf

    ・・・・・

    代数学1(群論入門) 雪江明彦(著)
    代数学2(環と体とガロア理論) 雪江明彦(著)
    代数学3(代数学のひろがり) 雪江明彦(著)

    整数論1(初等整数論からp進数へ)- 雪江明彦(著)
    整数論2(代数的整数論の基礎)- 雪江明彦(著)
    整数論3(解析的整数論への誘い)- 雪江明彦(著)

    代数学〈1〉群と環 (大学数学の入門) - 桂 利行 (著)
    代数学〈2〉環上の加群 (大学数学の入門) - 桂 利行(著) 
    代数学〈3〉体とガロア理論 (大学数学の入門) - 桂 利行(著) 

    代数幾何学 1.2.3 - R.ハーツホーン(著)
    代数幾何学 上野 健爾 (著) (岩波オンデマンドブックス)
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    数学ガール/フェルマーの最終定理 (数学ガールシリーズ 2) - 結城 浩 単行本 ¥1,944

    目次
    あなたへ
    プロローグ
    第1章 無限の宇宙を手に乗せて
    第2章 ピタゴラスの定理
    第3章 互いに素
    第4章 背理法
    第5章 砕ける素数
    第6章 アーベル群の涙
    第7章 ヘアスタイルを法として
    第8章 無限降下法
    第9章 最も美しい数式
    第10章 フェルマーの最終定理
    エピローグ
    あとがき
    参考文献と読書案内
    //////
    フェルマーの最終定理 文庫 フェルマーの最終定理 (新潮文庫) サイモン シン(著), 青木 薫 (翻訳) ¥853

    内容説明
    17世紀、ひとりの数学者が謎に満ちた言葉を残した。「私はこの命題の真に驚くべき証明をもっているが、余白が狭すぎるのでここに記すことはできない」以後、あまりにも有名になったこの数学界最大の超難問「フェルマーの最終定理」への挑戦が始まったが―。天才数学者ワイルズの完全証明に至る波乱のドラマを軸に、3世紀に及ぶ数学者たちの苦闘を描く、感動の数学ノンフィクション。
    目次
    第1章 「ここで終わりにしたいと思います」
    第2章 謎をかける人
    第3章 数学の恥
    第4章 抽象のなかへ
    第5章 背理法
    第6章 秘密の計算
    第7章 小さな問題点
    第8章 数学の大統一
    補遺

    著者等紹介
    シン,サイモン[シン,サイモン][Singh,Simon]
    1967年、イギリス生れ。祖父母はインドからの移民。ケンブリッジ大学大学院で素粒子物理学の博士号を取得し、ジュネーブの研究センターに勤務後、英テレビ局BBCに転職。TVドキュメンタリー『フェルマーの最終定理』(’96年)で国内外の賞を多数受賞し、’97年、同番組をもとに第1作である『フェルマーの最終定理』を書き下ろす。第2作『暗号解読』、第3作『ビッグバン宇宙論』(以上新潮社刊)がいずれも世界的ベストセラーとなり、科学書の分野で世界トップクラスの高い評価を得ている

    青木薫[アオキカオル]
    1956年、山形県生れ。京都大学理学部卒業、同大学院修了。理学博士。翻訳家(本データはこの書籍が刊行された当時に掲載されていたものです)

    //////
    フェルマーの大定理―整数論の源流 (ちくま学芸文庫) 足立恒雄著 文庫 ¥1,404

    「方程式 (xのn乗)+(yのn乗)=(zの乗) が n≧3 の場合、 x,y,zは0でない自然数の解を持たない」 がついに証明された!問題のわかりやすさ、美しさに比べ、攻略のなんと難しかったことか。1995年のワイルズの最終証明に至る歴史的な道筋を、ギリシア以来の初等的整数論に始まり、フェルマーやクンマーによる代数的数論、さらに20世紀後半に花開いた楕円曲線論を初めとする幾何学的数論を経てたどる本格的な数論史。偉大な数論学者たちのアイデアはどのように育まれ、そしてどのような数学的道具が創造されたか。原資料を博捜し、その数学的真実に迫る。
    この本の目次
    第1章 古代の数論
    第2章 フェルマーとその時代
    第3章 フェルマー以後クンマー以前
    第4章 クンマーの金字塔
    第5章 1851年以降の展開
    第6章 ついにフェルマーの大定理が証明された!

    著者紹介
    足立 恒雄(アダチ ノリオ)
    1941年、京都府生まれ。早稲田大学理工学部数学科卒業。同大学教授。理学博士。専攻は代数的数論、数論史
    //
    フェルマーの大定理―整数論の源流 (ちくま学芸文庫) 足立恒雄著

    目次
    1章 古代の数論
    欄外の書き込み
    ピュタゴラス数
    素因数分解の解の一意性
    Plimpton 322
    ギリシャ時代
    原論と算術
    ガウスの整数による解法
    2章 フェルマーとその時代
    15,16世紀の状況
    ヴィエト
    フェルマーの生涯
    フェルマーの数論上の業績
    二つの挑戦状
    フェルマーのその他の業績
    デカルト
    パスカルの数学的帰納法
    フェルマーの大定理の正しい証明を得ていたか
    3章 フェルマー以後 クンマー以前
    オイラー
    5次以上の個々の場合
    ソフィ・ジェルマンの結果
    1847年の事件
    ラメの証明とその欠陥
    4章 クンマーの金字塔
    1844年まで
    円分整数
    p≡1(mod l )なる素数の分解
    理想数の定義
    因子の定義
    二条件の下で大定理は正しい
    クンマーの論文概略
    5章 1851年以降の展開
    その後のクンマー
    諸結果
    理想数のその後
    p進解析の系譜
    6章 ついにフェルマーの大定理が証明された!
    幾何学的な考え方の台頭
    モーデルの有限基底定理
    モーデル=ファルチングスの定理
    遠祖ディオファントス
    始祖フェルマー
    群構造の発見
    フライの貢献
    谷山予想への還元
    谷山予想の同値形
    谷山予想の生い立ち
    ワイルズ・ザ・コンカラー
    //////
    「解決!フェルマーの最終定理 現代数論の軌跡」加藤和也著、日本評論社 ¥2,575
    目次
    まえがき
    6月23日ニュートン研究所でのワイルズの講演
    フェルマーからワイルス
    ローレライの谷のもくずと・・
    青春の夢・中年の夢・ゼータの統一の夢
    楕円曲線のふしぎ
    フェルマー予想の谷山ー志村予想への帰結
    ワイルスさんの取り組んでいること
    困難の打開法を探る
    鶴さんはゼータのすみかで・・・
    ガロア理論と数論
    素数の笛の音・・・類体論
    非アーベルの渓谷と楕円曲線
    不抜のフェルマー城陥落す
    ついに来るべき時が・・
    保型形式のこと
    はるかな夢を
    付録
    数論の現在
    補足

    //////
    フェルマーの最終定理・佐藤-テイト予想解決への道 【類体論と非可換類体論1】 加藤 和也 (著) (岩波オンデマンドブックス) ¥2,916

    素数の演じるさまざまな実例を通して,類体論や非可換類体論とは何かをわかりやすく説明する.さらに非可換類体論の進展がなぜフェルマーの最終定理や佐藤−テイト予想解決に結びつくのかについて,その背景を丁寧に解説する.類体論から非可換類体論へと大きく転換しようとしている現代整数論の生きた姿を概観できる.

    目次
    1 フェルマーからの流れ
    1.1 フェルマーの最終定理
    1.2 フェルマーが開いた類体論
    1.3 類体論の流れ
    2 類体論とは
    2.1 平方剰余の相互法則
    2.2 2次体における素数の分解
    2.3 いろいろな体における素数の分解
    2.4 類体論の力の限界
    3 非可換類体論とは
    3.1 類体論を越えて:非アーベル拡大
    3.2 類体論を越えて:楕円曲線
    3.3 ゼータ関数
    3.4 2種類のゼータ関数の一致
    3.5 非可換類体論の心
    3.6 佐藤-テイト予想
    3.7 佐藤-テイト予想と非可換類体論
    3.8 フェルマーの最終定理と非可換類体論
    3.9 楕円曲線のゼータ関数とラマヌジャン予想についての補足
    4 ガロア理論と類体論,非可換類体論
    4.1 ガロア理論の心
    4.2 ガロア理論の主定理
    4.3 ガロア理論と古典的類体論
    4.4 ガロア表現と類体論,非可換類体論
    付 録
    1 代数体の整数環
    2 イデアルと素イデアル
    3 正則関数,有理型関数,解析接続

    //////
    楕円曲線論入門 J.H.シルヴァーマン・J.テイト著(足立恒雄〔ほか〕訳 単行本 ¥4,089

    内容説明
    Nagell‐Lutzの定理、Mordellの定理、Hasseの定理などの基本的な定理の証明に力を入れる。数論を学ぼうとする学生・教育者はもちろん、暗号理論や物理学を学ぶ人にとっても必読の書。

    目次
    第1章 幾何と算術
    第2章 有限位数の点
    第3章 有理点のなす群
    第4章 有限体上の3次曲線
    第5章 3次曲線上の整点
    第6章 虚数乗法
    //////

    保型関数: 古典理論とその現代的応用 (共立講座 数学の輝き) - 志賀 弘典 単行本 ¥4,644

    保型関数―古典理論とその現代的応用― 志賀 弘典


    第1章 楕円曲線と楕円モジュラー関数

    1.1 SL2(Z) と複素トーラスのモジュライ
    1.2 SL2(Z) の基本領域と生成元
    1.3 ワイエルストラス℘関数と2 重周期関数
    1.4 3 次代数曲線論
    1.5 ワイエルストラス℘関数による3 次曲線の助変数表示
    1.6 楕円モジュラー関・数・j(τ)
    1.7 楕円モジュラー関・数・曼荼羅

    第2章 SL2(Z) に関する保型形式概論

    2.1 保型形式の概念
    2.2 アイゼンシュタイン級数
    2.3 楕円曲線から導かれる保型形式,とくに判別式形式
    2.4 保型形式環M(Γ)
    2.5 デデキントのエータ関数
    2.6 アイゼンシュタイン級数E2(z)
    2.7 ゼータとテータ
    2.8 余興:楕円曲線のハッセ-ヴェイユL関数

    第3章 合同部分群に関する保型形式

    3.1 概説と記号
    3.2 尖点
    3.3 合同部分群によって得られるリーマン面
    3.4 主合同部分群Γ(N)
    3.5 合同部分群に関する保型形式
    3.6 コンパクト・リーマン面概説
    3.7 リーマン-ロッホの定理概説
    3.8 合同部分群に対する次元公式
    3.9 Γ1(N) の基本領域と生成系
    3.10 合同部分群の重要性

    第4章 ヘッケ作用素と固有形式

    4.1 予備的考察
    4.2 ヘッケ写像
    4.3 ヘッケ作用素T(n) 
    4.4 ヘッケ固有形式
    4.5 ディリクレ級数:L 関数への準備
    4.6 L関数への反映
    4.7 2 つの典型的なヘッケ固有形式の例
    4.8 合同部分群に関するヘッケ作用素:概説

    第5章 ヤコビ・テータ関数

    5.1 定義と主要な定理
    5.2 ヤコビ・テータ関数に関する主要定理の証明
    5.3 ガウスの倍角公式
    5.4 ヤコビ・テータ関数の無限積表示とその応用
    5.5 一般指標のテータ関数とその変換公式

    第6章 超幾何微分方程式から導かれる保型関数

    6.1 ガウス超幾何微分方程式
    6.2 超幾何微分方程式の解の表示
    6.3 接続公式および周回行列の明示
    6.4 ガウス超幾何微分方程式のシュワルツ写像
    6.5 一般化された超幾何関数

    第7章 クラインの保型関数とその応用例

    7.1 ガウスの算術幾何平均定理とテータ零値についてのヤコビの公式
    7.2 Γ1(3) の保型関数
    7.3 Γ1(4) の保型形式とヘッケ作用素
    7.4 Γ(5) およびΓ1(5) のモジュラー関数と,5 次方程式の解析的解法
    7.5 Γ1(6) のモジュラー関数
    7.6 Γ(7) とその部分群に関する各種の考察

    第8章 超幾何保型関数と高次虚数乗法

    8.1 ヒルベルト類体と古典虚数乗法論
    8.2 総実体上の4 元数環
    8.3 数論的三角群由来の4 元数環における志村虚数乗法論
    8.4 単数群Δ(3, 3, 5) の場合の正準模型の明示式とその応用
    8.5 高次ヒルベルト類体の実例

    演習解答
    参考文献
    索引
    //////
    楕円曲線と保型形式 - N.コブリッツ(著) 上田 勝 (翻訳) 単行本 ¥4,536

    内容説明
    本書は、「楕円曲線」と「保型形式」という、近年、暗号理論などへの応用が盛んにされている整数論の分野の本格的な入門書兼教科書である。有理数の3辺を持つ直角三角形の面積となる正の整数(合同数)を求めるという、ギリシャ時代以来の問題から入り、それに関連した(yの2乗)=(xの3乗)−n(xの2乗)という具体的な楕円曲線を調べることをモチーフとして、現代の数論のさまざまな理論への入門・解説をしている。著者コブリッツは楕円曲線暗号の創始者。

    目次
    第1章 合同数から楕円曲線へ
    第2章 楕円曲線のハッセ‐ヴェイユL‐関数
    第3章 保型形式
    第4章 半整数ウェイトの保型形式

    著者等紹介
    コブリッツ,N.[コブリッツ,N.][Koblitz,Neal]
    1969年ハーバード大学卒業。1974年プリンストン大学にてPh.D.を取得。1979年よりワシントン大学(シアトル)で研究を続け、現在、同大学数学科教授。主な研究テーマは、数論の暗号理論への応用

    上田勝[ウエダマサル]
    京都大学大学院理学研究科博士課程修了。奈良女子大学理学部数学科教授。理学博士。専門は数論、保型形式論

    浜畑芳紀[ハマハタヨシノリ]
    東京大学大学院数理科学研究科博士課程修了。東京理科大学理工学部数学科助教授。博士(数理科学)。専門は数論、保型形式論(本データはこの書籍が刊行された当時に掲載されていたものです)

    //

    第1章 合同数から楕円曲線へ
    1.1 合同数
    1.2 ある3次方程式
    1.3 楕円曲線
    1.4 2重周期関数
    1.5 楕円関数体
    1.6 ワイエルシュトラス型の楕円曲線
    1.7 加法演算
    1.8 有限位数の点
    1.9 有限体上の点,および合同数問題
    第2章 楕円曲線のハッセ-ヴェイユL-関数
    2.1 合同ゼータ関数
    2.2 Enのゼータ関数
    2.3 素数pの変動
    2.4 原型としてのリーマンゼータ関数
    2.5 ハッセ-ヴェイユL-関数と関数等式
    2.6 臨界値
    第3章 保型形式
    3.1 SL2(Z)とその合同部分群
    3.2 SL2(Z)に対する保型形式
    3.3 合同部分群に対する保型形式
    3.4 テータ関数の変換公式
    3.5 格子の関数としての保型形式とヘッケ作用素
    第4章 半整数ウェイトの保型形式
    4.1 定義と列
    4.2 Γ-0(4) に対する半整数ウェイトのアイゼンシュタイン級数
    4.3 半整数ウェイト保型形式の上のヘッケ作用素
    4.4 志村,ヴァルズピュジェ,タンネルの定理と合同数問題

    定価:本体4,200円+税
    //////
    代数幾何学入門 上野 健爾 (著) (岩波オンデマンドブックス) ¥5,832

    内容説明
    本書は代数幾何学の入門のための入門書である。数学のさまざまな分野からの道具立てをもとに華麗に展開される代数幾何学は、初学者には難解な印象を与えてきた。本書はできるだけ少ない準備のもとで、多くの具体例を用いて理論のもつ深い意味を自然に理解してもらえるよう工夫した。付録として可換環と体の理論の初歩を収録。

    目次
    1 代数幾何学への招待
    2 射影空間と射影多様体
    3 代数曲線
    4 代数曲線の解析的理論

    出版社内容情報
    射影空間と射影多様体を導入したのち,Riemann‐Rochの定理について述べ,応用上も重要な楕円曲線,合同ゼータ関数の理論を展開する.代数曲線の解析的理論も扱う.豊富な例を用いてていねいに解説した最良の入門書.
    //////
    フェルマー予想(岩波オンデマンド) 斎藤 毅(著)¥7,452(「フェルマー予想」解決!)


    ワイルスによるフェルマー予想の証明を解説する.20世紀整数論の輝かしい成果と将来展望を示した比類のない労作.


    内容説明
    350年以上前にフェルマーが本の余白に書き残した「フェルマーの最終予想」は、多くの人の努力のあと非常に高等な数学を用いて1994年に解決された。このワイルスによるフェルマー予想証明を解説。読者が証明の道程で迷わぬよう、複雑な構造を解きほぐして示す。はじめにフェルマー予想証明の大まかなみちすじを提示。フェルマー予想を楕円関数、保型形式などと結びつける。そののち証明に用いるガロア表現など基本的対象を構成し、証明の真髄である定理など詳細を解説、証明を完成させる。


    目次

    あらすじ
    楕円曲線
    保型形式
    Galois表現
    3分点と5分点
    R=T
    可換環論
    変形環
    スキームについての補足
    Z上のモジュラー曲線
    保型形式とGalois表現
    Hecke加群
    Selmer群


    著者等紹介
    斎藤毅[サイトウタケシ]
    1961年生まれ。1987年東京大学大学院理学系研究科数学専攻退学。現在、東京大学大学院数理科学研究科教授。専攻は数論幾何(本データはこの書籍が刊行された当時に掲載されていたものです)
    ※書籍に掲載されている著者及び編者、訳者、監修者、イラストレーターなどの紹介情報です。

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    フェルマー予想(岩波オンデマンド) 斎藤 毅(著)¥7,452(「フェルマー予想」解決!)

    第0章 あらすじ
    §0.1 簡単ないいかえ
    §0.2 楕円曲線
    §0.3 楕円曲線と保型形式
    §0.4 楕円曲線の導手と保型形式のレベル
    §0.5 楕円曲線の6分点と保型形式

    第1章 楕円曲線
    §1.1 体上の楕円曲線
    §1.2 素数pでの還元
    §1.3 準同型とTate加群
    §1.4 一般のスキーム上の楕円曲線
    §1.5 広義楕円曲線

    第2章 保型形式
    §2.1 j不変量
    §2.2 モジュライ
    §2.3 モジュラー曲線,保型形式
    §2.4 モジュラー曲線の構成
    §2.5 種数公式
    §2.6 Hecke作用素
    §2.7 q展開
    §2.8 準素形式,素形式
    §2.9 楕円曲線と保型形式
    §2.10 準素形式,素形式とHecke環
    §2.11 解析的表示
    §2.12 q展開と解析的表示
    §2.13 q展開とHecke作用素

    第3章 Galois表現
    §3.1 Frobenius置換
    §3.2 Galois表現と有限群スキーム
    §3.3 楕円曲線のTate加群
    §3.4 保型的なl進表現
    §3.5 分岐条件
    §3.6 有限平坦群スキーム
    §3.7 楕円曲線のTate加群の分岐
    §3.8 保型形式のレベルと分岐

    第4章 3分点と5分点
    §4.1 定理2.54の証明
    §4.2 定理0.1の証明のまとめ

    第5章 R=T
    §5.1 R=Tとは?
    §5.2 変形環
    §5.3 Hecke環
    §5.4 可換環論
    §5.5 Hecke加群
    §5.6 定理5.22の証明の概要

    第6章 可換環論
    §6.1 定理5.25の証明
    §6.2 定理5.27の証明

    第7章 変形環
    §7.1 関手とその表現
    §7.2 存在定理
    §7.3 定理5.8の証明
    §7.4 定理7.7の証明

    付録A スキームについての補足

    §A.1 いろいろな性質
    §A.2 群スキーム
    §A.3 有限群による商
    §A.4 平坦被覆
    §A.5 G捻子
    §A,6 閉条件
    §A.7 Cartier因子
    §A.8 スムーズ可換群スキーム

    第8章 Z上のモジュラー曲線

    §8.1 標数p〉0の楕円曲線
    §8.2 巡回群スキーム
    §8.3 Drinfeldレベル構造
    §8.4 Z上のモジュラー曲線
    §8.5 モジュラー曲線Y(r)z1/r
    §8.6 井草曲線
    §8.7 モジュラー曲線Y1(N)z
    §8.8 モジュラー曲線Y0(N)z
    §8.9 コンパクト化

    第9章 保型形式とGalois表現

    §9.1 Z係数のHecke環
    §9.2 合同関係式
    §9.3 保型的な法l表現と非Eisensteinイデアル
    §9.4 保型形式のレベルとl進表現の分岐
    §9.5 旧部分
    §9.6 ヤコビアンJ0(Mp)のNéronモデル
    §9.7 保型形式のレベルと法l表現の分岐

    第10章 Hecke加群

    §10.1 充Hecke環
    §10.2 Hecke加群
    §10.3 命題10.11の証明
    §10.4 変形環と群環
    §10.5 もちあげの族
    §10.6 命題10.37の証明
    §10.7 定理5.22の証明

    第11章 Selmer群

    §11.1 群のコホモロジー
    §11.2 Galoisコホモロジー
    §11.3 Selmer群
    §11.4 Selmer群と変形環
    §11.5 局所条件の計算,命題11.38の証明
    §11.6 定理11.37の証明

    付録B 離散付値環上の曲線

    §B.1 代数曲線
    §B.2 離散付値環上の準安定曲線
    §B.3 離散付値環上の曲線の双対鎖複体

    付録C Zp上の有限平坦可換群スキーム

    §C.1 Fp上の有限平坦可換群スキーム
    §C.2 Zp上の有限平坦可換群スキーム

    付録D 代数曲線のヤコビアンとNéronモデル

    §D.1 代数曲線の因子類群
    §D.2 代数曲線のヤコピアン
    §D.3 Abel多様体のNéronモデル
    §D.4 曲線のヤコビアンとNéronモデル
    //////

    保型形式と整数論 土井公二・三宅 敏恒(著)(三宅 敏恒 著, Modular forms. Springer.)


    第1章(上半平面 とFuchs群)
    第2章(保型形式)
    第3章(L関数)
    第4章(modular群 とmodular形式)
    第5章 (四元数環のorderの 単数群)
    第6章(Hecke作用素のtrance公式)
    第7章(Hilbertのmodular形式とゼータ函数の整数点での値)


    //////
    数論I――Fermatの夢と類体論 (岩波オンデマンドブックス) - 加藤 和也(著)他


    古代ギリシアの時代より人は数のふしぎさに素朴な驚きを持つと同時に惹きつけられてきた.それは数の世界がとても奥深く豊かであるからである.数の世界の深さに気づき数々の発見をなした近代数論の始祖フェルマの仕事を紹介し,さらに深く進化していく現在の数論の動向を解説する.講座現代数学の基礎からの単行本化.
    数のもつふしぎさに対する素朴な驚き,それが数論の基本である.近代数論の始祖Fermatの仕事には,この数のふしぎさがよくあらわれている.はじめに Fermatの数論に関する仕事を紹介し,Fermatの発見した個々の事実の背後にひろがる,数の奥深く豊かな世界を見る.さらに現代の数論において重要な対象である楕円曲線,p進数,ζ関数,代数体を取り扱い,これらの基礎の上に数論の中核である類体論の解説をおこなう.岩波講座「現代数学の基礎」からの単行本化.

    まえがき 
    単行本化にあたって 
    理論の概要と目標 
    第0章 序 Fermatと数論 
    §0.1 Fermat以前
    §0.2 素数と2平方和
    §0.3 p=(xの2乗)+2(yの2乗),p=(xの2乗)+3(yの2乗),……
    §0.4 Pell方程式
    §0.5 3角数,4角数,5角数,……
    §0.6 3角数,平方数,立方数
    §0.7 直角3角形と楕円曲線
    §0.8 Fermatの最終定理 
    第1章 楕円曲線の有理点 
    §1.1 Fermatと楕円曲線
    §1.2 有理整数環
    §1.3 Mordellの定理 
    第2章 2次曲線とp進数体 
    §2.1 2次曲線
    §2.2 合同式
    §2.3 2次曲線と平方剰余記号
    §2.4 p進数体
    §2.5 p進数体の乗法的構造
    §2.6 2次曲線の有理点 
    第3章 ζ 
    §3.1 ζ関数の値の3つのふしぎ
    §3.2 正整数での値
    §3.3 負整数での値 
    第4章 代数的整数論 
    §4.1 代数的整数論の方法
    §4.2 代数的整数論の核心
    §4.3 虚2次体の類数公式
    §4.4 Fermatの最終定理とKummer 
    第5章 類体論とは 
    §5.1 類体論的現象の例
    §5.2 円分体と2次体
    §5.3 類体論の概説 
    第6章 局所と大域 
    §6.1 数と関数のふしぎな類似
    §6.2 素点と局所体
    §6.3 素点と体拡大
    §6.4 アデール環とイデール群 
    第7章 ζ(供 
    §7.1 ζの出現
    §7.2 RiemannζとDirichlet L
    §7.3 素数定理
    §7.4 Fp[T ]の場合(※Fは黒板書体を表す)
    §7.5 RiemannζとDirichlet L
    §7.6 素数定理の一般的定式化 
    第8章 類体論(供 
    §8.1 類体論の内容
    §8.2 大域体,局所体上の斜体
    §8.3 類体論の証明 
    付録A Dedekind環のまとめ 
    §A.1 Dedekind環の定義
    §A.2 分数イデアル 
    付録B 超楕円曲線とヤコビ多様体 
    §B.1 Galois理論
    §B.2 正規拡大と分離拡大
    §B.3 ノルムとトレース
    §B.4 有限体
    §B.5 無限次Galois理論 
    付録C 素点の光 
    §C.1 Henselの補題
    §C.2 Hasseの原理 
    問解答 
    演習問題解答 
    索引 

    //////
    数論 II――岩澤理論と保型形式 (岩波オンデマンドブックス) - 黒川 信重(著)他

    現代数論の代数的側面をもつ岩澤理論と,解析的側面をもつ保型形式という2つの重要な基礎理論を解説する.さらに楕円曲線の数論を,ワイルズによるフェルマ予想の証明にいたる道筋とそのアイディアの概説を中心に紹介する.現代数論の前線を示した1冊.
    現代数論の,解析的側面を持つ保型形式論と代数的側面を持つ岩澤理論という2つの代表的主題の基礎理論が本書のメイン・テーマである.はじめにRamanujanの発見したいくつかの美しい等式を証明することを目標にして,保型形式とは何かを論じ,さらにモジュラー群に対する保型形式について解説する.また群上の保型形式とSelberg跡公式との関係について展望する.そして,現代数論の根幹をなす岩澤理論については,岩澤主予想を中心に解説をおこなう.最後に楕円曲線の数論について,WilesによるFermat予想の証明を概説することを目標にして紹介した.

    まえがき 
    理論の概要と目標 
    第9章 保型形式とは 
    §9.1 Ramanujanの発見
    §9.2 Ramanujanのと正則Eisenstein級数
    §9.3 保型性とζの関数等式
    §9.4 実解析的Eisenstein級数
    §9.5 Kroneckerの極限公式と正規積
    §9.6 SL2(Z)の保型形式(※Zは黒板書体を表す)
    §9.7 古典的保型形式 
    第10章 岩澤理論 
    §10.0 岩澤理論とは
    §10.1 p進解析的ゼータ
    §10.2 イデアル類群と円分Zp拡大(※Zは黒板書体を表す)
    §10.3 岩澤主予想 
    第11章 保型形式(II) 
    §11.1 保型形式と表現論
    §11.2 Poisson和公式
    §11.3 Selberg跡公式
    §11.4 Langlands予想 
    第12章 楕円曲線(II) 
    §12.1 有理数体上の楕円曲線
    §12.2 Fermat予想 
    参考書 
    問解答 
    演習問題解答 
    索引 

    //////

    保型形式論: ─現代整数論講義─ (朝倉数学大系) 吉田 敬之(著) ¥7,344

    「志村−谷山予想の一般化」の仕事に感動!!


    保型形式論: ─現代整数論講義─ (朝倉数学大系) - 吉田 敬之

    目次

    Riemannのゼータ函数
    Hecke環
    楕円函数とモジュラー形式
    アデール
    p進群の表現論の基礎
    保型形式と保型表現
    GL(n)の表現のWhittakerモデルとその応用
    GL(2)上の保型形式
    GL(2)の表現の極大コンパクト部分群への制限
    L群と函手性
    志村−谷山予想の一般化
    モジュラー形式とcohomology群
    付録 単因子論とGL(n)の共役類
    //

    保型形式論: ─現代整数論講義─ (朝倉数学大系) - 吉田 敬之

    目次詳細

    機ィ劭蕋紕蹌瓧遑遒離次璽身/
    1.Bernoulli数とEuler−Maclaurin総和法
    2.Riemannの方法
    3.Riemannのゼータ函数展望
    供ィ硲紕磽襭經
    1.群論的定義
    2.合成積代数による定義
    3.誘導表現との関係
    4.文献
    掘ヂ扮瀏/瑤肇皀献絅蕁七措
    1.楕円函数
    2.楕円曲線
    3.モジュラー形式(レベル1の場合)
    4.モジュラー形式(一般レベルの場合)
    5.Hecke作用素とEuler積
    6.モジュラー形式のL函数
    7.Petersson内積
    8.代数多様体のゼータ函数と志村−谷山予想
    検ゥ▲如璽
    1.大域体のアデール環とイデール群
    2.大域体のHecke指標とそのL函数
    3.Hecke指標のL函数の函数等式
    4.類体論の骨子と若干の応用
    5.代数群
    6.代数群のアデール化
    7.GL(2,QA)上の保型形式
    后ィ霓雰欧良集熟世隆霑
    1.許容表現
    2.超函数と指標
    3.誘導表現とJacquet函手
    4.正規化された誘導表現とユニタリー性
    5.不分岐主系列表現
    6.球函数とHecke環の構造
    7.Tempered表現
    此ナ欸新措阿畔欸辛集
    1.表現のテンソル積分解
    2.実reductive Lie群のHecke代数
    3.アデール群のHecke代数
    4.保型形式と保型表現
    5.L2理論との関係
    察ィ韮漫複遏砲良集修裡廝茖蕋遙遙瓧襭紕鬟皀妊襪箸修留用
    1.局所理論−超函数についての準備
    2.局所理論−Whittakerモデル
    3.Whittaker函数による保型形式の展開
    4.文献
    次ィ韮漫複押望紊諒欸新措
    1.Kirillovモデル
    2.主系列表現
    3.局所函数等式
    4.GL(2,R)とGL(2,C)の表現論
    5.GL(2)上の保型形式
    6.モジュラー形式と表現論
    7.文献など
    宗ィ韮漫複押砲良集修龍紡腑灰鵐僖ト部分群への制限
    1.基本不等式
    2.局所Atkin−Lehner定理
    3.基本不等式の応用
    4.基本不等式の応用
    5.この章の結果について
    勝ィ矛欧犯ー蠕
    1.函手性原理への道
    2.Reductive群
    3.Weil群
    4.λ進表現とWeil−Deligne群の表現
    5.L群
    6.函手性原理(局所体の場合)
    7.函手性原理(大域体の場合)
    8.重複度公式
    将機セ崑−谷山予想の一般化
    1.Hodge群
    2.モティーフに付随する局所パラメーター
    3.ある基本的cohomology類について
    4.志村−谷山予想の一般化
    5.実例
    6.モティーフ
    将供ゥ皀献絅蕁七措阿硲磽錚茖錚蹌錚譯錚脾群
    1.群の生成元と基本関係
    2.群のcohomology論
    3.一変数の場合
    4.Hilbertモジュラー形式
    5.Hilbertモジュラー形式とcohomology群
    6.Parabolic条件と特殊値の計算法
    7.計算例
    8.この章の結果について

    //////
    Silverman, Joseph H(2009)『The Arithmetic of Elliptic Curves』Springer.』(楕円曲線論概説 上・下 (J.H.シルヴァーマン(著)、鈴木 治郎(訳)))

    楕円曲線論は、フェルマー予想解決に重要な役割を果たした谷山-志村予想など、最新の整数論と深い関連があり、またICカードへの組込みなど楕円曲線暗号が実用化されるにつれ、応用の立場からも活発に研究が進められている。本書は、楕円曲線論に関する優れたテキスト『楕円曲線論入門』(J.テイトとの共著)で定評のあるJ.H.シルヴァーマンによる好著。


    楕円曲線論概説 上 (J.H.シルヴァーマン(著)、鈴木 治郎(訳))

    楕円関数とモジュラー関数
    1 モジュラー群
    2 モジュラー曲線X (1)
    3 モジュラー関数
    4 一意化とモジュライの体
    5 楕円関数再び
    6 楕円関数のq 展開
    7 モジュラー関数のq 展開
    8 △(τ)に関するJacobi の積公式
    9 Hecke作用素
    10 モジュラー形式に作用するHecke 作用素
    11 モジュラー形式に付随するL 級数
    練習問題  

    虚数乗法
    1 C上の虚数乗法
    2 有理性の問題
    3 類体論-簡単なまとめ
    4 ヒルベルト類体
    5 最大アーベル拡大
    6 j が整であること
    7 円分拡大の類体論
    8 虚数乗法の主定理
    9 付随する量指標
    10 CM楕円曲線に付随するL級数
    練習問題  
    完備体上の楕円曲線
    1 C 上の楕円曲線
    2 R 上の楕円曲線
    3 Tate曲線
    4 Tate写像は全射である
    5 p 進体上の楕円曲線
    6 p 進一意化の応用
    7 練習問題  
    局所高さ関数
    1 局所高さ関数の存在
    2 標準高さの局所分解
    3 アルキメデス的絶対値-明示公式
    4 非アルキメデス的絶対値-明示公式
    5 練習問題  
    いくつかの役に立つ表
    1 ベルヌーイ数とζ(2k)
    2 △(τ)と j (τ)のFourier 係数
    3 虚数乗法をもつQ上の楕円曲線
    練習問題についての注意
    // 
    楕円曲線論概説 下 (J.H.シルヴァーマン(著)、鈴木 治郎(訳))

    楕円曲面
    1 関数体上の楕円曲線
    2 弱Mordell-Weil定理
    3 楕円曲面
    4 有限体上の楕円曲線の高さ
    5 分裂する楕円曲面と高さ有界の集合
    6 関数体に対するMordell-Weil定理
    7 代数曲面の幾何
    8 ファイバー曲面の幾何
    9 楕円曲面の幾何
    10 代数多様体の高さと因子
    11 楕円曲面に関する特殊化定理
    12 関数体上の楕円曲線の整点
    13 練習問題
    Neronモデル
    1 群多様体
    2 スキームとSスキーム
    3 群スキーム
    4 数論的曲面
    5 Neron モデル
    6 Neron モデルの存在
    7 交点理論、極小モデル、ブローアップ
    8 Neron モデルの特殊ファイバー
    9 特殊ファイバーを計算するTateのアルゴリズム
    10 楕円曲線の導手
    11 Ogg の公式
    練習問題
    いくつかの役に立つ表
    1 ベルヌーイ数とζ(2k)
    2 △(τ)と j (τ)のFourier 係数
    3 虚数乗法をもつQ上の楕円曲線
    //////
    志村五郎 著『Introduction to the theory of automorophic functions』

    http://math00ture.blog.jp/archives/37966266.html 

     

    //////
    代数幾何学 1 2 3 (R.ハーツホーン著 訳 高橋宣能 松下大介)(R. Hartshorne, Algebraic Geometry, Springer (1977).の日本語版)


    代数幾何学 1 - R.ハーツホーン 単行本 ¥4,104

    代数幾何学 2 - R.ハーツホーン 単行本 ¥2,592

    代数幾何学 3 - R.ハーツホーン 単行本 ¥3,456

     

    だいたい多項式の零点集合についての話です。(雑すぎる)
    //////
    代数幾何学 1 - R.ハーツホーン 単行本 ¥4,104


    第1章 多様体
    1.1 アファイン多様体
    1.2 射影多様体
    1.3 射
    1.4 有理写像
    1.5 非特異多様体
    1.6 非特異曲線
    1.7 射影空間における交わり
    1.8 代数幾何学とは何か

    第2章 スキーム
    2.1 層
    2.2 スキーム
    2.3 スキームの基本的性質
    2.4 分離射と固有射
    2.5 加群の層
    2.6 因子
    2.7 射影的射
    2.8 微分
    2.9 形式スキーム


    代数幾何学 2 - R.ハーツホーン 単行本 ¥2,592


    第3章 コホモロジー
    3.1 導来函手
    3.2 層のコホモロジー
    3.3 Noetherアファインスキームのコホモロジー
    3.4 Čechコホモロジー
    3.5 射影空間のコホモロジー
    3.6 Ext群とExt層
    3.7 Serre双対定理
    3.8 層の高次順像
    3.9 平坦射
    3.10 滑らかな射
    3.11 形式函数定理
    3.12 半連続性定理

    代数幾何学 3 - R.ハーツホーン 単行本 ¥3,456


    第4章 曲線
    4.1 Riemann−Rochの定理
    4.2 Hurwitzの定理
    4.3 射影空間への埋め込み
    4.4 楕円曲線
    4.5 標準埋め込み
    4.6 P3内の曲線の分類
    第5章 曲面
    5.1 曲面上の幾何
    5.2 浅織曲面
    5.3 モノイダル変換
    5.4 P3内の三次曲面
    5.5 双有理変換
    5.6 曲面の分類

    付録A 交叉理論
    A.1 交叉理論
    A.2 Chow環の性質
    A.3 Chern類
    A.4 Riemann−Rochの定理
    A.5 補遺と一般化

    付録B 超越的な方法
    B.1 付随する複素解析空間
    B.2 代数的な圏と解析的な圏の比較
    B.3 コンパクト複素多様体はいつ代数的か
    B.4 Kähler多様体
    B.5 指数完全列

    付録C Weil予想
    C.1 ゼータ函数とWeil予想
    C.2 Weil予想に関する取り組みの歴史
    C.3 l進コホモロジー
    C.4 Weil予想のコホモロジー論的解釈

    //////
    フェルマーの最終定理 の歴史 (証明までの流れ)

    概要
    定理の主張は非常に簡単であり、

    「方程式 (xのn乗)+(yのn乗)=(zの乗) が n≧3 の場合、 x,y,zは0でない自然数の解を持たない」
    というものである。

    この定理が産声を上げたのは17世紀。フランスの数学者ピエール・ド・フェルマーが、彼の愛読書である『算術』(ディオファントス著)の余白に書き込んだメモがきっかけである。 さらに、

    私はこの定理について真に驚くべき証明を発見したが、ここに記すには余白が狭すぎる。
    とのコメントが記してあった。まるで誰かがそのメモを見ることを予想していたかのように。

    『算術』の余白には他にも様々な定理が証明無しで記してあり、彼の死後、遺品を整理していた遺族によって発見され、これらのメモ書き付きで再販された。その後、何人もの数学者によってそれらの定理に証明が与えられていったが、最後まで残ってしまったのがこの定理である。証明は困難を極め、いつしかこの定理はフェルマーの「最終」定理と呼ばれるようになった(この時点では未証明だったので「フェルマー予想」と呼ばれることもあったが、フェルマーが証明したという伝説にちなんで『定理』と呼ばれていた)。

    この定理が証明されるまでに、実に350年以上もの歳月を必要とした。

    証明したのはイギリスの数学者、アンドリュー・ワイルズである。この為、現在ではワイルズの定理、あるいはフェルマー・ワイルズの定理とも呼ばれる。ワイルズはフェルマー以降に発見された定理や、当時最新の定理を用いてこの難題に対抗。350年もの長い間、多くの数学者を悩ませ続けてきたモンスターも、1995年にようやく沈黙したのである。

    ちなみに“n=2”の場合に等式が成り立つ条件について述べたのは、所謂ピタゴラスの定理(三平方の定理)である。

    証明の歴史
    <1670年>

    全ての元凶 フェルマーの死後、彼の息子が遺品整理の際にフェルマーの注釈(最終定理は48個中2番目)を含めたディオファントスの「算術」(親父が証明したって言ってるけどその証明が残ってない定理一覧)を出版する。

    またこの時、フェルマー自身はn=4の時についての証明を書き残していた。

    <1770年>

    レオンハルト・オイラーがn=4を簡略化し、そこに虚数(二乗すると-1になる数)を使いn=3の時の証明に成功する。

    そして、その解法はそれぞれの倍数についても同様に成り立つ為 「全ての素数が成り立たないことを証明する」事でフェルマーの最終定理を証明できるとした。

    <1823-1847年>

    ソフィ・ジェルマンが「フェルマーの定理が成り立つ時は、x,y,zのいずれかがnで割り切れなければならない」と証明(ソフィ・ジェルマンの定理)

    ペーター・グスタフ・ディリクレとアドリアン・マリー・ルジャンドが、ソフィ・ジェルマンの定理を用いてn=5の時の証明に成功し、ディリクレは「n=14」の時についても証明する。(後にガブリエル・ラメが「n=7」の時の証明に成功する)

    そして、1847年に、業を煮やした数学界が「フェルマーの最終定理」に懸賞金を付ける。

    これにガブリエル・ラメとオージュスタン=ルイ・コーシーが競い合って証明を完成させようとするが、証明方法の致命的な欠陥をエルンスト・クンマーに指摘され、断念。

    クンマー がその欠陥を直した「ぼくのかんがえたさいきょうのかず」(理想数)を提案するが、同時に「この方法(理想数)を用いてもフェルマーの最終定理は証明できない」とも結論付けた。

    (懸賞金はクンマーが受け取った)

    <1955年>

    志村五郎が、友人谷山豊の発想を元に「全ての楕円曲線とモジュラー形式は、ゼータ関数が一致するのではないか」(谷山・志村予想)と提唱し、ラングランズ哲学の観点から注目される。

    (ようするに、全然分野の違う二つの数式が似てるけど、もしかしたら繋がってるんじゃないか?という予想)

    ※ラングランズ哲学・・・全ての物には数学的な規則性や必然性があり、実は全部深い所でつながってるんじゃないの?という考え
    ※(谷山・志村予想)は、専門家の間では、今は、「志村予想」である。

    <1984年>

    ゲルハルト・フライが「フェルマーの最終定理を変形させると楕円方程式の形になる」

    そして「その変形させた楕円方程式は谷山=志村予想を満たさない」と発表

    その後、ジャン・ピエール・セールによって定型化される(フライ・セールのイプシロン予想)

    <1986年>
    ケン・リベットが「フライ・セールのイプシロン予想」を証明する

    これを整理すると

    ・谷村志村予想は楕円曲線とモジュラー形式がゼータ関数でラングランズ哲学がフライセールのイプシロン予想で

    フェルマーの最終定理のx,y,zに正解があるとすれば、谷山=志村予想は満たされない(谷山=志村予想は間違っている)

    言い換える(対偶をとる)と、谷山=志村予想が正しいと証明されれば、フェルマーの最終定理のx,y,zを満たす自然数の解は存在しない。

    つまり、谷山・志村予想が正しいと証明出来れば、フェルマーの最終定理も証明出来るということになる。

    <1993年>

    6月23日

    当時、岩沢理論における楕円曲線のゼータ関数の一部の証明に成功し、プリンストン大学の教授だったアンドリュー・ワイルズが、ケンブリッジのニュートン研究所の講演会で、証明に成功したと発表。

    世間は大騒ぎになるが、のちの論文の審査で欠陥が見つかる。

    当初はこの欠陥について、秘密裏に修復しようと沈黙していたが、論文の審査結果も論文自体も公表されないために、世間が混乱する。

    <1994年9月19日>
    ワイルズ「もう諦めよう…最後に岩澤理論を見直してみ…………!!!!」 
    (本人曰く「夢じゃないかと思うような素晴らしい証明」が頭に浮かんだという」) 
    (※ 1994年10月に新しい証明を発表。)

    <1995年2月13日>
    ワイルズの証明に不備がないことが確認され、330年もの歴史に決着がついた。

    (※ 1995年のAnnals of Mathematics誌において出版し、その証明は、1995年2月13日に誤りがないことが確認され、360年に渡る歴史に決着を付けた。)
    悪魔の証明
    この証明は、300年以上もの間証明されなかったことから悪魔の証明とも呼ばれた。

    といっても「証明するのが原理的に不可能」という意味の悪魔の証明ではなく、「数々の数学家を地獄に落とした」という経歴がそう呼ばせるのである。

    1847年、クンマーが「現代の数学では不可能」と結論付けてから、1984年にフライ=セール予想が発表され具体的な証明方法が見つかるまでの間も、もちろんこの証明に挑戦する数学家たちは多かった。

    特に1900年代に、大富豪ヴォルフスケールが10万マルク(日本円で十数億円)という莫大な懸賞金をこの定理の証明にかけた為、フェルマーの最終定理ブームが起こったほどである。

    …がしかし、歴史的に見ても、もちろん証明されていないどころか、特にコレといった発見すらない。

    つまり「まったくの無駄な時間」を、この問題に挑戦させた多くの人々に味合わせたのである。

    無論、未解決問題の証明には長い長い時間を要する。5年10年では足りないだろう。

    だがもし、人生の中の10年という時間をこの問題の証明に費やしても成果が出なかったらどうなるか?

    答えは決まって「もっとのめりこむ」のであった。だってすでに10年もの歳月を使ってしまったのだから……。

    証明しなければ報われない……だがしかし、証明さえすればこの10年は無駄ではなかった!それどころか十数億!さらには数学界における永遠の栄誉まで手に入る!

    …そう信じて、死の直前まで理想を抱いたまま倒れたものがどれだけいただろうか……。

    そして、このブームに乗っかったのは数学素人の方が多かったとも言われている。

    理由は、この問題の悪魔的要素の一つである「理解のしやすさ」である。

    難しい専門用語もなく、理解しがたい数式も無い、たった一行の数式を証明するだけである為に「もしかしたらできちゃうんじゃ」と勘違いする人間が数多く存在した。

    さらに、フェルマーの一言「真に驚くべき証明」という言葉から「小難しい理論なんて必要じゃないんじゃない? ひらめき一発で解けるような、そんな問題なんじゃないか?」と勘違いを起こさせた。

    実際に、数学者達は「誰も解けてないんだから無理だろう」と諦め、まともに取り組もうとしなかったが、一般人はそうは思わず、一人また一人と地獄送りへなっていった……フェルマー…恐ろしい子…!

    一方で、この問題の証明を夢見て数学者の道を志した人間も少なくなく、多くの若者を数学の世界に招き入れたという正の側面も存在する。

    最終的に証明に成功したアンドリュー・ワイルズもまた、そういった若者の一人であったのだが、数多の天才が敗れていったこの問題に手を出すことを恩師のジョン・コーツに止められ、数学者になってからしばらくは別の研究を続けていた。

    ……が、自身の専門分野である楕円曲線の研究がフェルマーの最終定理の内容と繋がることに気付き、それをきっかけにこの問題の証明へとのめり込んでいくいことになる。

    ワイルズはこの証明に挑戦するために自室に引きこもり、講義や生徒指導など最低限の仕事しかこなさなくなったと言われている。

    それどころか、定期的な発表会でさえ他の研究をしていなかったワイルズは未発表の論文を限りなく薄めて引き延ばすという方法をとり、時間を稼いでいた。

    当然、彼の評価は「まともに仕事をしない」「大した成果を出さない」と、失墜していき、同僚からは「人が変わったように無能になった」と言われていた。

    そんな生活を、彼は7年も続けていた。彼もまた、もしも結果が出ていなければ、一生を台無しにする所だったのかもしれない…。(因みに、ヴォルフスケールの懸賞金はワイルズが受け取ったが、当時十数億円と言われた懸賞金は、世界大戦によるハイパーインフレにより500万円ほどの価値であった)
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    谷山・志村予想とは

    「有理数体上の楕円曲線(注1)はモジュラー関数(modular function)で一意化(uniformization)される」という命題が,谷山・志村予想と呼ばれているものです.このような形で明確に定式化したのは志村五郎です([11], p. 245).

    円の方程式 (xの2乗)+(yの2乗)=1 は x=cos t, y=sin t とパラメータ表示され,tを実数の範囲で動かすと円上のすべての点が得られますが,このことを円が三角関数で一意化されるといいます.楕円曲線とモジュラー関数についても同様のことが成り立つというのが上の命題の意味です.

    古典的な結果としてすでに,楕円曲線がワイエルシュトラスのペー関数と呼ばれる楕円関数によって一意化されることが知られています.谷山・志村予想によれば,楕円関数の代わりにモジュラー関数が利用できるというわけです.モジュラー関数のような「良い性質」を持つ関数で一意化できると,楕円関数ではできなかったいろいろなことが証明できます.

    予想に谷山の名前が付いているのは,1955年に日光で行われた代数的整数論の国際シンポジウムにおいて谷山豊が楕円曲線と保型形式(automorphic form)との関連について問題の形で言明したことによります.ただし,谷山自身はモジュラー関数だけでは不十分だろうと思っていたようです([5], pp. 188-189, [11], pp. 248-251).

    残念なことに,谷山豊は1958年11月17日に31歳という若さで自殺してしまいました.理由は不明です.さらに,彼の婚約者がそのあとを追って自殺しています.

    谷山・志村予想の呼び方は定まっていません.ここでは「谷山・志村予想」と呼んでいますが,他にも「志村・谷山予想」「志村・谷山・ヴェイユ予想」「谷山・ヴェイユ予想」あるいは単に「ヴェイユ予想」と呼ばれることもあります(注2).ここにフランスの偉大な数学者アンドレ・ヴェイユの名前が登場する理由は,彼がこの予想に関連するいくつかの論文を発表し,大きな業績を上げたからです.

    しかし一方で,数学者サージ・ラングが,この予想に関するヴェイユの発言を徹底的に調べ上げ,その調査結果を「ラング・ファイル」あるいは「谷山・志村ファイル」と呼ばれる文書にまとめたという話は有名です([5],pp. 188-191, [8], pp. 137-157).彼は,ヴェイユが当初予想が成り立つことを信じてはおらず,この予想の成立にはなんの貢献もしていなかったと断定しました.

    モジュラー関数や保型形式の定義については,岩波数学辞典第4版を参照してください.ここでは,モジュラー関数,モジュラー形式はそれぞれ保型関数,保型形式の特別なものであるということだけ注意しておきます.

    (注1)楕円曲線とは,x, y を未知数とする方程式

    (yの2乗) = (xの3乗) + a(xの2乗) + bx + c (a, b, c は有理数)

    で与えられる曲線で,右辺が x の多項式として重根をもたないものをいいます.

    (注2)単に「ヴェイユ予想」という場合には,1949年に代数多様体の合同ゼータ関数に対してヴェイユが主張したリーマン予想の類似のことを意味することのほうが多いです.この予想は1973年にベルギーの数学者ドリーニュによって完全に解決されました.

    谷山・志村予想の解決

    1980年代,ゲアハルト・フライが「谷山・志村予想が正しければ,フェルマの最終定理も正しい」ということを発表しました([1]).しかし,フライの主張が成立するためには解決しなければならないいくつかの問題があることをジャン・ピエール・セールが指摘しました.その後,ケン・リベットがそれらの問題を解決しました([2]).

    1990年代前半から中頃にかけて,アンドリュー・ワイルズが,半安定(semi-stable)な楕円曲線に対して谷山・志村予想を証明し,その副産物としてフェルマの最終定理を証明しました([3],[4]).

    ワイルズが本格的に谷山・志村予想とフェルマの最終定理の証明にとりかかったのは,リベットがフライの主張を証明したというニュースを聞いた1986年頃だそうです(注3).それから彼は何年もの間,あらゆる他の研究から手を引き,屋根裏の勉強部屋にこもって谷山・志村予想の証明に集中したといいます([5], pp. 192-193, [8], pp. 167-170).

    ワイルズは,谷山・志村予想をガロア表現(注4)の言葉で言い換えることによって証明しました.1993年の時点で,谷山・志村予想の証明をある種のセルマー群(注5)の元の個数を数えることに帰着するところまでは成功していました.そのときには,セルマー群の大きさを評価するのにオイラー系(注6)を利用することを考えていました.しかし,その方法による証明に大きな欠陥が見つかりました.次にヘッケ環を利用する方法で再挑戦し,かつて自分の学生であったリチャード・テイラーと共に証明を完成させました.

    その後,ワイルズの証明を改良することによって,谷山・志村予想に関する成果が次々と発表されました([7],[9]).そしてついに,クリストフ・ブルイユ,ブライアン・コンラッド,フレッド・ダイヤモンド,リチャード・テイラーの4人によって谷山・志村予想が完全に解決されました([10]).

    (注3)リベットの論文の出版は1990年ですが,実際にはフライの主張は1986年に証明されています.

    (注4)ガロア表現とは,絶対ガロア群から正則行列全体のなす群への準同型写像です. なお,絶対ガロア群とは,有理数体の代数的閉包(=有理数係数の多項式の根の全体からなる体)の,有理数体上のガロア群のことをいいます.

    (注5)セルマー群とは,代数的整数論で重要な概念であるイデアル類群を一般化したものです.セルマー群の元の個数を数えることは類数(=イデアル類群の元の個数)を求めることに対応します.なお,本文中でいう「ある種」のセルマー群とは「保型形式に伴うガロア群の2次対称積表現」のセルマー群です([6], p. 15).

    (注6)オイラー系はロシアの数学者コリヴァギンによって発明されました.なお,ワイルズはもともと岩澤理論の専門家で,1980年代前半にバリー・メイザーと共に,岩澤理論で重要な「岩澤主予想」を最初に証明しています.そのため岩澤主予想は「メイザー・ワイルズの定理」と呼ばれることもあります.その後1980年代後半にカール・ルービンがオイラー系を用いて岩澤主予想の別証明を得ています.

    文献

    [1] Frey, G., Links between stable elliptic curves and certain diophantine equations, Annales Universitatis Saraviensis 1 (1986), 1-40.

    [2] Ribet, K. A., On modular representations of Gal(¥overline{Q}/Q) arising from modular forms, Invent. Math. 100 (1990), 431-476.

    [3] Wiles, A., Modular Elliptic-Curves and Fermat's Last Theorem, Ann. Math. 141 (1995), 443-551.

    [4] Taylor, R., Wiles, A., Ring-Theoretic Properties of Certain Hecke Algebras, Ann. Math. 141 (1995), 553-572.

    [5] 足立恒雄, フェルマの大定理が解けた!, 講談社, 1995.

    [6] 加藤和也, 解決!フェルマの最終定理, 日本評論社, 1995.

    [7] Diamond, F. : On deformation rings and Hecke rings, Ann. of Math. 144, 137-166, 1996.

    [8] アミール・D・アクゼル(著), 吉永良正(訳), 天才数学者たちが挑んだ最大の難問, 早川書房, 1999.

    [9] Conrad, B., Diamond, F., Taylor, R., Modularity of certain potentially Barsotti-Tate Galois representations, J. Amer. Math. Soc. 12 (1999), 521-567.

    [10] Breuil, C., Conrad, B., Diamond, F., Taylor, R., On the modularity of elliptic curves over Q, J. Amer. Math. Soc. 14 (2001), no. 4, 843-939

    [11] 志村五郎, 記憶の切繪図, 筑摩書房, 2008
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    参考

    VSOP

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    地図 シェアー<ソフトバンク インフラビジネス>成長戦略 ウーバー出資、東南アの配車市場再編も  配車サービス

    • 2017.11.15 Wednesday
    • 07:45

     

    地図 シェアー<ソフトバンク インフラビジネス>成長戦略 ウーバー出資、東南アの配車市場再編も 配車サービス

     

     

    [シンガポール 21日 ] - ソフトバンクグループ(9984.T)が米配車大手ウーバーテクノロジーズ[UBER.UL]に出資する計画を発表したことを受け、業界関係者の間では、東南アジアの配車サービス市場で再編が起きるのではないかとの見方が浮上している。

    ソフトバンクとドラゴニア・インベストメント・グループが主導する企業連合は先に、ウーバーに10億─12億5000万ドル出資し、ウーバー株の最大17%を取得する計画を発表。ウーバーは12日、計画が進展していることを明らかにしている。

    ソフトバンクは、ウーバーのライバルである東南アジアのグラブ、中国の滴滴出行、インドのオラにも出資。

    一方で、アジアの配車サービス市場は競争が激しく、顧客やドライバーの確保のため、値引きやプロモーション費用の負担が重くなり、利益率が低下している。

    グラブに近いある関係筋は、匿名を条件に「ソフトバンクが業界再編で役割を担うだろう。同社は(ウーバーとグラブの)取締役として、基本的な対話の方向性を変えていくはずだ」と指摘。

    「両社の東南アジア事業を統合する合理性は非常に高い。ウーバーは(東南アジア事業の)赤字を圧縮でき、(グラブが進出しているデジタル決済事業の)権益も確保できる」と見方を示した。

     


    ソフトバンクとグラフはコメントを控えている。

    ウーバーは昨年、滴滴出行に出資して中国から撤退しているが、同筋によると、ウーバーとグラブが提携する場合も、同様の形態になる可能性が高い。

    <過剰投資>

    ソフトバンクは、まだウーバーへの出資を確定しておらず、グラブとの提携についてウーバー側と協議したかどうかは不明だ。

    ウーバーはコメントを控えているが、ダラ・コスロシャヒ新最高経営責任者(CEO)は、ニューヨーク・タイムズ主催の会合で「(当社の)競争力は非常に高い」としながらも、東南アジア事業については「現時点で資本投下が過剰だ」と指摘。「前のめりになって進出しているが、近い将来の黒字化を楽観してはいない」と述べている。

    ソフトバンクやウーバーに近い筋によると、両社の株主は、もうしばらく競争の行方を見守りたいとの立場だが、「ウーバーの東南アジア事業を閉鎖すれば、損失を圧縮でき、資金も調達できる」というのがウーバーのある株主の見方だ。

    ウーバーは企業評価額が680億ドルと、世界最大のベンチャー系企業だが、第2・四半期決算は6億4500万ドルの赤字。2019年に計画する新規株式公開(IPO)で、一部の投資家が多額の赤字を警戒するのではないかとの見方もある。

    ベンチャー・キャピタルのゴールデン・ゲート・ベンチャーズの創業パートナー、ビニー・ラウリア氏も、ウーバーが東南アジアから撤退すると予想。「断言はできないが、ウーバーは、ソフトバンクからの出資受け入れに伴い、東南アジア事業をグラブか滴滴出行に売却する可能性が高いと感じている」と述べた。

    データ分析会社アップアニーによると、グラブは、iPhone(アイフォーン)とアンドロイド系のスマートフォンの合計月間アクティブユーザー数(2017年上半期)で、マレーシア、フィリピン、シンガポール、タイ、ベトナムで首位に立っている。

    インドネシアでは、Go─Jek(ゴジェック)が、グラブとウーバーを抑えている。

    <幹部の流出相次ぐ>

    ウーバーは昨年、中国事業を滴滴出行に売却後、インドや東南アジア事業への投資を強化している。東南アジアは人口6億5000万人近い有望市場。ハイテクを活用する若年層も多い。

    だが、ウーバーは、東南アジアで苦戦を強いられている。フィリピンなどでは、地元の規制当局と衝突。インドネシア、マレーシア、ベトナム、インドでは幹部の流出も相次いでいる。

    グラブは、ソフトバンクと滴滴出行からの出資を受け、事業を拡大。デジタル決済など、金融サービス市場に進出している。

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    <ソフトバンク>成長分野、配車サービス ウーバーにも出資
     
    ソフトバンクグループが主導する投資家グループと、米配車サービス最大手、ウーバー・テクノロジーズとの出資交渉が合意に達したことが13日、明らかになった。ソフトバンクなどの出資額は最大で計100億ドル(約1兆1300億円)に上るとみられる。ソフトバンクは成長期待が高いと見て、世界各国の配車サービス大手に相次ぎ出資。今回、米ウーバーへの出資も決めたことで、世界的な配車サービス網の形成を主導する可能性がある。
     
    ソフトバンクは近年、日米での携帯電話を中心とした通信事業に加え、有力IT(情報技術)ベンチャーへの投資に力を入れている。今年5月には、サウジアラビアの政府系ファンドなどと共同で10兆円規模の投資ファンドを設立。AI(人工知能)やIoT(モノのインターネット)関連を中心に幅広く投資先を探っている。
     
    配車サービスは有力な投資分野の一つ。2014年にインドのオラ、シンガポールのグラブにそれぞれ出資したのを皮切りに、15年には中国の滴滴出行(ディディ・チューシン)にも出資するなど、投資先を広げてきた。
     
    孫正義会長兼社長は「交通の利用の仕方や生活様式は、今と30年後、50年後とでは全く違う。今後ライドシェアというビジネスはより重要性を増す」と意義を強調。世界70カ国以上で展開する業界のリーダー、ウーバーへの出資は、ソフトバンクが狙う世界の配車サービス網形成へ重要な意味を持ちそうだ。市場では「将来的にソフトバンクが配車サービスの世界再編を主導する可能性がある」(アナリスト)との見方も出ている。
     
    相次ぐ巨額投資や買収でソフトバンクの有利子負債は約15兆円に上り、市場では財務状況を懸念する声も出ている。
     
    投資先には将来性は高くても当面、大きな収益が見込めない企業も少なくない中、配車サービスは確実に日銭が稼げる事業でもある。ウーバーへの出資をテコに、他の投資先の配車ビジネスとのシナジー(相乗効果)をどう図っていくのか。ソフトバンクの投資戦略が問われそうだ。
     
    【キーワード】モバイル配車サービス
     
    スマートフォンの専用アプリを使って送迎用の車を呼ぶと、近くにいる車がGPS(全地球測位システム)を使って利用者の居場所を確認し、迎えに来る。居場所を説明する手間が省け、待ち時間も短い利点がある。
     
    2010年に米国でサービスが始まったUber(ウーバー)が代表的な例で、提携するドライバーが運転する一般の自家用車を配車するのが特徴。「ライドシェア(相乗り)」サービスとも呼ばれる。サービスは欧米やアジアなど世界約70カ国で展開。自家用車による有料送迎が原則禁止の日本では、地元のタクシー会社が撤退した京都府京丹後市丹後町で例外的に観光客や高齢者の送迎サービスを行っている。
     
    ◇ソフトバンクが出資する配車サービス
     
    2014年10月 オラ(インド)
     
    12月 グラブ(シンガポール)
     
    15年1月 滴滴出行(中国)
     
    17年5月 99(ブラジル)
     
    11月 ウーバー・テクノロジーズ(米国)への出資で合意。
     
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    ソフトバンク、米ウーバーへの出資「最終的な合意はしていない」 
     
    ソフトバンクグループ(9984)は14日、米ライドシェア最大手ウーバーテクノロジーズへの出資について「同社への出資に関する今後のプロセスについては基本的な合意をしている」としつつ、「検討はしているものの、現時点では最終的な合意はしていない」とのコメントを発表した。
     
    「取得株式価格と取得株式数がソフトバンクグループ側の満足にいくものにならなければ、出資はなされない可能性がある」としている。
     
    ウーバーテクノロジーズは12日、ソフトバンクからの出資受け入れに合意したと発表しており、ソフトバンクなどが同社の14%超の出資比率を確保する見通しと報じられていた。〔日経QUICKニュース(NQN)〕
     
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    ウーバーへの出資、条件によっては行わない可能性=ソフトバンクG
     
     
     ソフトバンクグループ(9984.T)は14日、米配車大手ウーバー・テクノロジーズ[UBER.UL]への出資について、条件次第では出資しない可能性があるとのコメントを発表した。
     
    ソフトバンクはウーバーへの出資について「基本的な合意をしている」としながらも、「最終的な合意はしていない」として、「取得株式価格と取得株式数が満足いくものにならなければ、出資しない可能性がある」との見解を示した。
     
    孫正義社長は6日の記者会見で、ウーバーへの出資について「条件次第では取り止める可能性がある」と指摘。「価格にかかわらず買わなければならないというわけではない」と述べ、価格が折り合わなければ出資しない可能性を示唆している。
     
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    ウーバー、ソフトバンクなどによる数十億ドル規模の出資提案承認
     
     
     
    米ウーバー・テクノロジーズは、ソフトバンクグループなどによる数十億ドルの出資提案の受け入れを承認した。株式非公開の新興企業を対象とする取引では過去最大規模の一つとなる。
    合意により、ソフトバンクなどはウーバーに最大10億ドル(約1137億円)投資し、今後数週間で最大90億ドル相当を既存株主から取得する公開買い付けを実施する。保有株を手放す売り手が十分集まらない場合、頓挫する可能性もある。合意にはウーバーのガバナンス(企業統治)変更も含まれる。
    ウーバーの配車アプリ
    ウーバーの配車アプリ Photographer: Angel Navarrete/Bloomberg
    ウーバーは発表資料で、「当社はソフトバンクとドラゴニアが率いるコンソーシアムと投資の可能性について合意を交わした。合意はウーバーの長期的な将来性に対する力強い信認だと考える。手続き完了後、われわれの技術投資や内外での事業拡大の継続に役立つだろう」と説明した。
    事情に詳しい複数の関係者は、合意条件の交渉が数週間続いたと述べた。非公開の交渉だったことを理由に匿名で明らかにした。弁護士らが合意文書の作成を完了した後、11日にウーバー取締役会は条件の説明を受けたという。
    またこの合意の一環として、ウーバーの主要株主、ベンチャーキャピタルのベンチマークはウーバーのカラニック前最高経営責任者(CEO)を相手取って起こした訴訟を棚上げし、ソフトバンクの投資とガバナンス改革が実際に始まった段階で取り下げることに同意した。事情に詳しい関係者らが明らかにした。カラニック氏はさらなる取締役任命が必要になった場合、自分がコントロールする取締役ポストが半数未満になることに同意した。
    ソフトバンクのほか、ドラゴニア・インベストメント・グループ、ゼネラル・アトランティックが少なくとも10億ドルをウーバーに投資するとともに、最大90億ドル相当のウーバー株を既存株主から買い付ける。
    TPGやタイガー・グローバル、DSTグローバル、テンセント・ホールディングス(騰訊)も合意の一環としてウーバー株を取得する可能性があると、これら関係者は語った。 
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    2017年11月15日
    無料送迎車、地域の足に 京都・南丹でサービス試行
     
     
    高齢化が著しい京都府南丹市園部町の竹井区は、商業施設への買い物を支援するため、無料送迎車の試行運行を始めた。住民による住民のためのサービスとして注目される。区民を対象とし、市社会福祉協議会の車を借り、11月中に計5回実施する予定で、利用状況を見て正式なサービスに移行したい考えだ。
     
    同区は近隣の商業施設まで車で10分以上かかる。公共交通機関であるバス停が遠く、1日の本数も少ない。高齢化率は4割を超え、最近では運転免許証を返上する人も増え、買い物に不便を感じる住民が多いという。
     
    9月に区内の70歳以上の住民を対象にアンケートを実施したところ、約6割が買い物の支援を求めたため、社会福祉協議会の支援策を活用して送迎車の試行運行を決めた。
     
    利用希望者は3日前までに民生児童委員に電話予約し、自宅前から乗車できる方式で、運転手は区内の住民が担う。初回の6日には2人が利用し、園部町のスーパーで買い物を楽しんだ。今後は利用実績を見ながら運営方法や費用負担の在り方を検討する。
     
    区長の小寺誠さん(68)は「暮らしの利便性を向上させ、住みやすい地区にしたい。将来は住民の希望の行き先に行けるサービスにしたい」と意気込む。
     
    同市社協は「買い物支援は全市的な課題。他の地域にも広がってほしい」と期待する。
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    Yahoo 防災アプリ(万が一のミサイルに備える) /弾道ミサイルが落下する可能性がある場合にとるべき行動について(平成29年9月25日更新)

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    数学(算数)・科学技術教育(STEM教育)とその「思考」 AI兵器  禁止へ国際世論高めたい

     

     

    アプリで「命」を守れ! Yahoo 防災アプリ(万が一のミサイルに備える) /弾道ミサイルが落下する可能性がある場合にとるべき行動について(平成29年9月25日更新)

     

     

    iPhone Android で命を守れ!、弾道ミサイルが落下する可能性がある場合にとるべき行動について(平成29年9月25日更新)

     

    数学(算数)の思考 と 科学技術教育(STEM教育) AI兵器  禁止へ国際世論高めたい

     

    スマホの情報で「命」を守れ! 弾道ミサイルが落下する可能性がある場合にとるべき行動について(平成29年9月25日更新)

     

    AI兵器  禁止へ国際世論高めたい ( 数学(算数)の思考 と 科学技術教育(STEM教育))

     

     

    弾道ミサイルが落下する可能性がある場合にとるべき行動について(平成29年9月25日更新) スマホで情報 取得編

     

     

    京都 は万が一に備える! 弾道ミサイルが落下する可能性がある場合にとるべき行動について(平成29年9月25日更新)

     

     

    京都 ファミリーで「命」を守れ! 弾道ミサイルが落下する可能性がある場合にとるべき行動について(平成29年9月25日更新) 万が一に備える!

     

     

    弾道ミサイルが落下する可能性がある場合にとるべき行動について(平成29年9月25日更新) 「都道府県の地域」編

     

     

    弾道ミサイルが落下する可能性がある場合にとるべき行動について(平成29年9月25日更新) 弾道ミサイルが落下する可能性がある場合にとるべき行動について(平成29年9月25日更新)

     

     

    日本(都道府県)弾道ミサイルが落下する可能性がある場合にとるべき行動について(H29.9.25)

     

    イオン ファミリーで「命」を守れ! 弾道ミサイルが落下する可能性がある場合にとるべき行動について(平成29年9月25日更新) 万が一に備える! イオンモール岡山 (帰宅困難者一時滞在施設)  岡山市との協定による避難場所編

     

     

    教育は安心・安全!(万が一の準備) 弾道ミサイルが落下する可能性がある場合にとるべき行動について (H29.9.25)学校・家庭で最小限知識 編

     

     

    イオニスト は万が一に備える! 弾道ミサイルが落下する可能性がある場合にとるべき行動について(平成29年9月25日更新) イオンモール岡山 (帰宅困難者一時滞在施設)  岡山市との協定による避難場所編

     

     

    京都 は万が一に備える! 弾道ミサイルが落下する可能性がある場合にとるべき行動について(平成29年9月25日更新)

     

     

    アプリで家族を守れ!弾道ミサイルが落下する可能性がある場合にとるべき行動について(H29.9.25)

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    京都 ファミリーで「命」を守れ! 弾道ミサイルが落下する可能性がある場合にとるべき行動について(平成29年9月25日更新) 万が一に備える!

     

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    この春、絶対見るべき!京都で人気の絶景桜スポット13選

    • 2017.03.25 Saturday
    • 07:00

    この春、絶対見るべき!京都で人気の絶景桜スポット13選

     

    清水寺や高台寺などの人気寺社や、賀茂川沿いに約800mも続くベニシダレのアーチなど、春の京都では美しい桜が楽しめる。そこで、この春に京都へ観光へ行くなら絶対に見ておきたい、人気の絶景桜スポットを紹介!

    ■ 約800mの賀茂川沿いの道に約70本の桜が咲き乱れる

    「半木の道」では、1972年から環境保全の活動を行う「京都鴨川ライオンズクラブ」の手によってベニシダレザクラが植樹され、現在では約800m続く道沿いを美しく染め、薄紅色の花すだれのトンネルをくぐりながら散策を楽しめるように。

    満開のベニシダレザクラが頭上をおおう。川沿いから見上げても美しく、鴨川のせせらぎと桜を楽しめる京都らしい春景色を満喫して。

    ■絶景桜DATA/見ごろ:4月上旬〜中旬、ベストタイム:10時ごろ。週末は観覧客で混雑するため、のんびり観覧するなら午前中の到着を。人が多い場合は対岸から眺めるのもおすすめ。数:74本、品種:ベニシダレザクラ、ベニヤエシダレザクラなど。

    【半木の道】住所:京都市左京区下鴨半木町 電話:075-701-0101(京都土木事務所) 時間:観覧自由 休み:なし 料金:観覧無料 駐車場:なし

    ■ 約130品種の桜を見られる名所

    「京都府立植物園」では、3月中旬のカンヒザクラから4月上旬のソメイヨシノ、ヤエベニシダレ、4月下旬のキクザクラまで、1か月以上花見が楽しめる。イトククリなどの珍種も植えられていて、約130品種・450本の桜が観賞できる。

    ソメイヨシノやヤエベニシダレが特に見事な、観覧温室の北側一帯に広がる桜林が一番の見どころ。

    ■絶景桜DATA/見ごろ:3月中旬〜4月下旬 ベストタイム:日没後。ライトアップ期間中の、妖艶な桜を楽しめる日没後もおすすめ。 数:約450本 品種:ソメイヨシノ、ヤエベニシダレなど。

    ■京都府立植物園<住所:京都市左京区下鴨半木町 電話:075-701-0141 時間:9:00〜17:00(最終入園16:00)、観覧温室10:00〜16:00(最終入室15:30) ※4月10日(月)〜5月31日(水)は9:00〜18:30、ライトアップ期間中は9:00〜21:00(最終入園20:00) 休み:なし 料金:一般200円 駐車場:150台(300円/60分) 交通:地下鉄北山駅よりすぐ>

    ■ 桜の図鑑のような庭を巡る

    「佐野藤右衛門邸」は、降り注ぐように咲くベニシダレザクラなど、邸内を彩る200種の桜がまさに絶景。床几に座ってのんびり眺めたい。

    降り注ぐように咲くベニシダレザクラなど、邸内を彩る200種の桜はまさに絶景。床机に座ってのんびり眺めたい。

    ■絶景桜DATA/見ごろ:3月下旬〜4月下旬、ベストタイム:日没後、観光地から離れているためいつ訪れても混雑は少なめ。かがり火に照らされる妖艶な桜を楽しめる日没後がおすすめだ。数:不明、品種:十月桜、手毬、白雪、咲耶姫など。

    【佐野藤右衛門邸】住所:京都市右京区山越中町13 電話:075-871-4202(植藤造園) 時間:桜開花期の原則日中(かがり火がたかれる場合もあり) 休み:期間中なし 料金:観覧無料 駐車場:なし 交通:JR嵯峨嵐山駅より北へ徒歩3分、嵯峨嵐山駅前から京都市バス11系統山越中町行約10分、終点から西へ徒歩2分。バス運賃230円。 ※個人宅なので駐車場はないため、公共交通機関を利用。邸内での喫煙、飲食などは禁止。マナーを守って観覧を。

    ■ 春と秋にだけ一般公開される苔むした日本庭園の桜に感動

    「白龍園」は、苔に映える桜など、花々が色彩豊か。野点傘と床几台が配されているので、腰かけてゆっくりと庭園美を堪能しよう。

    ■絶景桜DATA/見ごろ:4月初旬、観覧期間は3月29日(水)〜5月31日(水)、ベストタイム:午前中。まずは叡山電車出町柳駅で9:00から販売されるチケットをゲットしよう。すぐに売り切れる日もあるので早めの到着を! 数:20本以上、品種:シダレザクラ、ソメイヨシノなど。

    【白龍園】住所:京都市左京区鞍馬二ノ瀬町106 電話:075-311-8988(青野株式会社) 時間:10:00〜13:30(最終受付13:00) ※観覧期間は3月29日(水)〜5月31日(水) 休み:4月9日(日)、19日(水)、27(木)、5月9日(火)、10日(水)、18日(木)、24日(水)、および荒天時 料金:白龍園観覧券1300円(叡山電車1日フリー乗車券付き2000円) 駐車場:なし 交通:叡山電車出町柳駅から鞍馬行に乗車し約25分、二ノ瀬駅より南へ徒歩7分。電車賃380円。チケットの購入方法:1.叡山電車出町柳駅のインフォメーションで販売、2.1人につき1枚の販売のみ、3.発売日当日限り有効、特別公開期間中の9時〜12時30分にチケットを販売し、当日分の100枚完売次第終了。叡山電車1日フリー乗車券付き(2000円)がお得。白龍園で観覧券の発売はなし。

    ■ 数多くの和歌でも詠まれた美しさに定評のある御室桜

    「仁和寺」の御室桜の樹高は約2mのため、目線の高さで桜を楽しめる。金堂前のソメイヨシノや鐘楼前のシダレザクラにも注目を。

    ■絶景桜DATA/見ごろ:4月上旬〜中旬、ベストタイム:12時〜13時。太陽が一番高く上がる時間、陽射しでさらに輝きを増す御室桜は必見。青空と仁和寺の五重塔をバックに記念に一枚。数:約500本、品種:御室桜、サトザクラ。

    【仁和寺】住所:京都市右京区御室大内33 電話:075-461-1155 時間:9:00〜17:00(最終受付16:30) 休み:なし 料金:拝観料500円 駐車場:100台(500円/1回) 交通:嵐電御室仁和寺駅ホームより北へ、きぬかけの路を渡りすぐ。徒歩3分。

    ■ 京都市内の大パノラマと一緒に桜のライトアップを楽しんで

    「将軍塚青龍殿」の庭園では、暖かくなると桜やツバキ、フジ、ツツジなどいろんな花が咲き始め、一面美しく彩られる。春と秋は夜間の特別拝観も実施されるので、昼とはまた違った光景に出合える。

    青龍殿の庭園は、回遊式庭園に枯山水庭園を取り込んだ、室町時代の優れた手法を用いて作庭されたそう。

    ■絶景桜DATA/見ごろ:4月初旬〜中旬、ベストタイム:18時〜21時。3月31日(金)〜4月16日(日)、4月28日(金)〜5月7日(日)はライトアップを実施。京都市内の夜景と一体になった庭園の夜桜は圧巻!数:約200本、品種:源平垂れ桜、ソメイヨシノ。

    【将軍塚青龍殿】住所:京都市山科区厨子奥花鳥町28 電話:075-771-0390 時間:9:00〜17:00(最終受付16:30) 休み:なし 料金:拝観料大人500円 駐車場:10台(無料) 交通:名神高速道路京都東ICから府道35号線を南西へ、国道1号線を右折し西へ、東山ドライブウェイを左折し北へ。約7km・約20分。

    ■ 1000本以上の桜が咲き乱れる世界遺産へ!

    京都を代表する桜の名所「清水寺」。歴史的建造物を囲むように、約1500本もの桜が咲き誇る。今年は本堂と西門が工事中となり、屋根が覆いに囲われるが、通常どおり拝観可能だ。

    広い境内はいたる所で桜が咲き誇る。お気に入りの絶景スポットを見付けて。

    ■絶景桜DATA/見ごろ:3月下旬〜4月上旬、ベストタイム:早朝。人気スポットだけあって混雑は必至。時間に余裕を持とう。数:約1500本、品種:ソメイヨシノ、ヤマザクラなど。

    【清水寺】住所:京都市東山区清水1-294 電話:075-551-1234 時間:6:00〜18:00 ※3月12日(日)まで、3月25日(土)〜4月9日(日)は6:00〜21:00(最終受付) 休み:なし 料金:拝観料400円 交通:京阪祇園四条駅より市バス207系統約5分、清水道から徒歩10分

    ■ 枯山水×桜の昼の景色と幻想的な光のアートに感動

    「高台寺」は、豊臣秀吉の正室・ねねが建立した寺院。方丈前庭のシダレザクラをはじめ、50本の桜が咲き誇る。夜のライトアップも有名で、毎年テーマが異なる光のアートは格別の美しさ。昼も夜も感動必至の桜の名所だ。

    枯山水の白砂と桜のコラボレーションが見事。

    ■絶景桜DATA/見ごろ:3月下旬〜4月上旬、ベストタイム:9時〜12時。午前中は比較的すいていて写真が撮りやすいので狙い目。数:50本、品種:シダレザクラ、ヤマザクラなど。

    【高台寺】住所:京都市東山区高台寺下河原町526 電話:075-561-9966 時間:9:00〜17:00(最終受付)、3月3日(金)〜5月7日(日)は9:00〜21:30(最終受付) 休み:なし 料金:拝観料600円 交通:阪急河原町駅より市バス80系統約10分、東山安井から徒歩7分

    ■ 世界遺産の寺院は桜も見事!京都を一望できる丘にも注目

    世界遺産に登録されている寺院「天龍寺」は、嵐山を借景とする曹源池庭園が有名。京都の町並みを見渡せる望京の丘や後醍醐天皇を祀る多宝殿など、多数のお花見ポイントがある。嵐山を借景にした庭園は圧巻。

    多宝殿の奥にある望京の丘からは、眼下に広がる桜や天龍寺境内や庭園のほか、京都市内を見渡せる絶景が楽しめる。

    ■絶景桜DATA/見ごろ:3月下旬〜4月中旬、ベストタイム:8時30分〜11時。午後は逆光になるため、午前中のなるべく早い時間に。数:約200本、品種:シダレザクラ、ソメイヨシノなど。

    【天龍寺】住所:京都市右京区嵯峨天龍寺芒ノ馬場町68 電話:075-881-1235 時間:8:30〜17:30 ※10月21日〜3月20日は8:30〜17:00 休み:なし 料金:参拝料500円(諸堂は+300円) 交通:嵐電嵐山駅よりすぐ

    ■ 頂上にある絶景展望台で嵐山の雄大な自然を満喫!

    「嵐山公園亀山地区」は、天龍寺の西側に位置する公園。園内にある展望台は嵐山や保津川を見渡すことができる絶景スポット。タイミングがよければ保津川下りの船やトロッコ列車も見られる。

    展望台からは四季折々の嵐山の自然を眺められる。山麓が公園となっていて、広場や休憩所もある。

    ■絶景桜DATA/見ごろ:3月下旬〜4月上旬、ベストタイム:9時30分ごろ。午後からは山側に影ができる。光が美しい午前中がオススメ。数:不明、品種:不明。

    【嵐山公園亀山地区】住所:京都市右京区嵯峨亀ノ尾町 電話:075-701-0101(京都土木事務所) 時間:自由 休み:なし 料金:無料 交通:嵐電嵐山駅より徒歩8分、阪急嵐山駅より徒歩15分 ※公園入口から展望台は徒歩7分

    ■ 名庭に咲き乱れる桜は昼と夜で異なる風情が楽しい

    「平安神宮」は、桓武天皇と孝明天皇を祭神とする神社で、20種類の桜が咲く岡崎エリアを代表する桜の名所として知られる。東神苑と南神苑の周辺に桜が咲き乱れ、池の水面に映り込む様子も美しい。

    南神苑のベニシダレザクラや、朱塗りの大極殿をあでやかに彩る樹齢100年以上の「左近の桜」など、境内には桜の見どころが満載。

    ■絶景桜DATA/見ごろ:3月下旬〜4月中旬、ベストタイム:8時30分ごろ。神苑の開園直後は人が少ないため、落ち着いて見られる。数:約300本、品種:シダレザクラ、ソメイヨシノなど。

    【平安神宮】電話:住所:京都市左京区岡崎西天王町 075-761-0221 時間:6:00〜18:00、神苑8:30〜17:30 休み:なし 料金:境内無料(神苑600円) 地下鉄東山駅より徒歩10分

    ■ 桜のトンネルが続く疏水沿いをゆったり歩いて春を満喫

    「哲学の道」は、銀閣寺から熊野若王子神社にいたる小道。哲学者の西田幾多郎が思索にふけりながら歩いたことからこの名前に。約2kmにわたって桜並木が続く人気スポットだ。

    疏水沿いに続く桜のアーチは散策にぴったり。道沿いの寺社にも桜の見どころが多いので、時間に余裕を持ってぜひ立ち寄ろう。

    ■絶景桜DATA/見ごろ:4月上旬〜中旬、ベストタイム:10時30分ごろ。早朝は比較的すいているが、光が美しいのはもう少しあと。数:約450本、品種:シダレザクラ、ソメイヨシノなど。

    【哲学の道】住所:京都市左京区銀閣寺橋〜若王子橋 時間:自由 休み:なし 料金:無料 交通:阪急河原町駅より市バス32・17・5系統約20分 銀閣寺前からすぐ

    ■ 極楽浄土がイメージの庭園がシダレザクラで華やかに

    「平等院」は、10円硬貨でもおなじみの世界遺産。平安時代、藤原頼通が父の道長から譲り受けた別荘を寺院に改めたのが始まり。鳳凰堂と、正面の池にあるシダレザクラの組み合わせは見事。

    庭園は極楽浄土を表現している。鳳凰堂の正面に臨む阿字池にシダレザクラがあり、桜と美しいお堂を同時に眺めることができる。

    ■絶景桜DATA/見ごろ:3月下旬〜4月中旬、ベストタイム:8時30分ごろ。鳳凰堂は東向きなので午前中が美しい。開門直後が狙い目。数:約30本、品種:シダレザクラ、ソメイヨシノなど。

    【平等院】住所:京都府宇治市宇治蓮華1166 電話:0774-21-2861 時間:庭園8:30〜17:30(最終受付17:15)、鳳翔館9:00〜17:00(最終受付16:15)、鳳凰堂内部9:10〜16:10(最終受付) 休み:なし 料金:庭園+鳳翔館(600円)、鳳凰堂内部別途(300円) 交通:JR、京阪宇治駅より徒歩10分

     

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    参考

     

    京都は桜が良く似合う! 歴史や絶景とともに味わえる花見名所7カ所巡り

     

    期待外れ!?京都のがっかり観光スポットランキング

     

     

     

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    ライトアップで昼とは違う美しさ!京都で人気の夜桜スポット10選

     

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    京都・桜ライトアップニュース

    • 2017.03.24 Friday
    • 07:00

     

    京都・桜ライトアップニュース

    美しい桜が見頃を迎えるシーズン。今回は定番お花見スポットから穴場まで、お休みの日はもちろん仕事や学校帰りにもふらりと立ち寄れる夜桜スポットをご紹介。日程をチェックしてイベントへGO!
     
     ※当記載の内容は2017年3月時点のものとなります。そのため、予告なく記載されている事項が変更されることがありますので、予めご了承ください。
    ※表示価格は特に断りのあるもの以外、税込価格です。
    ※時季によっては桜が見えない場合もございますので、予めご了承ください。


    ■元離宮 二条城

    (写真)
    日時/2017年3月24日(金)〜4月16日(日)
    通常観覧8:45〜16:00、ライトアップ18:00〜21:00※ライトアップ時は観覧エリアが限られる
    場所/元離宮 二条城(京都市中京区二条通堀川西入二条城町541) MAP
    料金/通常観覧 一般600円、中高生350円、小学生200円ライトアップ 一般400円、小中高生200円※和装の方は入城無料

    ヤマザクラやサトザクラなど300本を超える桜や庭園が、毎年この時期に華麗にライトアップされる。大政奉還から150年を迎える今年の「桜まつり」では、いつもよりライトアップがバージョンアップし、3Dプロジェクションマッピングや音を駆使して演出される。その他、花見弁当や京都の名産品の販売も行なわれる。華麗に彩られた世界遺産を堪能あれ。

    問い合わせ/元離宮 二条城 TEL. 075-841-0096
    HP/http://www2.city.kyoto.lg.jp/bunshi/nijojo/

     


    ■泉涌寺別院 雲龍院

    (写真)
    日時/2017年3月31日(金)〜4月5日(火) 日没〜21:00※20:30受付終了、昼夜入替なし
    場所/泉涌寺別院 雲龍院(京都府京都市東山区泉涌寺山内町36) 
    (MAP)
    料金/400円

    東山にひっそりと佇む隠れた桜の名所。こちらでは、境内の枝垂桜と庭園が美しい光で彩られ、寺ならではの優美なライトアップが楽しめる。また、ある角度から見ると左から、椿、灯籠、楓、松がそれぞれの窓に浮かび上がるように見えるしきしの窓や、壁に象られた月が光をあてることで床に写し出される芸術的なライトアップなど、桜以外にも見どころ満載。悟りの窓からは、紅梅やシャクナゲが順番に花を咲かせ、訪れる者を楽しませる。

    問い合わせ/雲龍院 TEL. 075-541-3916
    HP/http://www.unryuin.jp/


    ■岡崎桜回廊ライトアップ

    (写真)
    日時/
    ■桜回廊ライトアップ
    2017年3月25日(土)〜4月9日(日)
    18:00〜21:30、25日(土)は点灯式後19:00〜
    ※コースは南禅寺舟溜り(琵琶湖疎水記念館前)〜夷川ダムの琵琶湖疎水沿い約1.5km
    ※桜の開花時期に応じて期間を延長することがある

    ■十石舟めぐり
    2017年3月25日(土)〜5月7日(日)
    運行時間/3月25日(土)〜4月9日(日)(桜回廊ライトアップ期間に準じて桜の開花状況から延長の場合有り)8:00〜20:30、4月10日(月)〜5月7日(日)9:30〜16:30
    料金/大人(中学生以上)1200円、小人(小学生)600円、幼児(3才以上)300円
    ※南禅寺舟溜り乗船場から出航
    ※2才以下の乳児は無料(座席はなし)
    ※インターネット販売は1人当たり別途手数料108円が必要
    ※乗船券インターネット販売は公式HPより3月1日(水)から開始

    京都市美術館など明治から昭和初期に建てられた近代建築がレトロな雰囲気を醸す岡崎エリア。こちらでは、「岡崎桜回廊ライトアップ」と時期を同じくして運行される「十石舟めぐり」がおすすめ。南禅寺舟溜り乗船場から夷川ダム間往復約3kmを約25分かけて遊覧。琵琶湖疏水の両岸に咲き誇るソメイヨシノなどを眺めながら、優雅なひと時を過ごすことができる。今年も便利な乗船券のインターネット事前予約販売を実施。期間中、岡崎の各施設では春ならではの特別イベントも開催予定。
    春の岡崎エリアは道路の混み合いが予想されるため、会場へは公共交通機関の利用を。

    問い合わせ/京都岡崎魅力づくり推進協議会事務局(京都市プロジェクト推進室)TEL. 075-222-4178
    HP/http://www.kyoto-okazaki.jp/news/443

    ■将軍塚青龍殿

    (写真)
    日時/通常観覧9:00〜17:00※昼夜入替なし、ライトアップ2017年3月31日(金)〜4月16日(日)、4月28日(金)〜5月7日(日)17:00〜21:30※21:00受付終了
    場所/将軍塚青龍殿 青蓮院飛び地境内(京都府京都市山科区厨子奥花鳥町28)
    (MAP)
    料金/大人500円、中・高生400円※小学生以下は父兄同伴で無料 ※団体(30名以上)大人450円、高校生350円、中学生300円、小学生200円

    2014年10月、四神のひとつ青龍が護る東山山頂に、新たに落慶した[将軍塚青龍殿]。散策を楽しめる庭園では、桜、桃、藤、サツキなど春の花々を4月から5月にかけて楽しむことができる。青龍殿の見どころは、ライトアップだけではない。都中央を流れる鴨川、遥かに見える比叡山から、背景をなす北山、西山の連峰、碁盤の目に造られた街路など、大舞台から一望できる京都盆地の夜景は、他では味わうことのできない絶景を思う存分堪能して。

    問い合わせ/青龍殿 TEL. 075-771-0390
    HP/http://www.shorenin.com

    ■円山公園

    (写真)
    日時/2017年3月24日(金)〜4月9日(日) 日没〜24:00、
    かがり火:3月31日(金)〜4月9日(日)日没〜22:00
    場所/円山公園(京都市東山区円山町)
    (MAP)
    料金/無料

    毎年花見客で賑わう京都随一の桜の名所で、開花時期に咲き誇る桜が公園全体を華々しく彩る。「祇園の夜桜」として有名な高さ約12メートルの大きなシダレザクラは、園内の中央に位置し、ライトに照らされると美しくも幻想的な世界を映し出す。3月下旬〜4月初旬にかけてシダレザクラ、続いてソメイヨシノ、ヤマザクラの順に咲き誇る。また、シダレザクラの沿道でかがり火が焚かれ、夜の園内を一層輝かせる。

    問い合わせ/公益財団法人京都市都市緑化協会 TEL. 075-561-1350

     

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    京都のさくら 世界遺産や川沿いの桜も愛でる!京都・二条城周辺のおすすめ桜鑑賞コース

    • 2017.03.23 Thursday
    • 07:02

     

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    世界遺産で有名な京都の観光名所、元離宮二条城の周辺には、京都御苑などの広大な桜の名所のほか、堀川沿いの桜並木など桜スポットが点在。そこで、春の訪れを感じられる二条城周辺のおすすめ桜鑑賞コースを紹介!

    ■ <10時>京都御苑

    「京都御苑」は、東西700m、南北1300mの広大な国民公園。ヤマザクラやサトザクラなど、苑内には多くの桜が植えられていて、早春から4月下旬まで花見が楽しめる。近衞邸跡や庭園など見どころも多いので、ゆっくり散策を。

    約100mの人工の小川「出水の小川」には、3月下旬に満開を迎える美しいたたずまいのシダレザクラがある。

    ■桜DATA/見ごろ:3月下旬〜4月下旬、本数:約1000本、シダレザクラなど。

    【京都御苑】住所:京都市上京区京都御苑3 電話:075-211-6348 時間:入園自由 休み:なし 料金:入園無料 ※一部有料施設あり

    <次の京都府庁旧本館へは徒歩5分>

    ■ <11時30分>京都府庁旧本館

    「京都府庁旧本館」は、重厚感あふれるルネサンス様式の建物とシダレザクラが調和する隠れた桜スポット。3月25日〜4月2日(予定)には、観桜祭が開催され、展示コーナーなど、多彩なイベントが実施される。

    桜が咲き誇る旧本館の中庭をのんびり眺めよう。ステージイベントも開催予定なので、桜と一緒に楽しんで。

    ■桜DATA/見ごろ:3月下旬〜4月上旬、本数:約7本、シダレザクラ、オオシマザクラなど。

    【京都府庁旧本館】住所:京都市上京区下立売通新町西入ル薮之 内町電話:075-414-5435(京都府府有資産活用課) 時間:10:00〜17:00 休み:観桜祭の期間中はなし 料金:無料

    <次の堀川通へは徒歩5分>

    ■ <13時>堀川通

    堀川沿いには桜並木が続き、遊歩道が整備されているので、歩きながら花見を楽しめる。4月中旬の桜が散り始めるころに、川面に花びらが浮かぶ様子も風情がある。

    今出川通から丸太町通の間は桜が満開になる。京都府庁から元離宮二条城への移動の途中にぜひ立ち寄ろう。

    ■桜DATA/見ごろ:3月下旬〜4月中旬、本数:約150本、ソメイヨシノなど。

    【堀川通】住所:京都市上京区堀川今出川通〜御池通 電話:075-741-8600(京都市役所・みどり政策推進室) 時間:自由 休み:なし 料金:無料

    <次の元離宮二条城へは徒歩5分>

    ■ <14時>元離宮二条城

    「元離宮二条城」は、総本数は約400本、50品種にも及ぶ桜の名所。桜の園には多くのサトザクラが植えられ、清流園にはヤマザクラ、ソメイヨシノを中心にヤエベニシダレも。城内西側にはヤエベニシダレがいっぱい。世界遺産の庭園に咲く桜を堪能しよう。

    3月下旬から咲き始めるソメイヨシノのほか、4月下旬まで花を付けるサトザクラなどもあり、長期間お花見ができるのがうれしい。城内は広いので、歩いて眺めよう。

    【二条城桜まつり2017も!】城内に咲き誇るヤマザクラなど、200本を超える桜や庭園などをライトアップする。<期間:3月24日(金)〜4月16日(日) 時間:18:00〜21:30(最終受付21:00)>

    和楽庵(有料)から庭園の夜桜を眺めよう。

    ■桜DATA/見ごろ:4月上旬〜下旬、本数:約400本、ソメイヨシノ、ヤマザクラなど。

    【元離宮二条城】住所:京都市中京区二条通堀川西入ル二条城町541 電話:075-841-0096 時間:8:45〜16:00(最終受付)、ライトアップ18:00〜21:00 休み:3・4月はなし 料金:入城料600円、ライトアップ入城400円

     

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    京都のさくら 偉人ゆかりの地をハシゴ!京都・醍醐&山科の桜鑑賞おすすめコース

    • 2017.03.23 Thursday
    • 07:01

     

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    京都は桜が良く似合う! 歴史や絶景とともに味わえる花見名所7カ所巡り

     

    太閤・秀吉や小野小町ゆかりの寺院など、京都の醍醐・山科エリアは桜も見事な寺社が多いことで有名。そこで、名物桜を見物しながら、歴史上の偉人たちに思いをはせられる、醍醐・山科エリアの桜鑑賞おすすめコースを紹介!

    ■ <10時>醍醐寺

    「醍醐寺」は、太閤・豊臣秀吉が「醍醐の花見」を行い、「花の醍醐」と称されるほど桜の花で有名な寺。標高約450mの山全体が寺域で、約1000本の桜が咲き乱れる様子は、まさに圧巻のひと言。樹齢150年を超える大樹が多いのも人気の秘密。太閤ゆかりの桜が咲き誇る世界文化遺産の山岳寺院で、太閤も愛した桜をめでよう。

    霊宝館の庭には、境内最大規模となるシダレザクラの巨木が咲き誇る。ゆったりと枝を横に広げる姿は圧巻の美しさ。施設内の休憩室からも眺められるので、ぜひ利用しよう。

    【境内が桜一色に!】総門をくぐると花の醍醐にふさわしい桜の並木道が迎えてくれる。満開の時期には、桜のトンネルを仰ぎながら散歩しよう。

    【醍醐の花見を再現!】豊臣秀吉の「醍醐の花見」を再現した「豊太閤花見行列」。金堂前には、特設舞台が設置され雅楽などが披露される。桃山時代の装束を身にまとった約200人の行列は見もの。<4月9日(日)13時〜15時>

    ■桜DATA/見ごろ:3月中旬〜4月中旬、本数:約1000本、ヒガンザクラ、シダレザクラ、ソメイヨシノなど。

    【醍醐寺】住所:京都市伏見区醍醐東大路町22 電話:075-571-0002 時間:9:00〜17:00(最終受付16:30) 休み:なし 料金:三宝院・伽藍、霊宝館3か所共通券(春・秋期)1500円、上醍醐600円

    <次の立ち寄りグルメスポットへはすぐ>

    ■ <立ち寄りグルメ1>醐山料理 雨月茶屋

    「醐山料理 雨月茶屋」は、醍醐寺の境内にある食事処。山菜や旬の京野菜などをふんだんに使用した醍醐寺の伝統料理や精進料理などが味わえるので立ち寄ろう。

    山菜や京野菜などを使用した精進料理の「雨月」(1680円)。お造りや八寸などがセットになっている。

    「あんみつ」(670円)や「おぜんざい」(750円)など、デザートもそろっているので休憩にもぜひ。

    ■醐山料理 雨月茶屋<住所:京都市伏見区醍醐東大路町35-1 電話:075-571-1321 時間:9:00〜17:00(LO16:30) 休み:なし 席数:200席>

    ■ <立ち寄りグルメ2>山科わかさ屋

    「山科わかさ屋」は、一つ一つ丁寧に手作りされるユニークな「コーヒー大福」(1個200円)が名物。濃厚で口溶けのいい生クリームと、コーヒーで味付けしたこしあんがマッチ。

    ■山科わかさ屋<住所:京都市伏見区醍醐上ノ山町2-26 電話:075-572-8524 時間:9:00〜18:00 休み:水曜 ※テイクアウトのみ>

    ■ <立ち寄りグルメ3>甘味 手打ち蕎麦 しも村

    北海道産のそば粉にこだわった風味豊かな平打の二八そばは、毎朝ご主人が手打ちしている。丹波篠山の山イモを使った「やまかけそば」(1000円)がおすすめ。

    ■甘味 手打ち蕎麦 しも村<住所:京都市伏見区醍醐西大路町89 電話:075-573-4755 時間:11:00〜16:00 ※売切れ次第終了 休み:火曜、水曜(桜・紅葉時期はなし) 席数:22席>

    <次の隨心院へは醍醐寺から徒歩20分>

    ■ <12時30分>隨心院

    「隨心院」は、小野小町が晩年を過ごしたと言われる真言宗善通寺派の大本山。境内には、ここの水を使って化粧をしていたという「化粧井戸」も有名。梅の名所としても知られるが、春には、総門や薬医門あたりで桜を眺めることができる。

    山々を借景にした大きな桜の木が織り成す春色の景色を一望。木々の近くまで行くことができるので、花びらまで見られる。

    京都絵描きユニット・だるま商店が手がけた「襖絵 極彩色梅匂小町絵図」。能の間に入ると、極彩色の襖絵が目に飛び込んでくる。

    ■桜DATA/見ごろ:3月中旬〜4月中旬、本数:約30本、ソメイヨシノなど。

    【隨心院】住所:京都市山科区小野御霊町35 電話:075-571-0025 時間:9:00〜16:30 休み:なし 料金:拝観料500円

    <次の勧修寺へは徒歩15分>

    ■ <13時30分>勧修寺

    「勧修寺」は、真言宗山階派大本山で、醍醐天皇が母の菩提を弔うために創建。参道の築地塀沿いには紅色のシダレザクラと白い桜が咲き、知る人ぞ知る花見の穴場として地元の花見客に親しまれている。東山を借景とした池泉舟遊式庭園など、見どころ満載。

    観音堂の周辺は見事に桜が咲き乱れている。4月上旬には、散った桜の花びらが氷室池に浮かぶ姿もお見逃しなく。

    ■桜DATA/見ごろ:3月下旬〜4月上旬、本数:約30本、ソメイヨシノ、シダレザクラなど。

    【勧修寺】住所:京都市山科区勧修寺仁王堂町27-6 電話:075-571-0048 時間:9:00〜16:00 休み:なし 料金:拝観料400円

    <次の大石神社へは徒歩30分>

    ■ <15時>大石神社

    「大石神社」は、忠臣蔵で知られる赤穂義士・大石内蔵助良雄を祀るため、大石の山科隠棲所近くに建立。ご神木のシダレザクラは、「大石桜」と呼ばれるようになり、京都でも有数の桜として満開の時期には多くの花見客でにぎわっている。3月26日(日)のさくら祭もぜひ。

    鳥居までおおいかぶさるような大きなシダレザクラは、一見の価値あり。近付いて見上げると、まさに桜の天井のよう。

    ■桜DATA/見ごろ:3月下旬〜4月上旬、本数:約20本、シダレザクラなど。

    【大石神社】住所:京都市山科区西野山桜ノ馬場町116 電話:075-581-5645 時間:9:00〜16:00 休み:なし 料金:拝観無料

     

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